Слайд 1
Тема исследования:
Способы решения «заводских» задач повышенного
уровня сложности.
Слайд 2Цель:
Нахождение и апробация разных способов решения «заводских» задач для вывода наиболее
оптимального.
Слайд 3
Задачи
Познакомиться с различными
способами решения «заводских»
задач;
Изучить
теоретические основы способов решения;
Выявить наиболее оптимальный способ решения задач.
Слайд 4Из условия «заводской» задачи:
" Во второй области для добычи х кг алюминия
в день требуется х2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда."
Слайд 5
Из Википедии:
"Человеко-час — единица учёта рабочего времени, соответствует часу работы одного человека.
Суммарные человеко-часы являются результатом умножения количества работников на время, потраченное на работу.
Слайд 6Что такое человеко- часы?
Например, 40 человеко-часов формируют 1 человек, работающий 40
часов, или 2 человека, работающие 20 часов, или 4 человека, работающие 10 часов и т. д."
Слайд 7Некоторые вспомогательные соотношения
1 человеко - час - 0,2 кг алюминия
1
человеко - час – 0,1 кг никеля, тогда
5 человеко - часов – 1 кг алюминия
10 человеко - часов – 1 кг никеля, тогда
5k человеко - часов - k кг алюминия
10l человеко - часов – l кг никеля
Слайд 8
В условии:
«на втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и
В) требуется t2 человеко-смен»
t t2
Введение переменных:
«на втором комбинате изготавливается соответственно m деталей А и n деталей В».
Слайд 9Задача.
В двух областях есть по 40 рабочих, каждый из которых готов
трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда.
Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?
Слайд 11Способ 2. Алгебраический метод.
Составить уравнение функции.
Найти ее производную.
Приравнять к
нулю, чтобы выявить точки экстремума.
Вычислить наибольшее значение функции.
Слайд 14Способ 4. Геометрический метод.
В первой области направляем 40 рабочих на добычу
0,2 ∙5 ∙ 40 = 40 кг никеля.
Во второй области на добычу алюминия будет отведено x2 человеко-часов, а на добычу никеля — y2 человеко-часов. Всего рабочих 40, работая по 5 часов, они вырабатывают 200 человеко-часов в сутки, поэтому
x2 + y2 = 200 Для таких значений переменных требуется определить наибольшее значение количества добытого металла s = x + y. Тем самым, необходимо определить наибольшее значение параметра s при котором прямая, задаваемая уравнением y = s – x будет иметь с окружностью
x2 + y2 = 200 общие точки, лежащие в первой координатной четверти. Из рисунка видно, что точка касания является серединой гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Координаты точки касания (0,5s;0,5s) должны удовлетворять уравнению окружности. Тогда 0,25s2 + 0,25s2 = 200 откуда s = 20 при x = y = 10.
Итого: 40 + 20 = 60 кг металла в двух областях.
Ответ: 60 кг.
Слайд 15Окружность x2 + y2 = 200 и прямая y = s –
x .
Слайд 18Вывод:
Решение задачи с помощью производной:
Составить уравнение функции.
Найти ее производную.
Приравнять к
нулю, чтобы выявить точки экстремума.
Вычислить наибольшее значение функции.