Презентация, доклад научной работы Удивительный мир чисел (7 класс)

Иосифовна
учитель математики высшей квалификационной категории
МБОУ Белореченская СОШ

Х районная научно - практическая конференция юниоров

Удивительный мир чисел

математика

2013г

их свойства и закономерности, найти решение трёх задач.
* Предлагаемая работа является результатом поиска некоторых необычных
чисел и разгадки их закономерности.
* Основными методами исследования видов чисел являются изучение и
обработка литературных источников, систематизация данных.
*Задачи исследования: 1. Рассмотреть некоторые этапы развития натуральных чисел. 2 .Выделить интересные виды удивительных натуральных чисел:
фигурные, дружественные и другие. 3. Установить ряд свойств, законов и закономерностей этих чисел. 4.  Раскрыть таинственную магию и суеверие о некоторых числах.

натуральных чисел, сливаясь, порождают безбрежный океан вещественных и
разного рода особых специальных чисел", так писал о числах Б.А.Кордемский в
своей книге "Удивительный мир чисел".
Если покопаться в огромном массиве чисел, которых больше, чем руды в земле,
можно найти свойства интересные и удивительные, диковинные и забавные,
неожиданные и курьёзные. Можно встретить числа – уникумы, похожих на которые
нет среди остальных чисел, а также целые букеты чисел, образующих
красивые сочетания.

"Началах": "Единица есть
то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число
есть множество, сложенное из единиц". Так определял понятие числа и русский
математик Магницкий в своей "Арифметике" (1703 г.).

Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при
переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100
веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в
употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило
того, что он придумал числа: "один" и "два". Остальные количества для него
оставались неопределенными и объединялись в понятии "много".

дошли до нового
предела. Им стало число 40. Запредельные количества моделировались
громадным по тем временам числом "сорок сороков", равным 1600.

Большой интерес вызывает история числа "шестьдесят", которое часто
фигурирует в вавилонских, персидских и греческих легендах как синоним большого
числа. Вавилоняне считали его Божьим числом: шестьдесят локтей в высоту имел
золотой идол из храма вавилонского царя Навуходоносора.

В Античном мире дальше всех продвинулись Архимед (III в. до н.э.) в "исчислении
песчинок" - до числа 10, возведенного в степень 8×10^16 , и Зенон Элейский (IV в. До
н. э.) в своих парадоксах – до бесконечности ∞.

фигурой. Различают следующие виды фигурных чисел:
Линейные числа — числа, не разлагающиеся на множители, то есть их ряд
совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
, 19, 23, … Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то
есть составные: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, … Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12
, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …

 Многоугольные числа.
Выкладывая различные правильные многоугольники, можно получить разные
классы многоугольных чисел. Предположительно от фигурных чисел

возникло выражение: "Возвести число в квадрат или в куб". Последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 4 и т.д. (1, 1+2=3,
1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.)

Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых
натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, и
т.д. (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16). Пятиугольные числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145 Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так,
чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде
- треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1,
1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ... 

Кубические числа возникают при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64,
5·5·5=125... и так далее.

делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех
делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу.

История дружественных чисел теряется в глубине веков. Эти удивительные
числа были открыты последователями Пифагора. Правда пифагорейцы знали
только одну пару дружественных чисел – 220 и 284. Проверим эту пару чисел на
свойство дружественных чисел:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284,
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
. Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17296 и 18416
открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма. Но недавно в
одном из трактатов арабского ученого Ибн аль-Банны (1256-1321) были найдены
строки "Числа 17296 и 18416 являются дружественными. Аллах всеведущ". Пару чисел 220 и 284 стали считать символом дружбы. В Средние века имели
хождение талисманы с выгравированными на них числами 220 и 284, якобы
способствующими укреплению любви.

их свойствах и законах, ими управляющих: «теория чисел».
Выполняя разнообразные математические действия, мы обнаруживаем не только их общие свойства, но и свойства особые, присущие иногда лишь небольшим группам чисел или отдельным числам.

десятичной системой счисления, где употребляют десять цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, и этих цифр достаточно, чтобы записать любое число. Самое большое десятизначное число: 9876543210. Всякая перестановка цифр в этом числе приведёт к меньшему числу. А сколько различных десятизначных чисел можно записать при помощи десяти цифр, употребляя каждую цифру по одному разу?

3 265 920 десятизначных чисел. Как получено это число?

- взяли 1 – она может занять одно из десяти мест, 9 свободных (10 чисел),
- поместили 2-ку на 9 свободных, осталось 8 свободных (10х9=90 чисел),
- заполнили 3-ой свободные места, осталось 7 свободных (10х9х8=720 чисел),
Так, продолжая раз за разом подсчитывать все возможные случаи расположения цифр, нашли, что 10 цифр на 10 местах можно разместить
10 х 9 х 8 х 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 3 628 800. Но есть 0, который слева на первом месте не считается значащей цифрой, и 0,1 чисел будут девятизначными, остальные 0,9 десятизначными, поэтому 3 628 800 х 0,9 = 3 265 920 чисел.

на 3 или на число, кратное 3 (до 27 включительно), то результат
изобразится какой-либо одной цифрой, повторённой три раза: 37 х 3=111,
37 х 6=222, 37 х 9=333, 37 х 12=444, 37 х 15=555, 37 х 18=666, 37 х 21=777,
37 х 24=888, 37 х 9=999;
- произведение числа 37 на сумму его цифр равно сумме кубов тех же цифр:
37 х (3+7) = 3^3 + 7^3 ;
- если из суммы квадратов цифр числа 37 вычесть произведение тех же цифр, то
получиться опять 37: ( 3^2 + 7^2 ) – 3 х 7 = 37;
- берём на удачу трёхзначное число кратное 37 : 259 = 37 х 7. Все числа,
получающиеся из числа 259 при круговой перестановке его цифр, то - есть числа
925 и 592 тоже делятся на 37. Найдено ещё число – 185, 518, 851 все кратны 37.
При проверке нескольких чисел сделали вывод: всякое число, получающееся при
круговой перестановке цифр трёхзначного числа, кратного 37, тоже кратно 37.
Подобным же свойством отличаются и пятизначные числа, кратные 41. Так, числа
15498, 81549, 98154, 49815, 54981 полученные путём круговой перестановки цифр
кратны 41.

одной из египетских пирамид учёные
обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число
2520. За что выпала такая честь на долю этого числа?»
- Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые
числа от 1 до 10. Нет числа меньшего чем 2520, обладающего указанным свойством, это число является наименьшим общим кратным чисел первого десятка.

его простых
сомножителей: 2 + 3 + 3 + (3 + 7) = 6 + 6 + 6 = 18.
2. 666 - является суммой квадратов первых семи простых чисел:
2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2 + 13^2 + 17^2 = 666
3. 666 - равно разности и сумме шестых степеней первых трёх натуральных:
1^6 − 2^6 + 3^6 = 666.
4. 666 - равно сумме своих цифр и кубов своих цифр:
6 + 6 + 6 + 6^3 + 6^3 + 6^3 = 666.
5. 666 - можно записать девятью различными цифрами двумя способами в их
возрастающем порядке и одним в убывающем:
1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 666 123 + 456 + 78 + 9 = 666 9 + 87 + 6 + 543 + 21 = 666
6. Сумма всех целых от 1 до 36 включительно — 666.
7. 666 - это 36-е треугольное число.

в заглавии бессмертных
сказок "Тысяча и одна ночь". С точки зрения математики число 1001 обладает
целым рядом интереснейших свойств: это самое маленькое натуральное
четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух
натуральных чисел:1001=10^3+1^3;
число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13· 77);
или из 91 числа 11, или из 143 семёрок; далее, если будем
считать, что год равняется 52 неделям, то 1001 - количество ночей в течение
года или по- другому: 1001= 52 · 7 +26 . 7+13· 7
В числе Шахиризады литература
переплетается с математикой.

творческой деятельности нужны человеку
сообразительность, находчивость, догадка, умение рассуждать – всё то, что наш
народ определяет одним словом «смекалка». Смекалку можно воспитывать и
развивать систематическими и постепенными упражнениями, в частности решением
математических задач как школьного курса, так и задач, возникающих из практики,
связанных с наблюдениями окружающего нас мира вещей и событий.
Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые. Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их
изучения приходится изобретать все новые виды чисел.
И нам бы хотелось продолжить изучать эти числа, их свойства, закономерности….
Он такой удивительный МИР чисел!

 Литература
Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика 6. Учебник для общеобразовательныых учреждений. Мнемозина., Москва, 2010г., стр. 41
Математика в понятиях определениях и терминах. Под редакцией Л.В.Сабинина Москва, «Просвещение», 2005 г., стр. 325
Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. Москва, «Просвещение», 1984 г., стр.20
Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. Москва «Просвещение», 1982 г., стр.126
Игры и развлечения. Составитель Л.М. Фирсова. Москва, «Молодая гвардия», книга 3, 1992г., стр.62
Фигурные числа.
Интернет - ресурсы
http://sir-raziapov.narod2.ru/i_takie_est_chisla/figurnie_chisla/