Презентация, доклад по теме: Матрицы и определители

Содержание

1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Слайд 1Математика - наиболее совершенный способ водить самого себя за нос.

А. ЭЙНШТЕЙН

Математика - наиболее совершенный способ водить самого себя за нос.А. ЭЙНШТЕЙН

Слайд 21. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Слайд 3История возникновения
Древний Китай: «волшебный квадрат».
Основное применение: решение линейных уравнений.
Конец

17-го века: Габриэль Крамер, К.Ф. Гаусс.
Теория матриц начала своё существование в середине XIX века в работах Уильяма Гамильтона и Артура Кэли.
Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат Вейерштрассу, Жордану, Фробениусу.
Термин «матрица» ввел Джеймс Сильвестр в 1850 г.
История возникновенияДревний Китай: «волшебный квадрат». Основное применение: решение линейных уравнений. Конец 17-го века: Габриэль Крамер, К.Ф. Гаусс.Теория

Слайд 41.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
Матрицей размера m x n

называется
прямоугольная таблица чисел,
содержащая m строк и n столбцов.

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

1.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называетсяпрямоугольная таблица чисел, содержащая m строк

Слайд 5Обозначение:
Где
i=1,2…m
j=1,2…n
- матрица размерности m x n
- элемент матрицы i –ой строки

и j -го столбца
Обозначение:Гдеi=1,2…mj=1,2…n- матрица размерности m x n- элемент матрицы i –ой строки и j -го столбца

Слайд 6
матрица размерности m x n

матрица размерности m x n

Слайд 7Две матрицы называются равными, если
у них одинаковая размерность и
совпадают

строки и столбцы.

Если число строк матрицы равно числу ее
столбцов, то такая матрица называется
квадратной.

Две матрицы называются равными, если у них одинаковая размерность и совпадают строки и столбцы.Если число строк матрицы

Слайд 8Пример:
- квадратная матрица размерности 3х3

Пример: - квадратная матрица размерности 3х3

Слайд 9Элементы матрицы aij , у которых номер
столбца совпадает с номером

строки,
называются диагональными.

Если в квадратной матрице все
диагональные элементы равны 1, а
остальные элементы равны 0, то
она называется единичной.

Элементы матрицы aij , у которых номер столбца совпадает с номером строки, называются диагональными.Если в квадратной матрице

Слайд 10
единичная матрица

единичная матрица

Слайд 11Матрица любого размера называется
нулевой, если все ее элементы равны 0.

нулевая

матрица
Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0.нулевая матрица

Слайд 12
Матрица, состоящая из одной строки,
называется матрицей-строкой или
вектором-строкой.
матрица-строка

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой иливектором-строкой.матрица-строка

Слайд 13
Матрица, состоящая из одного столбца,
называется матрицей-столбцом или
вектором-столбцом.
матрица-столбец

Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом иливектором-столбцом.матрица-столбец

Слайд 14Распределение ресурсов по отраслям экономики:
С помощью матриц удобно описывать различного рода

зависимости.
Например:
Распределение ресурсов по отраслям экономики:С помощью матриц удобно описывать различного рода зависимости.Например:

Слайд 15Эту зависимость можно представить в виде матрицы:
Где элемент aij показывает сколько

i – го ресурса потребляет j – отрасль.
Например, a32 показывает, сколько воды потребляет сельское хозяйство.
Эту зависимость можно представить в виде матрицы:Где элемент aij показывает сколько i – го ресурса потребляет j

Слайд 16ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ
1. Умножение матрицы на число
Чтобы умножить матрицу

на число, надо
каждый элемент матрицы умножить на
это число.

Полученные произведения образуют итоговую матрицу.

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу на число, надокаждый элемент матрицы умножить

Слайд 17Пусть дана матрица
Умножаем ее на число λ:
Где каждый элемент матрицы

В:


Где:

Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ:Где каждый элемент матрицы В:Где:

Слайд 18Например:

Умножая матрицу
на число 2, получим:

Например:Умножая матрицу на число 2, получим:

Слайд 192. Сложение матриц
Складываются матрицы одинаковой
размерности. Получается матрица той же


размерности, каждый элемент которой
равен сумме соответствующих
элементов исходных матриц.
2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности. Получается матрица той же размерности, каждый элемент которойравен сумме соответствующихэлементов

Слайд 20Пусть даны матрицы
Складываем их:
Где каждый элемент матрицы С:

Аналогично проводится вычитание

матриц.
Пусть даны матрицы Складываем их:Где каждый элемент матрицы С:Аналогично проводится вычитание матриц.

Слайд 21
Пример.
Найти сумму и разность матриц:

Пример. Найти сумму и разность матриц:

Слайд 22Решение:

Решение:

Слайд 233. Умножение матриц

Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы

равно числу строк второй.
Тогда каждый элемент полученной матрицы равен сумме произведений элементов i – ой строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй.
3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.Тогда каждый элемент

Слайд 24Пусть даны матрицы
Умножаем их:
Где каждый элемент матрицы С:

Пусть даны матрицы Умножаем их:Где каждый элемент матрицы С:

Слайд 25
Пример.
Найти произведение матриц:

Пример. Найти произведение матриц:

Слайд 26Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение

существует:

Решение:

Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует:Решение:

Слайд 27Теперь перемножим матрицы в обратном порядке:
Умножение матриц в общем случае некоммутативно:

Теперь перемножим матрицы в обратном порядке:Умножение матриц в общем случае некоммутативно:

Слайд 28Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами:
А+В=В+А
(А+В)+С=А+(В+С)
1
2

Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами:А+В=В+А(А+В)+С=А+(В+С)12

Слайд 29λ(А+В)= λА+λВ
А(В+С)=АВ+АС
А(ВС)=(АВ)С
3
4
5

λ(А+В)= λА+λВА(В+С)=АВ+АСА(ВС)=(АВ)С345

Слайд 304. Транспонирование матриц
Матрица АТ называется
транспонированной к матрице А, если


в ней поменяли местами строки
и столбцы.




4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной к матрице А, если в ней поменяли местами строки и

Слайд 31(АТ)Т=А
(А+В)Т=АТ+ВТ
свойства операции траспонирования:
1
2

(АТ)Т=А(А+В)Т=АТ+ВТсвойства операции траспонирования: 12

Слайд 32(λА)Т= λАТ
(АВ)Т=ВТАТ
3
4

(λА)Т= λАТ(АВ)Т=ВТАТ34

Слайд 33
Пример.
Транспонировать матрицу:

Пример. Транспонировать матрицу:

Слайд 34Решение:

Решение:
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по английскому языку на тему Modern American Poetry Презентация по английскому языку на тему Modern American Poetry 193
Кейс-технологии Кейс-технологии 206
Презентация по Инженерной графике на тему Сборочные чертежи.Деталировка Презентация по Инженерной графике на тему Сборочные чертежи.Деталировка 529
Презентация ко Дню Независимости республики Казахстан Презентация ко Дню Независимости республики Казахстан 140
Презентация Речевые игры для дошкольников Презентация Речевые игры для дошкольников 220
Презентация к проекту В Подмосковье мы живём Презентация к проекту В Подмосковье мы живём 166

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть