Презентация, доклад Расчет на прочность по нормальным напряжениям простых балок при изгибе

Опорные знания

Нормальные напряжения в любой точке
поперечного сечения

y Эпюра σ

h x
C y

b
нейтральная линия

-

+

σ-напряжение в любой
точке поперечного сечения;
Мх - изгибающий момент
в сечении;
Jх - осевой момент инерции
сечения;
y- расстояние от нейтраль-
ного слоя до точки в которой
определяется напряжение

Прочностные характеристики материала

Механические характеристики

n =1,4 …2

n =2,5…5

Пластичный материал
σ

σт ε

Хрупкий материал
σ

σb ε

σт- предел текучести
σв- предел временно-
го сопротивления
[σ]- допускаемое нап-
ряжение для материала

Сопротивление строительных материалов

-нормальное
сопротивление

R- расчетное
сопротивление

Устанавливается
соответствующими
ГОСТами

γm- коэффициент безопасности
γm=1,05…1,15

для элементарных плоских сечений

Прямоугольник

Круг

Квадрат

Прокатные
профили

Сортамент
прокатной
стали
ГОСТ 8509-86
ГОСТ 8510-86
ГОСТ 8239-89
ГОСТ 8240-89

-осевой момент сопротивления

расчетное сопротивление
заданного материала

m

-коэффициент условий работы

-оценивает условия эксплуатации

-оценивает степень
ответственности и капитальности

Принимаем с эпюры моментов Мх

Зависит от геометрических размеров и
формы поперечного сечения

Зависит от материала. Принимаем по
справочным таблицам

m =1 для нормальных условий
эксплуатации, в остальных случаях
принимается заданием на проектирование

Определение предельной
нагрузки

Пример №2

Пример №1

Пример №3

1 – балки
2 – накат из горбыля
3 – выравнивающий слой
4 - утеплитель

Расчетная схема

= 2,8 кН/м

ℓ = 6 м

Эпюра Мх, кН∙м

Решение
Условие прочности имеет вид:


Максимальный изгибающий момент:


Из условия прочности выражаем требуемый момент сопротивления:

∙

Двутавры стальные горячекатаные (ГОСТ 8239-89)

h – высота швеллера
b – ширина полки
s – толщина стенки
l – cредняя толщина полки
А – площадь поперечного сечения
J – момент инерции
W – момент сопротивления
S – статический момент полусечения
i – радиус инерции

в=8см

а=12см

Wx1= 432 см³

Wx2= 288см³

h=18 см

в=8см

d=13,5см

Wx1= 432 см³

Wx2= 247см³

А1=А2=144 см²

А1=А2=144 см²

А1=А2=144 см²

h=18 см

ymax

в=8см

в=16см

Wx1= 432 см³

Wx2= 672см³

3 см

4 см

12 см

3 см

d

d1=22,4см

d2=10см

А1=А2=314 см²

Wx1= 785см³

Wx2= 1060см³

d=20см

Практическое решение задачи

D/3

D/3

D/3

a

b

c

d

e

f

Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения

Сопротивление строительных материалов
Rн – нормативное сопротивление (устанавливается ГОСТом)
-расчетное сопротивление

γm – коэффициент безопасности
γm =1,05…1,15

σ- напряжение в любой точке поперечного сечения;
Мх- изгибающий момент в сечении;
Jx- осевой момент инерции сечения;
у- расстояние от нейтрального слоя до точки в которой определяется напряжение

Максимальные нормальные напряжения

Осевой момент сопротивления Wx [ м3] –геометрическая характеристика прочности сечения балок

прямоугольник

круг

прокатные профили
сортамент прокатной стали

квадрат

σmax-максимальное нормальное напряжение в сечении;
Мpхmax – максимальный изгибающий момент в сечении от расчетной нагрузки (принимается с эпюры моментов Мх);
Wх – осевой момент сопротивления(зависит от геометрических размеров и формы поперечного сечения)
R – расчетное сопротивление материалов (зависит от материала);
m – коэффициент условий работы (m=1 для нормальных условий).

Условие прочности по нормальным напряжениям

Три вида расчетов по нормальным напряжениям

Проверка прочности
(Проверочный расчет)

Подбор сечения
(Проектировочный расчет)

Определение предельной нагрузки
(эксплуатационной способности)

Рациональные формы сечений балок (при одинаковой площади сечения)
1. Двутавровое сечение рациональнее прямоугольного;
2. Прямоугольное сечение рациональнее квадратного и круглого;
3. Кольцевое сечение рациональнее круглого.

Опорные знания