Презентация, доклад по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика на тему Числовые характеристики ДСВ

математических дисциплин

которого наибольшая.
Обозначение: Мо(Х)
 
(!!) Ряд распределений может не иметь моды или иметь не одну, а несколько мод.

пространстве событий значение ДСВ.
Обозначение: Мс(Х)

(!!) В ряду с нечетным количеством членов медиана есть значение ДСВ на «среднем месте». Если в ряду распределения четное число членов, то медиана вычисляется как среднее арифметическое двух значений, стоящих в середине ряда.

учет производительности труда станочников цеха за смену задан ведомостью:

Составим ряд распределения:

 

центром распределения.

(!!) Математическое ожидание дискретной случайной величины есть неслучайная (постоянная) величина.

= 0,3+0,4+0,3+0,8+1 = 2,8

руб., в десяти – 200 тыс. руб., в пяти – 300 тыс. руб. и в одном – 1 млн. руб. Найти числовые характеристики выигрыша.

Мо(Х) = 0
Мс(Х) = 200 тыс.
М(Х) = … = 75 тыс.

Составим ряд распределения СВ Х – «сумма выигрыша»:

М(С) = С.
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
М(С·Х) = С·М(Х).
Свойство 3. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:
М(Х·У) = М(Х) · М(У)

математических ожиданий слагаемых: М(Х + У) = М(Х) + М(У)
Свойство 5. Математическое ожидание отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания М(Х) равно нулю:
М(Х – М(Х)) = 0
Математическое ожидание M(X) – вполне определенная постоянная. В результате опыта СВ Х принимает одно из ее возможных значений хi. Разность хi – M(X) показывает, насколько отклонилось это значение СВ в данном опыте от М(Х). Очевидно, что эта разность сама является случайной величиной. Эту величину обозначают Х – М(Х) и называют отклонением случайной величины Х от ее математического ожидания.

Х и У заданы следующими законами распределения:

М(Х) = 0,2 + 1,2 + 3 = 4,4
М(У) = 5,6 + 1,8 = 7,4
М(ХУ) = 4,4 · 7,4 = 32,56

бросании 2-х игральных костей.

М(Х) = 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3,5
М(У) = 3,5
М(Х + У) = 3,5 + 3,5 = 7

величин одинаковы и равны нулю, а возможные их значения различны: Х имеет значения, близкие к математическому ожиданию, а У – далекие от математического ожидания. Это означает, что математическое ожидание СВ полностью ее не характеризует. Важно знать, как рассеяны значения СВ вокруг ее математического ожидания. Для такой оценки пользуются, в частности, числовой характеристикой, которую называют дисперсией.

ее математического ожидания.
Обозначение: D(Х)

D(X) = M (X – M(X))2

D(X)

= 5,6 D(X) = 5,6 – 2,22 = 5,6 – 4,84 = 0,76

– 1
Б) -2Х
В) 3Х + 6

А) 5

В) 20

С) 45

распределения:

(!!) Для удобства вычислений все результаты можно свести в таблицу. При этом вид таблицы зависит от способа вычисления дисперсии.
Можно также все выкладки производить в строчку, без составления таблиц.