Презентация, доклад ТОНКМ Задачи. Определение. Структура

классификация
План лекции
1. Определение, функции и структура текстовых задач
2. Классификация простых задач
3. Этапы обучения решению простых задач
4. Технология обучения решению задач Е.М. Семенова

и
структура текстовых задач

В психолого-педагогической науке под задачей понимают известную цель, достижение которой возможно с помощью выполнения определенных действий, выбор которых зависит от ситуации, где эта цель задана.

математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет о текстовых арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. В методике используются различные трактовки понятия текстовая арифметическая задача.
Под арифметической задачей понимается требование в определении числового значения искомой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям, выраженным в словесной форме, которые связывают все известные и неизвестные величины между собой.

– это связный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными отношениями, указанными в условии.
В математике задачи выполняют обучающую, развивающую и воспитательную функции.

задач очевидна. С помощью задач раскрывается целый ряд математических понятий, таких как: свойства арифметических действий, связь между компонентами и результатом действия, связь между величинами.
Воспитательная функция реализуется через текстовое содержание задачи. Но педагогу следует знать, что воспитывает не столько содержание задач, сколько процесс ее решения.
Развивающая функция задач направлена на овладение
универсальными логическими приемами мышления, способствует усвоению общего приема решения задач, математической терминологии, учит рассуждениям, лаконичности в изложении мыслей, приучает к полноценной аргументации выполняемых действий.

– конструкция) текста задачи.
К-1. В начале текста дано условие, которое выражено повествовательными предложениями, а затем следует требование, выраженное вопросительным предложением. (В гараже стояло 4 машины. По вызову из гаража выехало 3 машины. Сколько машин осталось стоять в гараже?)
К-2. Часть условия представлена повествовательным предложением в начале текста, а затем идет вопросительное предложение, содержащее вопрос и другую часть условия. (В гараже стояло 4 машины. Сколько машин осталось в гараже, если из гаража уехало 3 машины?)

текста. Затем дано второе повествовательное предложение, содержащее требование и еще часть условия. (В гараже стояло 4 машины. Найдите количество машин, оставшихся в гараже, после того, как 3 машины уехало.)
К-4. Текст задачи представляет собой одно вопросительное предложение, в котором сначала идет вопрос, а затем усло- вие (Сколько машин осталось в гараже после того, как 3 из 4 машин уехали?)

невозможно, то были выделены группы типовых задач, решению которых и обучали школьников. Сторонники этой точки зрения придерживаются четкой иерархии в построении системы обучения решению задач:
- постепенно наращивали сложность задач (первоначально рассматриваются простые задачи разных видов, затем составные в два действия, а затем – типовые составные задачи с большим числом действий);
- четко разграничивались виды задач с целью прочного
усвоения учащимися механизма решения задач этих видов.

видов включает в себя:
– знания о видах задач, способах решения задач каждого вида;
– умения «узнать» задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче.

умения решать задачи необходимо:
– формирование знаний о задачах, методах и способах решения, приемах, помогающих решению в процессе работы над задачей, этапах этого процесса, назначении и содержании каждого этапа;
– выработка умения расчленять задачи на составные части, использовать различные методы решения, адекватно применять приемы, помогающие понять задачу, составить план решения, выполнить его, проверить решение.

мы рассмотрели два подхода в обучении решению задач:
– четкое разграничение видов задач с целью прочного усвоения учащимися способов решения задач этих видов;
– формирование у учащихся обобщенного способа решения задач.

точки зрения придерживается ряд методистов, работающих над проблемой формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи. Так, С.Е. Царева отмечает, что в процессе обучения младших школьников необходимо использовать и тот, и другой подход. Причем сначала формировать у учеников обобщенные умения, а от них идти к обучению способам решения задач конкретных видов.

С.Е. Царевой, возможно при сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся:
- накопление опыта решения разнообразных задач;
- овладение компонентами обобщенного приема решения задачи в специально организованной для этого деятельности;
- выработка умения решать все виды простых задач и отдельные виды составных задач.

В методике математики имеются различные классификации простых задач . В качестве примера приведем классификацию М.А. Бантовой.
В данной классификации деление задач на группы происходит в зависимости от тех понятий и знаний, которые формируются при их решении . Выделяются три группы простых задач.

первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.
В этой группе пять видов задач.
1) Нахождение суммы двух чисел.
2) Нахождение остатка
3) Нахождение произведения.
4) Деление на равные части.
5) Деление по содержанию.

которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.
1) Нахождение первого слагаемого по известному значению суммы и второму слагаемому.
2) Нахождение второго слагаемого по известному значению суммы и первому слагаемому.

вычитаемого по известным уменьшаемому и значению разности.
5) Нахождение первого множителя по известным значению произведения и второму множителю.
6) Нахождение второго множителя по известным значению произведения и первому множителю.
7) Нахождение делимого по известным делителю и значению частного.
8) Нахождение делителя по известным делимому и значению частного.

и кратного отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности
(6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов).
1) Разностное сравнение чисел (1 вид). (У Кати 3 шарика, а у Маши 5 шариков. На сколько шариков у Маши больше, чем у Кати?)
2) Разностное сравнение чисел (2 вид). (У Кати 3 шарика, а у Маши 5 шариков. На сколько шариков у Кати меньше, чем у Маши?)

3 шарика, а у Маши на 2 шарика больше, чем у Кати. Сколько шариков у Маши?) 4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма). (У Кати 3 шарика, это на 2 шарика меньше, чем у Маши. Сколько шариков у Маши?)
5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма). (У Маши 5 шариков, а у Кати на 2 шарика меньше, чем у Маши. Сколько шариков у Кати?)
6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма). (У Маши 5 шариков, это на 2 шарика больше, чем у Кати. Сколько шариков у Кати?)

(назовем их, не приводя примеры).
1) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (1 вид). (Во сколько раз больше?)
2) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (2 вид). (Во сколько раз меньше?)
3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).
5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).
6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

Как показывает анализ методической литературы при обучении детей решению задач выделяют следующие этапы:
– подготовительный этап;
– этап ознакомления с задачей и формирование умений работать над задачей;
– этап отработки этих умений в процессе решения различных задач.

необходимо сформировать у учащихся базовые умения:
- слушать и понимать тексты задач различной структуры;
- правильно представлять и моделировать ситуации,
предлагаемые учителем;
- правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией;
- обосновывать выбор действия, с помощью которого
решается задача;
- составлять математическое выражение с выбранным действием;
- осуществлять проверку правильности решения задачи.

корректной подготовки учащихся к обучению решению задач.
1. Обучение детей моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части из множества, увеличение на несколько элементов данного множества или множества равночисленного данному, сравнение множеств и др.) на различной наглядности символического характера.
2. Обучение учащихся выбору арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с заданной ситуацией.

с арифметическими действиями, т. е. с конкретным смыслом арифметических действий;
- связью отношений «больше», «меньше» с арифметиче-
скими действиями, т.е. с конкретным смыслом выражений
«больше на …», «меньше на …», «больше в … раз», «меньше в
… раз»;
- связью между компонентами и результатами арифметических действий;
- связью между данными величинами, находящимися в прямой и обратной зависимости и соответствующими арифметическими действиями.

решению задач:

- ознакомление с понятием «задача» и ее существенными признаками;
- обучение анализу задачи, формам записи ее решения и ответа, способам проверки правильности решения задачи.

однообразной, не сводилась к восприятию условия и вопроса задачи Н.Б. Истомина предлагает следующие виды упражнений.
– Сравнение текстов задач.
– Постановка вопроса учащимися к условию.
– Составление условия к данному вопросу.
– Задачи с недостающими данными.
– Задачи с лишними данными.
– Преобразование вопроса, условия, данных задачи.
– Составление задач по рисунку, краткой записи, по решению.

третьего этапа обучения решению задач – формирование у младших школьников обобщенного умения решения задач.
Обобщенное умение решать задачи включает в себя:
– знание о задачах, методах и способах решения, приемах, помогающих решению в процессе работы над задачей, этапах этого процесса, назначении и содержании каждого этапа;
– умение расчленять текст задачи на составные части, использовать различные методы решения, адекватно применять приемы, помогающие понять содержание задачи, составить план решения, выполнить его, проверить решение.

точки зрения методики простая задача является «одношаговым» описанием соответствующей ей предметной ситуации. Как было отмечено выше, целью работы над простой задачей является обучение ребенка самостоятельной работе над текстовой формой простой задачи с применением всех приобретенных ранее умений:
- моделирование заданной в тексте задачи ситуации;
- выбор арифметического действия и составление математического выражения;
- вычисление значения составленного выражения;
- запись ответа задачи;
- проверка правильности решения задачи.

