Презентация, доклад на тему Гармонические каноны природы: Золотое сечение

предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

двух отношений: a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Геометрическое изображение золотой пропорции

соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1 = 0. Решение этого уравнения:
Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Деление отрезка прямой
по золотому сечению.
BC = 1/2 AB; CD = BC

золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD.
Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

пользоваться пентаграммой.

Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Построение золотого треугольника

н.э.) - есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.
Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

прямоугольников.

Динамические
прямоугольники

Платон (427...347 гг. до н.э.), диалог «Тимей».

В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Античный циркуль
золотого сечения

«Началах» Евклида - первое упоминание. Во 2-й книге «Начал» - геометрическое построение золотого деления.
Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.
Переводчик «Начал» Евклида Дж. Кампано из Наварры (III в.) - комментарий.

обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира.

… Леонардо да Винчи - название - золотое сечение.

Комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы.
Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). Поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.

Витрувианский человек

Фигура обнаженного мужчины в 2-х наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат.

первому варианту трактата о пропорциях.

внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.

Построение шкалы отрезков золотой пропорции

Вновь «открыто» золотое сечение, сер. XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь Цейзинг - «Эстетические исследования», абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

что золотое сечение выражает средний статистический закон.
Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения.
Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Золотые пропорции в фигуре человека

отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах - увидел, что цифры, выражающие длины отрезков, составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону.

были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д.
Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Ле Корбюзье в 1942-1948 годах, как инструмент пропорционального построения архитектурных форм.
Основу шкалы модулора составляют пропорции человеческого тела и математические вычисления. Они являются исходными размерами для строительства, позволяя размещать архитектурные элементы соразмерно человеческой фигуре.
Объекты строительства представляют собой весьма различные вместилища человека или продолжение его жестов (например, машина, мебель, книга). Модулор помогает выбрать наиболее оптимальные размеры объекта и его составляющих, соответствующие росту и пропорциям человека. Модулор построен на базе высокого человека ростом 6 футов (182,88 см).
Компоненты модулора включают: линейку длиной 226 см (89 дюймов), измерительную таблицу с двумя сериями (красной и голубой) для расчета строений высотой до 400 м и руководство по его применению.

согласуются с φ (золотое сечение) и рядом Фибоначчи: 3+70=113, или 113-70=43. В сумме они дают 113+70=183; 113+70+43=226. Благодаря равенству большего элемента триады сумме двух других – и в этом ее смысл – она восстанавливает дуализм (двойственность значения) и симметричное деление, которому она противоречила.

2) Три точки фигуры человека [113 – солнечное сплетение, 183 – вершина головы (отношение φ, 113), 226 – конец пальцев поднятой руки] плюс четвертая точка - точка опоры опущенной руки равная 86 см (отношение 140-86) определяют занимаемое им пространство.

земную кору приходится в первом приближении 310-315 млн. км2, а на континентальную – 195-200 млн км2 . Составляя из указанных величин известную пропорцию, получаем результат, близкий «золотому» стандарту, – 1,6.

Равнинно-платформенные области занимают примерно 120 млн. км2, а горно-складчатые – 75 млн. км2. = 1,6.
Постоянные, до сих пор сотрясающие Землю тектонические деформации происходят в рамках установившегося инварианта золотой пропорции.

точках - зрительных центрах.
Таких точек 4, расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.