Презентация, доклад на тему Исследовательский проект на тему Прогрессии в нашей жизни

век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся земля,
Но математиков зовет
Известный лозунг
«Прогрессия - движение вперёд.»

в школьном курсе математики, материла с жизнью В курсе алгебры 9класса изучается тема «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Мы даём определение, учимся находить по формулам любой член прогрессии, сумму первых членов прогрессии. Изучая данную тему, меня заинтересовало,  имеет ли это, какое - либо практическое значение и как давно люди знают последовательности, как возникло это понятие. Передо мной стал вопрос: в каких жизненных ситуациях можно применить знания о прогрессиях? Можно ли увидеть прогрессию в природе, экономике других областях человеческой жизни

когда и в связи с какими потребностями человека появилось понятие последовательности, в частности -прогрессии;
- какие ученые внесли большой вклад в развитие теоретических и практических знаний по изучаемой проблеме.
3.  Установить: имеют ли арифметическая и геометрическая прогрессии прикладное значение?  Найти примеры применения прогрессий в нашей жизни.           

этих прогрессий

Основная идея исследования: Показать, как на протяжении многих веков формировалось представление о прогрессиях 

с древнейшей арифметической прогрессией
Прогрессия на клетчатой бумаге
Старинная задача и геометрическая прогрессия.
Применение прогрессий в разных отраслях
Оформить презентацию

учения о функциях. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед” и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Примеры отдельных арифметических и геометрических прогрессий можно встретить еще в древневавилонских и греческих надписях, имеющих возраст около четырех тысячелетий и более

второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии. Каждая арифметическая прогрессия имеет вид:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, ... 
Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке).

«Книга абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)
Если арифметическая прогрессия содержит n членов, то ее сумму
можно вычислить по формуле    или 

каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.

(3 век до н.э.).
Для нахождения суммы числа членов
геометрической прогрессии применяют следующую формулу:

чтобы второй получил настолько же больше первого, насколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Пусть первый её член x, разность у.

эту систему, получим

и наглядным приемом с помощью клетчатой бумаги. На такой бумаге любая арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой. Например, прогрессия 2;5; 8; 11; 14… имеет вид:

из двух равных фигур, площадь каждой из них изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит, двойная сумма нашей прогрессии равна площади прямоугольника ABGE, т.е.
Hо изображает сумму 1-го и 5-го членов прогрессии; - число членов прогрессии. Поэтому двойная сумма или

D

лишний раз повторить, что за видимой простатой прогрессии скрывается большой прикладной потенциал. Для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу пользуются знаниями арифметической и геометрической прогрессии.

по геометрической прогрессии.

Получаются 2 нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их ещё на 4части и т.д. - это геометрическая прогрессия



Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

времени их число удваивается.

проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии

увеличивается на 3 метра.

пример.
В поселке 2 000 жителей. Приезжий рассказывает новость трем соседям; каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Новость распространяются с геометрической прогрессией.

прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Также я убедились в том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни.
Я выяснила, какие ученые внесли свой вклад в развитие теории прогрессий и как теоретические знания применяются на практике в современной жизни.

в химии, в строительстве, в банковских расчетах, в физике , в биологии , в геометрии и в других жизненных ситуациях.
На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что знания арифметической и геометрической прогрессий помогают человечеству решать многие проблемы. Арифметическая и геометрическая прогрессии не только связаны с красивыми задачами и легендами прошлого, но и позволяют изучать часто встречающиеся на практике процессы.
Таким образом, выдвинутая мною гипотеза подтверждена.

др. под ред. С.А. Теляковского –М.: Просвещение, 2012г
Я.И. Перельман «Занимательная алгебра» под редакцией В.Г. Болтянского – Государственное издательство физико-математической литературы, Москва 1958
http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm 
http://students.tspu.ru/students/legostaeva/index.php?page=op 
http://festival.1september.ru/articles/568100/