задачу. Поэтому обучение моделированию, по мнению Л.П. Стойловой, должно занимать особое место в формировании умения решать задачи, это обучение должно вестись целенаправленно, соблюдая ряд условий.
Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач, должны изучаться с помощью моделей.
Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково- символического языка, на котором строится модель. Ученик должен осознавать значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности к модели и, наоборот, от модели к реальности.

быть освое- ние моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах.
И, в-четвертых, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.

методике обучения решению задач, которую назовем по фамилии автора «методикой обучения решению задач по Е.М. Семенову». Особенности этой методики заключаются в том, что она опирается на корректно выполненную классификацию простых задач.

одинаковых наименований у чисел задачи» позволяет разбить все множество простых задач на две группы:
– задачи 1-ой ступени, которые обладают признаком «все числа задачи имеют одинаковые наименования или наименованиями, сводимые к одному, обобщающему» и которые решаются действиями сложения или вычитания;
– задачи 2-ой ступени, у которых числа имеют различные наименования и которые решаются действиями умножения или деления.

каждая из этих групп разбивается еще на две группы задач. В результате получаем четыре группы задач.
1. Простые задачи первой ступени без термина разностного сравнения.
2. Простые задачи первой ступени с термином разностного сравнения.
3. Простые задачи второй ступени без термина кратного сравнения.
4. Простые задачи второй ступени с термином кратного сравнения.

числу задачи, то задача решается действием сложения, а если к известному числу, то действием вычитания.
Правило для задач 2 - ой ступени
Если ГОТ относится к неизвестному числу, то задача решается действием умножения, а если к известному числу, то действием деления.
Правила нахождения ГОТ у простых задач:
№ 1. Правило нахождения ГОТ у простых задач 1 ступени без термина разностного сравнения.
– Найди три взаимосвязанных термина.
– Найди причинный термин, т.е. слово, указывающее на причину количественных изменений.

первоначального количества, то главный опорный термин (ГОТ) будет слово, связанное с вновь полученным количеством.
– ГОТ найден.
– Смотри, к известному или неизвестному числу задачи относится ГОТ.
– Выбери действие, с помощью которого решается задача в соответствии с правилом, если ГОТ относится к неизвестному числу, то задача решается действием сложения, а если к известному числу, то действием вычитания.

с термином разностного (кратного) сравнения.
– Найди (сформулировать самостоятельно, пользуясь текстом задачи) предложение, в котором указываются сравниваемые объекты и термин разностного (кратного) сравнения. (Структура этого предложения будет иметь вид: «А больше (меньше), чем В»).
– Действуй по правилу: если в предложении используется термин «больше, чем», то ГОТ стоит перед термином разностного сравнения, т.е. перед словосочетанием «больше, чем». Если в предложении используется термин сравнения «меньше, чем», то ГОТ стоит после слова «чем».

ГОТ.
– Выбери действие, с помощью которого решается задача в соответствии с правилом: если ГОТ относится к неизвестному числу, то задача решается действием сложения (умножения), а если к известному числу, то действием вычитания (деления).
№3. Правило нахождения ГОТ у простых задач 2 ступени без термина разностного сравнения.
– Выдели числа задачи с полными наименованиями.
– Найди число с составным наименованием и выдели первую часть составного наименования.

составного наименования. Оно и будет иг- рать роль ГОТ.
– ГОТ найден.
– Смотри, к известному или неизвестному числу задачи относится ГОТ. Определи, известно или нет число, наименова- ние которого совпадает с наименованием первой части составного наименования.
– Выбери действие, с помощью которого решается задача, в соответствии с правилом: если ГОТ относится к неизвестному числу, то задача решается действием умножения, а если к известному числу, то действием деления.

было 7 яблок. Три яблока съели за обедом. Сколько яблок осталось в вазе?»
1. Выделяем три взаимосвязанных термина (было, съели, осталось) и их численные значения.
2. Находим причинный термин, т.е. слово, указывающее на причину количественных изменений. Причинным термином будет слово «съели». Оно указывает на уменьшение первоначального количества, обозначенного числом 7. Значит, слово «было» есть главный опорный термин.
3. Смотрим, к известному или неизвестному числу задачи относится ГОТ. В задаче известно, что было 7 яблок. Значит, ГОТ относится к известному числу.
4. Выбираем действие, с помощью которого решается задача в соответствии с правилом. Задача решается действием вычитания.
Покажем несколько другой анализ задачи, проведенный с указанием всех существенных признаков данной задачи.

3 книги, когда на ней уже было 7 книг. Сколько книг стало на полке?»
Было – 7 кн. Поставили – 3 кн. Стало - ?
В задаче два известных числа и одно число неизвестно, значит задача простая. Все числа в задаче имеют одинаковые наименования – книги, значит, эта задача 1-ой ступени и будет решаться либо действием сложения, либо вычитания.
Причинный термин «поставили» указывает на увеличение первоначального количества, значит, ГОТ будет слово «стало». Это слово относится к неизвестному числу задачи, значит, задача будет решаться действием сложения.

включают в себя все действия, характеризующие процесс усвоения понятий:
– узнавание объектов по их терминам или символам среди других объектов или изображений, выделение существенных признаков и воспроизведение понятия, оценка соответствия словесного или символического выражения предметно- материальной или материализованной ситуации;
– подведение объекта под понятие, отрицание понятий, нахождение взаимосвязей между ними;
– воспроизведение объектных ситуаций в словесно-символической форме, мысленное оперирование терминами и символами.

самопроверки
1. Какое положение является основанием для классификации простых задач М.А. Бантовой?
2. Перечислите виды простых задач и приведите примеры простых задач каждого вида.
3. Охарактеризуйте содержание работы на каждом этапе формирования умения решать простые задачи.
4. Сформулируйте и обоснуйте развивающие возможности классификации простых задач по технологии Е.М. Семенова.

из ниже данных задач выполните следующие задания:
- назовите вид задачи и укажите действие, с помощью которого решается задача.
- обоснуйте выбор арифметического действия. Задачи.
1) Дети собирали грибы. Саша нашел 5 грибов, а Миша 3 гриба. Сколько грибов они нашли вместе?
2) В корзине 15 грибов. Из них 5 белых, остальные – лисички. Сколько в корзине лисичек?
3) В цирке выступало 11 обезьян и 7 тигров. На сколько меньше выступало тигров, чем обезьян?

осталось?
5) У хозяйки 9 кур, а уток на 4 меньше, чем кур. Сколько уток у хозяйки?
6) Карандаш длиннее ручки на два сантиметра. Какова длина ручки, если длина карандаша равна 16 см?
7) Купили 2 коробки карандашей по 120 рублей каждая. Сколько уплатили за покупку?
8) Сколько морковок получит каждый кролик, если было всего 15 морковок и пять кроликов?
2. Приведите примеры заданий, направленных на формирование задачи определенного вида по методике Е.М. Семенова.

на нахождение части целого».
4. Рассмотрите каждую из ниже данных задач, сделайте к каждой задаче краткую запись, графическую и символическую модели. Сравните тексты и модели задач. Смысл какого математического действия раскрывается через совокупность предложенных ниже задач? В чем обучающая ценность рассмотрения такой совокупности задач?
Задача 1. У Кати 6 цветных карандашей и 2 простых.
Сколько карандашей у Кати?

после чего конфет у нее не осталось. Сколько конфет отдала Маша?
Задача 3. Ваня отдал 2 тетради Маше, после чего у него осталось 6 тетрадей. Сколько тетрадей было у Вани?
Задача 4. У Гриши 6 солдатиков, а у Сережи на 2 солдатика больше, чем у Гриши. Сколько солдатиков у Сережи?
Задача 5. У Гриши 6 солдатиков, их на 2 меньше, чем у Сережи. Сколько солдатиков у Сережи?
Задача 6. Гриша играл с Ваней в морской бой. Шесть партий он выиграл, а 2 проиграл. Сколько партий сыграли Гриша с Ваней?
Задача 7. В корзину с яблоками добавили 6 яблок. После того как несколько яблок взяли, в корзине осталось на 2 яблока меньше, чем было первоначально. Сколько яблок взяли?
Составьте такую же совокупность задач для иллюстрации математического действия вычитания.

каждой задаче составьте задачу обратную данной.
Задача 1. Школьники посадили 8 берез и 5 лип. На сколько лип посадили меньше, чем берез?
Задача 2. Купили 4 мяча по 12 рублей за каждый. Сколько стоила вся покупка?
Задача 3. В вагоне поезда могут разместиться 54 человека, а в автобусе на 25 человек меньше. На сколько человек рассчитан автобус?
Задача 4. С пасеки в августе собрали 28 л цветочного меда и 34 л липового. Сколько литров меда собрали с пасеки в августе?