Презентация, доклад на тему НПК Задачи на дополнительное построение

№9 г. Нефтекамск
Руководитель: Кабирова Л. Ф.

и решить задачи.
Задачи:
– Изучить статьи, газеты, журналы и задачники
– Выделить основные виды дополнительных построений
– Подобрать задачи к выделенным видам, решаемые с помощью дополнительных построений

∆ABC
AB=27,BC=29,BO=26
CD − высота
BO − медиана
Найти CD.

.

B

D



A O C






E

№1 Две стороны треугольника равны 27 и 29, а медиана, проведенная к третьей
стороне равна 26. Найти высоту, проведенную к стороне 27.

ABDE и BCKF. Доказать, что отрезок DF в 2 раза больше медианы BP треугольника ABC.

Дано:
∆ABC
ABDE и BCKF - квадраты
Доказать, что DF=2BP.

D F


E B




A P K


C


Q

Решение
1.Дополнительное построение: строю PD=BPABCD-
параллелограмм (по признаку) AB=CD, BC=AD
2. BD BD2BD2BD<2BC+2AB
BDТак как BD=2BP (по построению), то BP< (AB+BC).

№2 Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы двух сторон, имеющих с этой медианой общую вершину.

Дано:
∆ABC
BP − медиана
Доказать, что BP< (AB+BC)

B





A P
C





D

BD
S − площадь трапеции
Найти h − высоту трапеции

B C







A F D E

№1
Найти высоту равнобедренной трапеции, если её диагонали взаимно перпендикулярны, а площадь трапеции равна S.

1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найти площадь четырехугольника OMCD.

Дано:
ABCD−параллелограмм
SABCD=1
BM=MC
Найти площадь OMCD.

B M C

O

F


E A D

прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Доказать, что EM+FN=AB.

Провести прямую перпендикулярную данной

K

D

C
E F

P
M
A
L
B N Q

на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что AB∙AE+AD∙AF=AC ∙ AC.

Дано:
ABCD-параллелограмм
CE BN, CF DM
Доказать, что AB∙AE+AD∙AF=AC ∙ AC

M
F


D C
G



A B E N

Найти:

Найти сумму внутренних углов пятиконечной звезды

P R

C
N S

B D
M T




A E
K Y
L X

Построить окружность

основание равно a, углы, прилежащие к этому основанию, равны 105 , а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.

Дано:
ABCD – трапеция
AB и CD -основания

Найти S трапеции.

B C

Q



O
A D

построений не только быстрей и проще, но и намного интересней, чем решение привычными способами. Решая задачи на дополнительное построение, мы не только углубляем знания, но и развиваем изобретательность и геометрическую интуицию. Хотелось бы продолжить работу по этой теме, добавив другие построения, например, преобразование на плоскости. Данный материал можно использовать при повторении курса планиметрии и при подготовке к экзаменам.