- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на конкурс Мир высшей математики
Содержание
- 1. Презентация на конкурс Мир высшей математики
- 2. Высшая математика — это курс обучения в
- 3. Что включает в себя высшая математика?Матрицы и определителиСистемы линейных уравненийВекторная алгебраАналитическая геометрия
- 4. В данной презентации мы подробно заберём лишь один из пунктов - «Матрицы и определители»
- 5. Матрицы и определители Сумма матрицУмножение матрицы на числоУмножение матрицТранспонирование матрицыОбратная матрицаРанг матрицыОпределитель квадратной матрицы
- 6. Сумма матрицДано: Матрицы A и B.Найти:Сумму матриц A + B
- 7. Умножение матрицы на число Дано:МатрицаЧисло k=2.Найти:Произведение матрицы
- 8. Умножение матриц Дано:Матрица МатрицаНайти:Произведение матриц: A ×
- 9. Транспонирование матрицы Дано:МатрицаНайти:Найти матрицу транспонированную данной.AT —
- 10. Обратная матрица МатрицаНайти:Найти обратную матрицу для матрицы
- 11. Ранг матрицыМатрицаНайти:Ранг матрицы A.r(A) — ?Решение:Ранг матрицы
- 12. Определитель квадратной матрицы Дано:Матрица Найти:Определитель |A| матрицы
- 13. КОНЕЦ
Высшая математика — это курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ.Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.
Слайд 2Высшая математика
— это курс обучения в средних и высших учебных заведениях,
включающий высшую алгебру и математический анализ.
Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.
Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.
Слайд 3Что включает в себя высшая математика?
Матрицы и определители
Системы линейных уравнений
Векторная алгебра
Аналитическая
геометрия
Слайд 5Матрицы и определители
Сумма матриц
Умножение матрицы на число
Умножение матриц
Транспонирование матрицы
Обратная матрица
Ранг матрицы
Определитель
квадратной матрицы
Слайд 6Сумма матриц
Дано:
Матрицы A и B.
Найти:
Сумму матриц A + B = C.
C- ?
Решение:
Для того, чтобы
сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах.
Таким образом, суммой двух матриц A и B является матрица:
Таким образом, суммой двух матриц A и B является матрица:
Ответ:
Слайд 7Умножение матрицы на число
Дано:
Матрица
Число k=2.
Найти:
Произведение матрицы на число: A × k
= B
B — ?
Решение:
Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число.
Таким образом, произведение матрицы A на число k есть новая матрица:
Ответ:
B — ?
Решение:
Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число.
Таким образом, произведение матрицы A на число k есть новая матрица:
Ответ:
Слайд 8Умножение матриц
Дано:
Матрица
Матрица
Найти:
Произведение матриц: A × B = C
C — ?
Решение:
Каждый
элемент матрицы С = A × B, расположенный в i-й строке и j-м столбце, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B. Строки матрицы А умножаем на столбцы матрицы В и получаем:
Ответ:
Слайд 9Транспонирование матрицы
Дано:
Матрица
Найти:
Найти матрицу транспонированную данной.
AT — ?
Решение:
Транспонирование матрицы А заключается в
замене строк этой матрицы ее столбцами с сохранением их номеров. Полученная матрица обозначается через AT
Ответ:
Ответ:
Слайд 10Обратная матрица
Матрица
Найти:
Найти обратную матрицу для матрицы A.
A-1 — ?
Решение:
Находим det A
и проверяем det A ≠ 0:
det A = 5 ≠ 0.
Составляем вспомогательную матрицу AV из алгебраических дополнений Aij:
Транспонируем матрицу AV:
Каждый элемент, полученной матрицы, делим на на det A:
Ответ:
det A = 5 ≠ 0.
Составляем вспомогательную матрицу AV из алгебраических дополнений Aij:
Транспонируем матрицу AV:
Каждый элемент, полученной матрицы, делим на на det A:
Ответ:
Слайд 11Ранг матрицы
Матрица
Найти:
Ранг матрицы A.
r(A) — ?
Решение:
Ранг матрицы A — это число,
равное максимальному порядку отличных от нуля миноров Mk этой матрицы. Ранг матрицы A вычисляется методом окаймляющих миноров или методом элементарных преобразований.
Вычислим ранг матрицы, применив метод окаймляющих миноров.
M32≠0
Вычислим ранг матрицы, применив метод окаймляющих миноров.
M32≠0
Ответ: r(A) = 2
Слайд 12Определитель квадратной матрицы
Дано:
Матрица
Найти:
Определитель |A| матрицы A.
|A| — ?
Решение:
Каждой квадратной матрице
А можно поставить в соответствие число, которое называется ее определителем и обозначается det А или |А|. Определитель матрицы третьего порядка вычисляется через ее элементы, по следующей формуле:
Тогда, для данной в примере матрицы A, определитель |A| будет равен:
Ответ: |A| = 16.
