Презентация, доклад на тему Презентации на тему Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Презентация на тему Презентации на тему Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 24 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Текст слайда:

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей


Слайд 2
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или
Текст слайда:

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. В Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции занимались теорией фигурных чисел.
Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.
Комбинаторика становится наукой лишь в 18 в. – в период, когда возникла теория вероятности.


Слайд 3
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646 - 14.11.1716)Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц
Текст слайда:

Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1.07.1646 - 14.11.1716)
Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».


Слайд 4
Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Леонард Эйлер (1707-1783) Он рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях,
Текст слайда:

Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Леонард Эйлер (1707-1783)
Он рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях, циклических расстановках, о построении магических и латинских квадратов, положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в большую и важную науку—топологию, которая изучает общие свойства пространства и фигур.




Слайд 5
Методы решения комбинаторных задач  Правило суммы. Правило произведения. Таблицы. Графы (деревья). Формулы.
Текст слайда:

Методы решения комбинаторных задач

Правило суммы.
Правило произведения.
Таблицы.
Графы (деревья).
Формулы.


Слайд 6
Правило суммы Если элемент А может быть выбран К1 способами, а элемент В – К2 способами, причем
Текст слайда:

Правило суммы

Если элемент А может быть выбран К1 способами, а элемент В – К2 способами, причем выборы А и В являются взаимно исключающими, то выбор «либо А, либо В» может быть осуществлен К1+К2 способами.

Задача 1. Сколько существует способов выбрать кратное двум или трем число из множества чисел : 2,3,4,15,16,20,21, 75,28 ?

Решение: К1=5 –кратное 2 (2,4,16,20,28),
К2=4 – кратное 3 (3,15,21,75)
К1+К2 = 5+4 = 9


Слайд 7
Правило произведения Если элемент А может быть выбран К1 способами, а элемент В – К2 способами, то
Текст слайда:

Правило произведения

Если элемент А может быть выбран К1 способами, а элемент В – К2 способами, то выбор «А и В» может быть осуществлен К1 х К2 способами.

Задача 2. а) Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

Решение: N= 5х5 = 25 ( Если не сказано, что элемент не повторяется, то выборка с повторениями)

б) Сколько среди них чисел, кратных 5?

Решение: Число кратно 5, если оканчивается цифрой 5 или 0. В нашем случае – 5.
На первой позиции фиксируем одну из пяти цифр, на второй – 5.
N= 5х1 =5


Слайд 8
в) Сколько среди них чисел, кратных 11?Решение: Двузначное число кратно 11, если обе его цифры одинаковы. N=
Текст слайда:

в) Сколько среди них чисел, кратных 11?

Решение: Двузначное число кратно 11, если обе его цифры одинаковы. N= 5

г) Сколько среди них чисел, кратных 3?

Решение: Число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3. Составим всевозможные пары:
1 – 1 3 – 3 5 – 5 7 – 7 9 – 9
1 – 3 3 – 5 5 – 7 7 – 9
1 – 5 3 – 7 5 – 9
1 – 7 3 – 9
1 – 9
Таких пар 15. Среди них 5 пар, сумма которых делится на 3, причем три пары допускают перестановку, т.е. могут образовать по два разных числа. Всего 5+3=8 различных двузначных чисел.


Слайд 9
Задача 3. Сколько существует способов занять 1-ое, 2-ое и 3-е места на чемпионате по футболу, в котором
Текст слайда:

Задача 3. Сколько существует способов занять 1-ое, 2-ое и 3-е места на чемпионате по футболу, в котором участвуют
а) 10 команд?
Решение: N=10х9х8=720

б) 11 команд?
Решение: N=11х10х9=990


Слайд 10
Задача 4. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр  0, 1,2,3,4, еслиа) цифры не повторяются?Решение:
Текст слайда:

Задача 4. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2,3,4, если
а) цифры не повторяются?

Решение: На первом месте одна из 4-х цифр ( 0 не может быть), на 2-ом – одна из оставшихся 4-х:
N=4х4= 16

б) цифры могут повторяться

Решение: На 1-ом месте может быть одна из 4-х цифр, на 2-ом – одна из 5 (0 входит):
N=4х5= 20


Слайд 11
Задача 5. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде четырех горизонтальных полос,
Текст слайда:

Задача 5. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде четырех горизонтальных полос, одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный, зеленый. У каждой страны свой, отличный от других, флаг.
а)Сколько всего стран могут использовать такую символику?

Решение: Цвет верхней полосы можно выбрать одним из 4 способов, второй полосы – одним из трех оставшихся, цвет 3 полосы – одним из 2 оставшихся, а 4 – одним способом. По правилу произведения N=4х3х2х1=24


Слайд 12
в) Сколько всего стран могут использовать такую символику с нижней белой полосой?Решение: Если фиксировать цвет нижней полосы,
Текст слайда:

в) Сколько всего стран могут использовать такую символику с нижней белой полосой?

Решение: Если фиксировать цвет нижней полосы, то цвета трех расположенных над ней полос можно выбрать 3х2х1 = 6 способами

г) Сколько стран могут использовать такую символику с верхней белой полосой?

Решение: Если фиксировать цвет белой полосы, то цвета следующих полос можно выбрать 3х2х1 = 6 способами.


