Презентация, доклад Функция в математике и в жизни 8 класс

ученых Международной ассоциации строительных вузов

Функция в математике и в жизни.

Выполнил
ученик 8 «Б» класса
МКОУ Калачеевская СОШ №6
КаталандзеРуслан Звиадович
Руководитель
учитель математики
МКОУ Калачеевская СОШ №6
Кашкина Антонина Владимировна
Научный консультант
кандидат физико-математических наук ,
доцент кафедры высшей математики
Воронежского ГТУ
Глазкова Мария Юрьевна

и зависимостей между ними. Описать эти зависимости можно с помощью функций. Знание свойств функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими. Поэтому изучение функций является актуальным всегда .
Основополагающий вопрос:
каковы области применения математических функций?
какую роль играют математические функции в точных и естественных науках?
что связывает математические функции с историей и филологией?
И возможно ли: Построить график пословицы?
Чем интересны функции?
Цель  работы:
Выявить и изучить области, в которых применяется функция и её свойства.
С помощью различных источников информации: толковых словарей, учебной, научно-популярной, художественной литературы осмыслить роль понятия функция как инструмента познания мира и определить его место в картине мира Выявить и изучить области, в которых применяется функция и её свойства.

с точки зрения математического определения понятия.
Познакомиться с историей формирования понятия функция в математике, проследить тенденции его развития.
Описать особенности применения понятия функция в различных науках и сферах человеческой деятельности.
Подобрать пословицы и поговорки, в которых можно увидеть определение и свойства функции .

Методы проведенных исследований:

Находить нужную литературу, обрабатывать информацию, выполнять и оформлять научно-исследовательскую работу с применением проектной технологии.
Основной метод, который использовался в работе, - это метод систематизации и обработки данных.

темы « Функция» в практической деятельности человека. Презентация для выступления на научно-практической конференции школьников

понятий, выражающее зависимость между переменными величинами.


Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Само слово «функция» происходит от латинского functio — исполнение, осуществление

будут дополнять друг друга.
1. Функция – это зависимость одной переменной величины от другой. Другими словами, взаимосвязь между величинами. Любой физический закон, любая формула отражает такую взаимосвязь величин.
Знакомое обозначение как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины x по определенному закону, или правилу, обозначаемому f.
2. Функция – это определенное действие над переменной.
Это означает, что мы берем величину x, делаем с ней определенное действие (например, возводим в квадрат) – и получаем величину y.
Определение: Числовая функция у = f(x) – с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х. При этом переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной.

(ее поведение) при изменении независимой переменной. Я рассмотрю не все характеристики функции, а только те, которые мне понадобятся в моем практическом исследовании
Возрастающая функция
Функция у = f(x) называется возрастающей на множестве , если для любых х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2 выполняется неравенство f(x1) < f(x2)

на множестве Х, если для любых х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2 выполняется неравенство f(x1) > f(x2)

функции больше некоторого числа.

Функцию у = f(x) называют ограниченной сверху, если все значения функции меньше некоторого числа.

Описание функции, близкое современному определению, встречается уже в учебниках математики начала XIX века. Активным сторонником такого понимания функции был Н.И. Лобачевский.

Почему мы обозначаем функцию символом f, и когда он появился? Этот символ изобрел в 1733 г. французский математик Клеро А появился этот символ, когда формировался общий подход к понятию функции, когда потребовалось обозначение «функции вообще».

являются наиболее общими ,так как математика изучает не каждую ситуацию в отдельности, а сразу все ситуации, которые можно описать одним законом.


Понятие функция – это инструмент, с помощью которого человек познает мир, поэтому оно является одним из основных и важных понятий.

и поговорках.

Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций обратимся к пословицам и поговоркам. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

в лес, тем больше дров», - гласит пословица Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения вглубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя. График представит количество дров как функцию пути.

изменяется мера греха по мере удаления от кумы, монотонно убывающая

Мера греха

Расстояние до кумы

то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой».

урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому, что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Эта закономерность станет особенно наглядной, если изобразить её графиком , где урожай представлен как функция плотности посева. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру.

причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Промежутку времени (аргументу) соответствует площадь сектора орбиты.

и фабриками планеты, соответствует определённое количество пыли и копоти, выбрасываемое в атмосферу, а этому количеству соответствует определённое количество солнечной энергии, поглощаемое ледниками

y=kx+b Графиком линейной функции является прямая. С ней мы встречаемся на уроках физики, химии, а также в повседневной жизни.

функцией, она довольно часто встречается на практике. Графиком квадратичной функции является парабола. Хорошо известно, что траектория прыжков животных близка к параболе. Замечательное свойство параболы широко используется в науке и технике, например, параболическая арка; свод моста. Известно также, что многие законы природы выражаются в виде квадратичной зависимости.

моего роста с рождения по данный момент времени. Это яркий пример табличного задания функции.
График должен быть дискретным, то есть изображаться точками на плоскости, так как функция задана только в определенных точках. Для наглядности я эти точки соединил. Получился график моего роста.

она все равно останется глупостью.

истории развития функций, их применения в науке, технике и в окружающем мире, я убедился, что между величинами существует функциональная связь, а также мне удалось показать, что понятие “функция” находит широкое применение в жизни человека. В рамках одной работы невозможно рассмотреть все многообразие окружающих нас функций. Я считаю, что мне удалось показать некоторые примеры нестандартного взгляда на применение математических понятий и функций в окружающей нас жизни.

Моя гипотеза: функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни человека подтвердилась.
Функция – это просто, сложно, интересно!

поисковая система

1. В.И. Даль. Пословицы русского народа. Сборник в двух томах. -М.: худ. Лит.,1989.
2.Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике: Книга для внеклассного
чтения 9 – 10 кл. – 2 – е изд., испр. – М.: Просвещение, 1993.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе: 9-10 класс - М.:
Просвещение. - 1983.
4. Ульяновская Н. Н. О, функция, как ты важна // Математика. – 1999.
5. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: кн. для учащихся. -М.:Просвещение,1998.
6. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М: Мнемозина, 2012.
7. Ожегов С.И. Шведова Н.Ю.Толковый словарь русского языка.- М.: Аз; Издание 3-е, стер. 1996.- 928с.
8. Блох А. «Законы Мерфи»/ пер. с англ. Е.Г.Гендель, Минск, «Попурри», 2009.