Презентация, доклад к научной работе на тему: Сумма углов звездчатых многоугольников

город Махачкала, Дагестан, Россия

Шапошникова Наталья Владимировна
учитель математики

указывают путь. Для других это просто маленькие огоньки. Для ученых они – как задача, которую надо решить…»

Гипотеза: сумму углов звездчатых многоугольников можно находить по единой формуле, используя элементы планиметрии.
Цель работы: разработать авторские определения звездчатых многоугольников и их степеней; вывести математические формулы для вычисления суммы углов звездчатых многоугольников.

Методы исследования
1.Изучение теоретического материала: «Звезда – геометрическая фигура»;
2.Проведение экспериментов с различными звездчатыми многоугольниками: измерение углов транспортиром, нахождение суммы углов каждой звезды;
3. Использование программы Компас 3D-LT V12 для построения звездчатых многоугольников и нахождения суммы углов;
4. Систематизация данных экспериментов в таблицах;
5.Разработка авторских способов доказательств теорем о сумме углов звездчатых многоугольников.

сторон выпуклого многоугольника в определенном порядке (через одну, две и так далее) до их пересечения.

прямая.

программы Компас 3D

n = 7, m = 2

n = 7, m = 3

∑ = 539о50’

∑ = 180о

1) Сумма углов семи треугольников равна 1260 о
2) Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по два у каждой вершины равна
2*360 о = 720 о
3) Сумма углов звездчатого семиугольника равна:
1260о - 720 о = 540 о

1)Сумма углов семи четырехугольников: 7*360 о = 2520о
2)Сумма углов выпуклого семиугольника (каждый вертикальный угол для него входит по одному в полученные четырехугольники):
180 * 5 = 900
3) Сумма смежных углов для звездчатых семиугольников второй степени, взятых по два при каждой вершине:
180 о *14 - 540 о *2 =
2520 о – 1080 о = 1440 о.
4) 2520 о – 900 о – 1440 о = 180 о.

n треугольников равна:
180 о (n -2)
2) Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по два у каждой вершины равна:
2*360 о = 720 о
3) Сумма углов звездчатого
n – угольника второй степени:
180 о (n -2) - 2*360 о = 180 о (n – 4)

Третья степень

1) Сумма углов n четырехугольников: 360о n
2) Сумма углов выпуклого n угольника (каждый вертикальный угол для него входит по одному в полученные четырехугольники): 180 (n -2)
3) Сумма смежных углов для звездчатых n угольников второй степени, взятых по два при каждой вершине:
2 (180 оn - 180о (n -4)) = 1440 о
4) Сумма углов звездчатого
n – угольника третьей степени:
360о n - 180 (n -2) – 1440 о = 180 о (n – 6)

= 180 о (n - 4)

∑ = 180 о (19 - 4) = 2700 о

∑ = 2699о 56/

∑ = 180 о (n - 6)

∑ = 180 о (20 – 6) = 2520 о

∑ = 2520о

180 о (n - 6) 180 о (n – 2*m) n = 12, m = 5 n = 15, m = 6

По формуле: ∑ = 180 о (12 – 2*5) = 360о
С помощью программы Компас 3D:
∑ = 359о 59/

По формуле: ∑ = 180 о (15 – 2*6) = 540о
С помощью программы Компас 3D:
∑ = 36о *15 = 540о

Сформулированы определения звездчатого многоугольника и его степени.
2. Разработана единая линия нахождения суммы углов звездчатых многоугольников 2 и 3 степеней, теоретически подтверждающая гипотезу.

180 о (n - 4)

180 о (n - 6)

180 о (n – 2*m)

n – количество углов,
m – степень звездчатого многоугольника