Презентация, доклад на тему Софизмы

Союза Г.Ф.Байдукова
Мулярчук Светлана Михайловна

подчас и довольно тонкие ошибки.
Мартин Гарднер

sophisma – уловка, выдумка, головоломка, ухищрение, выдумка) — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным.
Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова).

- пять!»
Возьмем в качестве исходного соотношения следующее очевидное равенство:
4:4= 5:5    (1)
После вынесения за скобки общего множителя из каждой части равенства  будем иметь:
4∙(1:1)=5∙(1:1)  (2)
или
(2∙2)(1:1)=5(1:1)   (3)
Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения   (2)    устанавливаем:     
2∙2=5
Где ошибка?
.

Нельзя выносить множитель за скобки, как это сделано в равенстве (2).

числа равны между собой»
Решим систему двух уравнений: х+2у=6, (1) у=4- х/2 (2) Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1, получаем х+8-х=6, откуда 8=6
Где ошибка?

Уравнение (2) можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется в виде: Х+2у=6, Х+2у=8. В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения.

дважды два равно пяти. Это можно сделать буквально на пальцах: Имеем равенство: 16 - 36 = 25 - 45 (1)Прибавим к левой и правой части 81/4:
16 - 36 + 81/4 = 25 - 45 + 81/4 (2)
Преобразуем выражение: 4*4 - 2*4*9/2 + (9/2)*(9/2) = 5*5 - 2*5*9/2 + (9/2)*(9/2) (3)
Теперь можно заметить, что в левой и правой части выражения (3) записаны произведения вида: a 2 -2ab+b2 , то есть, квадрат разности: (a-b)2 . В нашем случае слева a=4, b=9/2, а справа a=5, b=9/2. Поэтому перепишем выражение (3) в виде квадратов разности: (4 - 9/2)2 = (5 - 9/2)2 .А следовательно, 4 - 9/2 = 5 - 9/2 10 И наконец, получаем долгожданное равенство: 4 = 5 или, если угодно: 2*2 = 5
  Где ошибка?

В преобразования, разумеется, закралась ошибка. А именно, при переходе из (4) в (5) совсем забыли, что равенство квадратов вовсе не означает равенство значений, возведенных в квадрат: они могут быть противоположны друг другу, как в нашем случае: 4-9/2 равно -1/2, а 5-9/2 равно 1/2. А квадраты этих значений одинаковы

между собой числа а и b и запишем для них очевидное тождество:
а2 -2ab+b2 = b2 -2ab+ а2
Слева и справа стоят полные квадраты, т. е. можем записать
(а-b)2 = (b-а)2. (1)
Извлекая из обеих частей последнего равенства квадратный корень, получим:
a-b = b-a (2)
или 2а = 2b, или окончательно
a=b.
Где ошибка?

ОШИБКА В ПЕРЕХОДЕ ОТ РАВЕНСТВА (1) К РАВЕНСТВУ(2)

Алгебраический софизм «Все числа равны между собой»

а и с. Сравним два отношения: а/-c и -а/c Они равны, так как каждое из них равно –(а/с). Можно составить пропорцию: a/-c=-a/c Но если в пропорции предыдущий член первого отношения больше последующего, то предыдущий член второго отношения также больше своего последующего. В нашем случае а>-с, следовательно, должно быть –а>с, т.е. отрицательное число больше положительного. Где ошибка?

Данное свойство пропорции может оказаться неверным, если некоторые члены пропорции отрицательны

«Отрицательное число больше положительного».

90˚, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА, ОК перпендикулярна СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. Имеем: треугольник LВО равен треугольнику МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА, треугольник КОА равен треугольнику ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые), угол ОАК = углу МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС

Где ошибка?

Ошибка заключается в том, что рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе, опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС.

дм - длина столба.
Разность между b и  a  обозначим через c .
Имеем:
b - a = c, b = a + c.
Перемножаем два эти равенства по частям, находим:
b2 - ab = ca + c2.
Вычтем из обеих частей bc. Получим:
b2- ab - bc = ca + c2 – bc
или
b(b - a - c) = - c(b - a - c) (1)
Откуда:
b = - c, но c = b – a
Поэтому
b = a - b, или a = 2b.    
Где ошибка???

В выражении
b(b-a-c )= -c(b-a-c)
производится деление
на (b-a-c),
а этого делать нельзя,
так как b-a-c=0.
Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба!!!

молодой, а значит, она – молодой человек. Последний, в свою очередь, является парнем. Стало быть, девушка не является человеком.
Где ошибка?

так как здесь наблюдается противоречие. (Данный софизм является доказательством от противного)

«Математические софизмы», Москва, «Просвещение», 2003г.
Энциклопедический словарь юного математика.
Брадис В. М., Минковский В. Л., Харчева Л. К. «Ошибки в математических рассуждениях».
Перельман Я. И. «Занимательная математика».
Аменицкий Н. «Математические развлечения и любопытные приёмы мышления». М.,1912г.
Богомлов С. А. «Актуальная бесконечность.» М.; Л., 1934г.
Горячев Д. Н., Воронец А. Н. «Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики», М., 1903.
Лямин А. А. «Математические парадоксы и интересные задачи», М.1911г.
9. Обреимов В. И. «Математические софизмы», 2-е изд., СПб., 1889г.

литература