Презентация, доклад на тему Обзорная лекция по дисциплине математика

функции.

( номеру места) по какому-нибудь закону однозначно поставлено в соответствие определенное число (член последовательности). Обозначается: ,где Определение: Последовательность, называется возрастающей, если для любого натурального n выполняется неравенство , и убывающей, если для любого натурального n выполняется неравенство Определение: Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.

любого положительного числа найдется такое натуральное число N, что при всех n>N  выполняется неравенство Обозначается Графически это выглядит так:

входящих в область определения функции f(x) и сходящихся к числу а, но отличных от а, соответствующая последовательность значений функции f(x), сходится и при том всегда к одному и тому же числу А, то говорят, что функция f(x) стремится к А при х, стремящемся к а, а число А называют пределом функции f(x) в точке а или её предельным значением в этой точке, т. е.

, когда она непрерывна в точке справа и слева, то есть когда выполнены следующие условия: 1) функция определена в точке и в некоторой окрестности этой точки; 2) существует предел значений функции слева: 3) существует предел значений функции справа: 4) эти два предела совпадают между собой и со значением функции в точке :     

, если она определена в некоторой проколотой окрестности точки (то есть определена на некотором интервале, для которого служит внутренней точкой, но в самой точке , возможно, не определена) и выполняется хотя бы одно из следующих условий: 1) не существует предела слева 2) не существует предела справа 3) пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу: 4) пределы слева и справа существуют и равны друг другу: но не совпадают со значением функции в точке : или функция не определена в точке .

то точка разрыва

называется точкой разрыва первого рода,
а поведение функции в окрестности точки

называется разрывом первого рода в точке

2) Если имеет место случай 4
точка разрыва первого рода называется
устранимой точкой разрыва,
а разрыв функции в этой точке -- устранимым разрывом.

3) Если же имеет место либо случай 1, либо случай 2
(либо и тот и другой сразу), то точка разрыва

называется точкой разрыва второго рода,
а поведение функции в окрестности
этой точки -- разрывом второго рода в точке

.     

форма комплексного числа Запись Z=a+bi называется алгебраической формой комплексного числа Z=(a;b) при этом число а называется действительной частью комплексного числа Z, а bi – его мнимой частью Тригонометрическая форма записи комплексного числа

столбцов:

Определение: Матрицей называется прямоугольная таблица,
состоящая из m строк и n столбцов:

,
где первый индекс указывает номер строки,
а второй номер столбца, в котором расположен элемент

называется число, обозначаемое

которое вычисляется согласно свойств определителей.

определитель изменит знак. 2. Если соответствующие элементы двух столбцов (или двух строк) определителя равны или пропорциональны, то определитель равен нулю. 3. Значение определителя не изменится, если поменять местами строки и столбцы, сохранив их порядок. 4. Если все элементы какой-либо строки (или столбца) имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя. 5. Значение определителя не изменится, если к элементам одной строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и то же число.

>f(х1), и убывающей, если f(x2)

производная отлична от нулю, то в этой точке функция у=f(x) имеет максимум при f''(x0)<0 и минимум при f''(x0)>0.      Определение. Кривая у=f(x) называется выпуклой на интервале (a,b ), если при a

кривой при неограниченном удалении ее от начала координат.      Если   или , то прямая х=а является вертикальной асимптотой кривой у =f(x).      Прямая у=b является горизонтальной асимптотой кривой у=f(x), если существует предел  или .      Если существуют пределы , то прямая у=kx+b есть наклонная асимптота кривой у=f(x).

функции и найти область значения функции. 2.Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва и выяснить характер разрывов. 3.Установить промежутки знакопостоянства функции. 4.Выяснить, не является ли функция четной, нечетной или периодической. 5.Найти точки пересечения с осями координат. 6.Найти критические точки, точки экстремума функции, установить интервалы монотонности функции. 7.Найти точки перегиба графика функции, определить интервалы выпуклости. 8.Найти асимптоты графика функции 9.Построить график функции, заполнив таблицу.

f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; b] и прямыми х = а и х = b, называют криволинейной трапецией.

y=f(x) от (а до в) вокруг оси Ох, то можно пользоваться следующей формулой: Если необходимо найти объем между двумя вращающимися кривыми y1=f1(x) и y 2=f 2(x) (у2>y1), то можно пользоваться следующей формулой: Если часть кривой (от с до d) вращается вокруг оси Оу, то

влияния на вероятность реализации другого. События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. Пусть проводится эксперимент с пространством из n элементарных исходов, которые равновероятны. Элементарные исходы являются несовместными событиями (напомним, что несовместные события - это те, которые не могут произойти одновременно), поэтому вероятность каждого из них равна 1/n. Допустим, интересует событие А, которое наступает только при реализации благоприятных элементарных исходов, количество последних m (m< n). Тогда, согласно классическому определению, вероятность такого события: Р(А)=m/n Для любого события А справедливо неравенство: 0 < P(A) <1.

P(B) - вероятность наступления в результате эксперимента хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Общая теорема сложения вероятностей: Р(С)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ), где Р(АВ) - вероятность одновременного наступления и события А, и события В. Теорема умножения вероятностей для независимых событий: P(AB) = P(A)*P(B) - вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.