Презентация, доклад по ТОНКМ с методикой обучения на тему Математические понятия

свойства.
Объем понятия.
Содержание понятия.
Связь между объемом и содержанием.
Определение понятий:
Виды определений.
Требования к определению понятий.
Алгоритм построения определения понятия.
Основные выводы

можно представить в виде четырех групп:
числа и операции над ними;
алгебраические понятия;
геометрические понятия;
величины и их измерение.
Учителю необходимы теоретические знания о видах и структуре определений математических понятий и объектов для того, чтобы осуществлять процесс формирования понятий у учащихся.

свойств объектов реального мира.
Математические понятия имеют особенности: математические объекты, о которых составляют понятие, в реальности не существуют.
Пример: В геометрии изучается форма и размер предметов, но не изучается их масса, цвет и т.д., поэтому вместо «предмет» говорят «геометрическая фигура».

=

4. Диагонали равны

5. Диагонали точкой пересечения делятся пополам

6. Диагональ делит на два равных треугольника

2. MNKL – прямоугольник

АВСД – прямоугольник

4. MNKL – красный

3. АВСД – синий

5. АВ, СД – большая сторона

7. АД – меньшая сторона

6. MK, NL – большая сторона

8. KL – меньшая сторона

без которых его существование невозможно.
Несущественные свойства – это свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта.
Математическое понятие – это совокупность всех существенных свойств объекта.

термином.
Содержание понятия – множество всех существенных свойств объекта.
Характеристика понятия –
термин,
объем,
содержание.

Пример. Дать характеристику понятию «квадрат».
Термин – квадрат
Объем понятия – множество различных квадратов
Содержание – четыре прямых угла, равные стороны, равные диагонали…

так как в объеме понятия «треугольник» входят и все прямоугольные треугольники. А содержание понятия «треугольник» меньше, так как в содержание понятия «прямоугольный треугольник» входит ещё и свойство «один из углов равен 90º».

понятия.

стороны равны.

Определение через род и видовое отличие:
Схема определения:

называется правильной.
Определяемое понятие – правильная дробь (термин)
Родовое понятие – дробь
Видовое отличие – числитель меньше знаменателя.

Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющихся отрезков.
Термин – треугольник
Род – фигура
Способ построения – взять три точки, не лежащие на одной прямой и соединить каждую пару отрезками.

а выполняют классификационную функцию.
Пример: Скрещивающиеся прямые - это прямые которые не лежат в одной плоскости.
Определяемое понятие – скрещивающиеся прямые
Родовое понятие – прямые
Видовое отличие – не лежат в одной плоскости.

Иногда встречаются определения сочетающие и контекст и показ, т.е. остенсивно – контекстуальные.
Требования к определению понятия:
1. Определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого и определяющего понятия должны совпадать.

понятие – квадрат
Объем – множество квадратов
Определяющее понятие – четырехугольник – множество четырехугольников, у которых все стороны равны, а это множество ромбов.
Но не всякий ромб есть квадрат, то есть объемы понятий не совпадают определение несоразмерно.

себя
Пример: Равные треугольники – это треугольники которые равны.
Умножение чисел – это действие при помощи которого находят произведение чисел.

сумме составляют 180º.

являются смежными. В определении не указано свойства:
одна сторона общая
две другие являются продолжением одна другой

прямые.
Избыточное свойство – «иметь прямые углы».
Задание:
Назвать определяемое понятие (термин)
Указать ближайшее родовое понятие
Сформулировать видовое отличие
Проверить выполнены ли требования к определению понятия.