презентация урока
учителя математики
Якименко Л.А.
Через математические знания лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.
Маркушевич А.И.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера)
Содержание
- 1. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера)
- 2. Цель урока: Показать примеры применения производной
- 3. (x²)′=(2x³)′=(7x)′=(10)′=(128 )′=(5x² + 3x - 9 )′=x²2x6x²00710x + 3
- 4. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функцииВычислить
- 5. Задание B14 (№ 26706)Найдите наибольшее значение функции
- 6. Выполните задание:Найти наибольшее и наименьшее значение функции
- 7. Задание B8 (№ 6427)На рисунке изображен график
- 8. Задание B8 (№ 6425)На рисунке изображен график
- 9. Задание B8 (№ 123079)Материальная точка движется прямолинейно
- 10. Алгоритм на оптимизациюНайти точки экстремума функции, т.
- 11. Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая
- 12. Переведём задачу на язык математики.Пусть х первое
- 13. F = х3 + (50 –х)3 →
- 14. Из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса
- 15. По условию задачи площадь прямоугольника должна быть наибольшей. Составим функцию S’=0 + -max
- 16. Печатный текст (вместе с промежутками между строками)
- 17. ABCDKLMN4422S = 400 см²х400/хAB = xBC =
- 18. S = 1600/x + 8x + 432
- 19. Вывод:Производная функции успешно применяется при решении оптимальных
- 20. Спасибо за урок!Все молодцы!
Цель урока: Показать примеры применения производной к нахождению наибольших и наименьших значений функции при решении простейших прикладных задач «на экстремум», мотивация обучающихся на результативность ЕГЭ
Слайд 1
Нахождение наибольшего и
наименьшего
значения функции
(при решении задач прикладного характера)
презентация урока
учителя математики
Якименко Л.А.
презентация урока
учителя математики
Якименко Л.А.
Слайд 2Цель урока:
Показать примеры применения производной к нахождению наибольших и
наименьших значений функции при решении простейших прикладных задач «на экстремум», мотивация обучающихся на результативность ЕГЭ
Слайд 4Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
Вычислить значение функции на концах
отрезка, где определена функция.
Найти критические точки функции, т. е. точки в которых производная равна нулю.
Найти значения функции в тех точках, которые принадлежат отрезку.
Выбрать из полученных значений оптимальное.
Найти критические точки функции, т. е. точки в которых производная равна нулю.
Найти значения функции в тех точках, которые принадлежат отрезку.
Выбрать из полученных значений оптимальное.
Слайд 5Задание B14 (№ 26706)
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
Задание B14
(№ 77426)
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [-3;3].
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [-3;3].
Слайд 6Выполните задание:
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]
Y =
x² - 2 · x + 8
![Выполните задание:Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]Y = x² - 2 · x +](/img/thumbs/5aa2d3109d7e8769d3d5b2da34dda48c-800x.jpg "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера) Выполните задание:Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]Y =")
Слайд 7Задание B8 (№ 6427)
На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции
f(x), определенной на интервале (-5;5). В какой точке отрезка [-4; -1] функция f(x) принимает наименьшее значение.
Слайд 8Задание B8 (№ 6425)
На рисунке изображен график y=f’(x) производной функции f(x),
определенной на интервале (-5;5). В какой точке отрезка [-1; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение.
Слайд 9Задание B8 (№ 123079)
Материальная точка движется прямолинейно по закону ,
где
x— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=1 с.
Слайд 10Алгоритм на оптимизацию
Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых
производная равна нулю и меняет свой знак.
Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, где определена функция.
Выбрать из полученных значений оптимальное.
Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, где определена функция.
Выбрать из полученных значений оптимальное.
Перевести задачу на язык математики, т. е. выразить искомую величину через функцию от некоторой переменной и найти область её определения.
Слайд 12Переведём задачу на язык математики.
Пусть х первое число, тогда 50-х второе
число. По условию задачи сумма кубов этих чисел должна быть наименьшей.
Составим функцию:
F= х3 + (50 – х)3 → min
Составим функцию:
F= х3 + (50 – х)3 → min
Слайд 13F = х3 + (50 –х)3 → min
F′ = 300х -7500
25
-
+
min
2.
F′ = 0 ; 300х = 7500
х = 25
х = 25
3.
4. Первое число 25 ,тогда второе число 50-25 = 25
Слайд 14Из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса R, найти прямоугольник наибольшей
площади.
x
2R
Пусть AB=x, тогда по теореме Пифагора:
Слайд 15По условию задачи площадь прямоугольника должна быть наибольшей.
Составим функцию
S’=0
+
-
max
Слайд 16Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги должен
занимать 400 см². Верхние и нижние поля страницы должны иметь ширину 2 см. Боковые – 4 см.
Вопрос: каковы самые выгодные размеры страницы, исходя только из экономии бумаги?
Слайд 17A
B
C
D
K
L
M
N
4
4
2
2
S = 400 см²
х
400/х
AB = x
BC = 400/x
KL = 400/x +
8
KN = x + 4
S = (x + 4)·(400/x + 8) =
= 1600/x + 8x + 432
Слайд 18S = 1600/x + 8x + 432 → min
1. S′ =
-1600/x² + 8
2. S′ = 0; -1600/x² + 8 = 0
1600/x² = 8
x² = 1600/8
x ≈ 14
3.
—
+
min
14
Оптимальные размеры страницы
18х36,5 см.
4. KN = х + 4=18
KL = 400/x + 8≈36,5
Слайд 19Вывод:
Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах
деятельности человека.
Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 9 м². Изготовить щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определить его стоимость, если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 м² составляет 200 руб. + 25 руб. за погонный метр длины щита.