Слайд 13
Задача 6. Сколькими способами можно посадить шестерых школьников на скамейку так, чтобы Коля и Оля оказались рядом?Решение:
Текст слайда:

Задача 6. Сколькими способами можно посадить шестерых школьников на скамейку так, чтобы Коля и Оля оказались рядом?

Решение: Будем считать, что на скамейке 6 пустых мест. Посадить Колю можно шестью способами, после чего Олю посадить рядом с ним одним или двумя способами. Это зависит от того, куда мы посадили Колю – на крайнее место или нет.


Слайд 14
Пусть Коля сидит на краю. Место на краю можно выбрать 2 способами, после чего Олю можно посадить
Текст слайда:

Пусть Коля сидит на краю. Место на краю можно выбрать 2 способами, после чего Олю можно посадить одним способом, после чего оставшиеся 4 места можно занять 4х3х2х1 способами, значит, всего 2х1х4х3х2х2=48 способов.

Коля сидит где-то в середине. Место для Коли можно выбрать 4 способами, Олю можно посадить 2 способами, значит, всего 4х2х4х3х2х1=192 способами.

По правилу сложения 48+192= 240 способов



Слайд 15
Задача 7. На входной двери дома установлен домофон, на котором нанесены цифры 0,1,2,…9.Каждая квартира получает кодовый замок
Текст слайда:

Задача 7. На входной двери дома установлен домофон, на котором нанесены цифры 0,1,2,…9.Каждая квартира получает кодовый замок из двух цифр типа 0-2, 3-7 и т.п. Хватит ли кодовых замков для всех квартир, если в доме 96 квартир? (код 0-0 не существует)

Решение: Выбор 1-й цифры – 10 вариантов, 2-й –10 вариантов.
Всего 10х10 – 1 = 99 вариантов
Ответ: хватит.


Слайд 16
Задача 8. В контрольной работе будет 5 задач – по одной из каждой пройденной темы. Задачи будут
Текст слайда:

Задача 8. В контрольной работе будет 5 задач – по одной из каждой пройденной темы. Задачи будут взяты из общего списка по 10 задач в каждой теме, а всего было пройдено 5 тем. При подготовке к контрольной работе Вова решил только по 8 задач в каждой теме. Найдите:
а) общее число всех возможных вариантов контрольной работы
Решение: Каждая задача может быть выбрана 10 способами. По правилу произведения N=10х10х10х10х10=100000

б) число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все 5 задач
Решение: N=8х8х8х8х8=32768

в) число тех вариантов, в которых Вова не сможет решить ни одной задачи
Решение: N=2х2х2х2х2=32

г) число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все задачи, кроме первой.
Решение: N=2х8х8х8х8=8192


Слайд 17
Таблицы вариантовСоставляя расписание уроков на понедельник для 9б класса, завуч хочет первым уроком поставить либо физику, либо
Текст слайда:

Таблицы вариантов

Составляя расписание уроков на понедельник для 9б класса, завуч хочет первым уроком поставить либо физику, либо алгебру, а вторым – либо русский язык, либо литературу, либо историю. Сколько существует вариантов составления расписания на первые два урока?
Решение: Составим таблицу вариантов:
Всего существует 2х3 = 6 вариантов


Слайд 18
Сколько двузначных чисел, кратных 3, можно получить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?а) цифры не повторяются
Текст слайда:

Сколько двузначных чисел, кратных 3, можно получить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?
а) цифры не повторяются -
6 вариантов (15,39,57,51,75,93)

б) цифры могут повторяться – 8 вариантов (еще 33,99)


Слайд 19
Подсчет вариантов с помощью графовПри встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько было рукопожатий, если друзей:а)
Текст слайда:

Подсчет вариантов с помощью графов

При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько было рукопожатий, если друзей:
а) трое ; б) четверо ; в) пятеро?
N=3 N=6 N=10














Слайд 20
Дерево вариантовСколько различных двухзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 9 если цифры в этих числах
Текст слайда:

Дерево вариантов

Сколько различных двухзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 9 если цифры в этих числах могут повторяться?

22 27 29 72 77 79 92 97 99

9

2

7

9

7

7

9

*

2

2

7

9

2


Слайд 21
Формулы Правило умножения позволяет в один шаг решать самые разнообразные задачи. И оно приводит к крайне важному
Текст слайда:

Формулы

Правило умножения позволяет в один шаг решать самые разнообразные задачи. И оно приводит к крайне важному в математике понятию факториала.
Определение: произведение первых подряд идущих n натуральных чисел обозначают n! (читается «эн факториал»)
n! = 1 х 2 х 3 х … х (n-2) x (n-1) x n.
Число перестановок множества из n элементов
Pn = n!


Слайд 22
Выбор нескольких элементов. Сочетания. 
Текст слайда:

Выбор нескольких элементов. Сочетания.

 


Слайд 23
 
Текст слайда:

 


Слайд 24
Рассмотрим пример, в котором используется и правило умножения, и теорема о числе сочетаний. 
Текст слайда:

Рассмотрим пример, в котором используется и правило умножения, и теорема о числе сочетаний.

 


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть