Презентация, доклад на тему Комбинаторика. Материал для педагогов. Лекция.

общее число возможных элементарных исходов испытания, а m - число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. Все элементарные события считаются равновозможными.
Вероятность события A определим равенством
P(A) = m / n

1. (Аксиома неотрицательности)
P(A) ≥ 0 для любого события A ∈ С.
2. (Аксиома нормированности)
P(Ω) = 1 (1.1)
3. (Аксиома сложения) Для любых несовместных событий A и B из C имеет место
P(A + B) = P(A) + P(B). (1.2)

многих задач.
Равенство A + A = Ω и аксиомы (1.1), (1.2) дают
P(A) = 1 − P(A) (1.3)
Полагая в формуле (1.3) A = Ω, получим P(∅) = 0.
Для произвольных событий A и B имеет место формула
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) (1.4)

Чтобы проверить наличие заболевания, требуется взять выборочный анализ крови у 2 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами можно это сделать?

сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
 Решeние: 
По условию на каждые 100 + 8 = 108 сумок приходится 100 качественных сумок. Значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна 100: 108 =0,925925…= 0,93

дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
 Решeние: За первые три дня будет прочитан 51 доклад, на последние два дня планируется 24 доклада. Поэтому на последний день запланировано 12 докладов. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна 12 : 75 =0,16

30% этих стекол, вторая  — 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло, окажется бракованным.
Решение.  Переводим %% в дроби.
Событие А - "Куплены стекла первой фабрики". Р(А)=0,3
Событие В - "Куплены стекла второй фабрики". Р(В)=0,7
Событие Х - " Стекла бракованные".
Р(А и Х) = 0.3*0.03=0.009  
Р(В и Х) = 0.7*0.04=0.028 По формуле полной вероятности: Р = 0.009+0.028 = 0.037

к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Определим события
А = {кофе закончится в первом автомате}, В = {кофе закончится во втором автомате}. По условию задачи Р(А)=Р(В) =0,3 и Р (А/В)=0,12 . По формуле сложения вероятностей найдем вероятность события А и В = {кофе закончится хотя бы в одном из автоматов}: Р(А и В) = Р(А) + Р(В) - Р(А/В) = 0,3+0,3-0,12 = 0,48. Следовательно, вероятность противоположного события {кофе останется в обоих автоматах} равна 1-0,48 = 0,52.

течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. 
Решение: 
Обе перегорят (события независимые и пользуемся формулой произведения вероятностей) с вероятностью  p1=0,3⋅0,3=0,09 Противоположное событие (НЕ обе перегорят = ОДНА хотя бы не перегорит) произойдет с вероятностью p=1-p1=1-0,09=0,91 ОТВЕТ: 0,91