Преподаватель: Худякова В.В.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Методический материал для студентов с овз по теме: Метод Крамера
Содержание
- 1. Методический материал для студентов с овз по теме: Метод Крамера
- 2. Рассмотрим квадратную систему линейных алгебраических уравненийа11x1 +
- 3. А – основная матрица системы, Х –
- 4. Метод КрамераРешение системы квадратных линейных уравнений AX=
- 5. Δ =а11 а12 ... a1na21
- 6. 3) Составим определитель - Δ2Δ2 =а11
- 7. Рассмотрим пример 1Задание.Решите систему линейных уравнений методом
- 8. 2) Составим и вычислим необходимые определители Δ1
- 9. Рассмотрим пример 2Задание.Решите систему линейных уравнений методом
- 10. Так как определитель основной матрицы системы отличен
- 11. 3) Находим неизвестные переменные по формуламХ1 =Δ1Δ=-52-13=
- 12. Рассмотрим пример 3Задание.Решите систему линейных уравнений методом
- 13. Так как определитель основной матрицы системы отличен
- 14. Рассмотрим пример 4Задание.Решите систему линейных уравнений методом
- 15. 2) Составим и вычислим необходимые определители Δ1
Рассмотрим квадратную систему линейных алгебраических уравненийа11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2………………………………..am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm1Количество неизвестных равно числу уравненийm =
Слайд 1ГБПОУ ВО ВГПГК
Методический материал для студентов с овз по теме: «Метод
Крамера»
Слайд 2Рассмотрим квадратную систему линейных алгебраических уравнений
а11x1 + а12x2 + ... +
а1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
………………………………..
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
………………………………..
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm
1
Количество неизвестных равно числу уравнений
m = n
Слайд 3А – основная матрица системы,
Х – матрица-столбец неизвестных,
В –
матрица-столбец свободных членов.
А =
а11 а12 ... a1n
a21 a22 … a2n
.....................
am1 am2 … amn
X =
X1
X2
….
Xn
B =
b1
b2
….
bm
АХ = В
- запись СЛАУ в матричном виде
Вспомним такие понятия как:
Слайд 4Метод Крамера
Решение системы квадратных линейных уравнений AX= B , где количество
неизвестных равно количеству уравнений данной системы, с невырожденной квадратной матрицей А - единственно и имеет вид :
Х1 =
Δ1
Δ
, Х2 =
Δ2
Δ
, Х3 =
Δ3
Δ
, .... , Хn =
Δn
Δ
Где :
Х1, Х2 , Х3 ,…, Хn - неизвестные переменные, значения которых надо найти, а
Δ ; Δ1 ; Δ2 ; Δ3 ; .... ; Δn – определители, которые нужно составить по методу Крамера, а затем вычислить
Слайд 5Δ =
а11 а12 ... a1n
a21 a22 … a2n
.....................
am1
am2 … amn
- определитель системы, определитель основной матрицы.
Δ1 =
b1 а12 ... a1n
b2 a22 … a2n
.....................
bm am2 … amn
-получается из главного определителя заменой 1-го столбца столбцом свободных членов.
1) Составим главный определитель - Δ
2) Составим определитель - Δ1
Слайд 63) Составим определитель - Δ2
Δ2 =
а11 b1 ... a1n
a21
b2 … a2n
.....................
am1 bm … amn
.....................
am1 bm … amn
-получается из главного определителя заменой 2-го столбца столбцом свободных членов.
3) Составим определитель - Δn
Δn =
а11 а12 ... b1
a21 a22 … b2
.....................
am1 am2 … bm
-получается из главного определителя заменой n-го столбца столбцом свободных членов.
Слайд 7Рассмотрим пример 1
Задание.
Решите систему линейных
уравнений методом Крамера
2Х1 – Х2 =
0
Х1 + 3Х2 = 7
Х1 + 3Х2 = 7
Решение.
Основная матрица системы имеет вид
1) Вычислим ее определитель
А =
-1
1 3
Δ =
-1
1 3
= 6 + 1 = 7
Δ - отличен от нуля система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.
Слайд 82) Составим и вычислим необходимые определители
Δ1 =
0 -1
7
3
= 7 ;
Δ2 =
= 14 ;
0
1 7
3) Находим неизвестные переменные по формулам
Х1 =
Δ1
Δ
=
7
7
= 1
Х2 =
Δ2
Δ
=
14
7
= 2
Ответ: Х1 = 1, Х2 = 2.
Слайд 9Рассмотрим пример 2
Задание.
Решите систему линейных
уравнений методом Крамера
Решение.
Основная матрица системы имеет
вид
1) Вычислим ее определитель
Слайд 10Так как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то система
имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.
2) Составим и вычислим необходимые определители
Δ1 =
3 -1
-2 1
2 0 2
= -36 + 6 + 0 – 4 – 18 – 0 = - 52
Δ2 =
2 9 -1
1 3 1
1 2 2
= 12 + 9 – 2 + 3 -18 – 4 = 0
Δ3 =
2 3 9
1 -2 3
1 0 2
= -8 + 9 + 0 +18 – 6 – 0 = 13
Слайд 113) Находим неизвестные переменные по формулам
Х1 =
Δ1
Δ
=
-52
-13
= 4
Х2 =
Δ2
Δ
=
0
-13
= 0
Х3
=
Δ3
Δ
=
13
-13
= -1
Ответ: Х1 = 4, Х2 = 0, Х3 = -1.
Слайд 12Рассмотрим пример 3
Задание.
Решите систему линейных
уравнений методом Крамера
Решение.
Основная матрица системы имеет
вид
1) Вычислим ее определитель
А =
-1 1
1 -1
1 -2 1
Δ =
-1 1
1 -1
1 -2 1
= 2 - 2 + 1 - 1 - 4 + 1 = -3
Слайд 13Так как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то система
имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.
2) Составим и вычислим необходимые определители
Δ1 =
4 -1 1
2 1 -1
1 -2 1
= -6
Δ2 =
2 4 1
1 2 -1
1 1 1
= -3
Δ3 =
2 -1 4
1 1 2
1 -2 1
= -2
3) Находим неизвестные переменные по формулам
Х1 =
Δ1
Δ
Х2 =
Δ2
Δ
Х3 =
Δ3
Δ
= 2 ;
= 1 ;
= 1
Ответ: Х1 = 2, Х2 = 1, Х3 = 1.
Слайд 14Рассмотрим пример 4
Задание.
Решите систему линейных
уравнений методом Крамера
Решение.
Основная матрица системы имеет
вид
1) Вычислим ее определитель
А =
1 5 -1
2 -1 1
1 2 -3
Δ =
= 31
1 5 -1
2 -1 1
1 2 -3
Δ - отличен от нуля система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.
Слайд 152) Составим и вычислим необходимые определители
Δ1 =
= 31
Δ2 =
= 0
Δ3
=
= 31
3) Находим неизвестные переменные по формулам
Х1 =
Δ1
Δ
Х2 =
Δ2
Δ
Х3 =
Δ3
Δ
= 1 ;
= 0 ;
= 1
Ответ: Х1 = 1, Х2 = 0, Х3 = 1.
0 5 -1
3 -1 1
-2 2 -3
1 0 -1
2 3 1
1 -2 -3
1 5 0
2 -1 3
1 2 -2
31
31
=
0
31
=
31
31
=
