Презентация, доклад к уроку Понятие о дифференциальных уравнениях. Метод Эйлера

или дифференциала.
Например:

.
Например: уравнения
2-го порядка,

1-ого порядка.

уравнение, зависит только от одной независимой переменой. Например:

содержит независимую переменную x , неизвестную функцию y и ее производные или дифференциалы до n-го порядка включительно и имеет вид

удовлетворяющая этому уравнению, т.е. такая, после подстановки которой в уравнение оно обращается в тождество.

уравнения
удовлетворяющее дополнительным условиям, состоящим в том, что решение должно принимать вместе со своими производными до (n-1)-го порядка заданные числовые значения при заданном числовом значении независимой переменной x:


при

решение дифференциального уравнения в виде аналитического выражения

Численные методы
дают приближенное решение дифференциального уравнения в виде
таблицы

x0,x1,…,xn и числа y0 , не определяя функцию y=F(x) , найти такие значения y1,…,yn, что yi=F(xi) и F(x0)=y0.

и творческой продуктивности. Автор свыше 800 работ по математическому анализу, теории чисел, небесной механике, математической физике, оптике, балластике, кораблестроению, теории музыки и др.

условием x=x0 , y(x0)=y0 . Требуется найти решение уравнения y`=f(x,y) на отрезке [a,b].

начальным условием y(0)=1,5 на отрезке[0;1,5], приняв h=0,25. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой.

начальным условием y(1,6)=4,6 на отрезке[1,6;2,6], приняв h=0,2. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой.

с начальным условием y(0)=0 на отрезке[1;2], приняв h=0,2. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой