Презентация, доклад на тему Анализ напряженного и деформированного состояния в точке тела. Сложное сопротивление, расчет по теориям прочности

сопротивление, расчет по теориям прочности

Учебные цели занятия
В результате проведенного лекционного занятия курсант должен:
знать:
- основные понятия, современные теории, законы,
уметь:
- использовать основные понятия, законы для решения задач сопротивления материалов.
Воспитательные цели
На занятии необходимо формировать и развивать у курсантов:
- любовь к Отечеству, гордость и ответственность за принадлежность к Вооруженным Силам Российской Федерации и их офицерскому корпусу;
- офицерскую честь и достоинство, дисциплинированность;
-общую культуру, стремление к самосовершенствованию.

сопротивление, расчет по теориям прочности   19.1. Понятие о сложном деформированном состоянии

Напряженное состояние в точке
      Чтобы охарактеризовать напряженное состояние в произвольной точке тела, находящегося в равновесном состоянии в общем случае нагружения, выделим в ее окрестности некоторый объем в виде элементарного параллелепипеда, грани которого перпендикулярны координатным осям (рис.).









      Если размеры параллелепипеда уменьшать, он будет стягиваться в эту точку. В пределе (dx, dy, dz → 0) все грани параллелепипе­да пройдут через рассматриваемую точку и напряжения на соответствующих плоскостях параллелепипеда могут рассматриваться как напряжения в исследуемой точке.
            Полное напряжение, возникающее на площадке параллелепипеда может быть разложено на три составляющие, одну по нормали к площадке и две в ее плоскости.

это значит определить в каждой его точке значения приращений внутренних сил и перемещений его точек в пространстве.

Напряженное состояние по любой элементарной площадке может быть однозначно охарактеризовано тремя составляющими напряжений.

Вместе с тем три взаимоперпендикулярные площадки характеризуют элементарный объем. В соответствии с этим напряженное состояние элементарного объема может быть определено девятью компонентами напряжений - тремя нормальными и шестью касательными составляющими напряжений.

виде следующей таблицы (матрицы):






Здесь в первой строке расположены все компоненты, имеющие направление, параллельное оси Х, соответственно во второй строке - все компоненты, имеющие направление, параллельное оси У, в третьей - все компоненты, имеющие направление, параллельное оси Z.
Кроме того, в первом столбце сгруппировались напряжения, действующие на площадке, нормаль к которой параллельна оси Х, во втором столбце - все напряжения на площадке с нормалью, параллельной оси У, в третьем столбце - на площадке с нормалью, параллельной оси Z.

тензором напряжений.
состояние в заданной точке в данный момент вполне определено, если задан тензор напряжений для этой точки и для того же момента времени.
У данной матрицы имеются некоторые замечательные свойства, рассмотрение которых расширяет наши представления о напряжённом состоянии в точке. В частности, через каждую пространственно напряжённую точку можно провести несколько замечательных плоскостей, на которых действующие напряжения являются характерными.
Так существуют три взаимно перпендикулярные площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, а действующие на них нормальные напряжения имеют характерные для данной точки значения - максимум, минимум и минимакс.
Это есть главные площадки для нормальных напряжений. Значения напряжений на этих площадках называются главными нормальными напряжениями.

условной схемой:




переход от исследуемого напряженного состояния А к эквивалентному напряженному состоянию В, а затем эквивалентное напряженное состояние В сравнивается с подобным ему предельным напряженным состоянием С и определяется коэффициент запаса прочности: это условная величина, численное значение которой определяется в зависимости от принятой теории прочности.

гипотезы прочности.
Первая гипотеза прочности была выдвинута Галилеем в XVII в. и состояла в том, что причиной разрушения материала является наибольшее нормаль­ное напряжение растяжения или сжатия σ без учета двух других главных напряжений.
Вторая гипотеза была выдвинута в 1682 г. Э. Мариоттом; согласно этой гипотезе, прочность материа­ла в исследуемой точке достигает критического состояния при максимальном значении линейной деформации εмах.
Третья гипотеза, предложенная Ш. Кулоном в 1773 г., предполагает, что предельное напряженное состояние возникает в момент, когда в двух взаимно перпендикулярных сечениях, проведенных через ис­следуемую точку, наибольшие касательные напряже­ния достигают предельного значения, при котором возможно разрушение путем сдвига и скольжения одной части материала по другой.
Четвертая гипотеза, предложенная О. Мором в 1900 г., базируется не на каком-либо одном факторе σ, εмах или τ, а на двух σ и τ, а потому она более совершенна, чем предыдущие три
Пятая гипотеза прочности иначе называется гипотезой энергии формоизменения, и критерий перехо­да от исследуемого напряженного состояния А к эквивалентному состоянию В основан на том, что предельное напряженное состояние возникает при некотором значении потенциальной энергии, накапливаемой элементом конструкции при изменении только его формы.

пример косого изгиба.

изгибам. Тогда:



при одновременном действии двух моментов напряжение в любой точке сечения равно алгебраической сумме напряжений σ1 и σ2, тогда

сечении балки при косом изгибе

линией с положительным направлением оси z:



из формулы видно, что для таких сечений, у которых Jz=Jy (квадрат, круг) нейтральная линия всегда будет перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента, в котором и будет происходить деформация изгиба, т.е. в балках, у которых все центральные оси поперечных сечений (правильные фигуры) являются главными, не может быть косого изгиба.

внецентренного растяжения(сжатия).

приравняем к нулю данное выражение и подставим в него х0 и у0 – координаты нейтральной линии.



эта линия не проходит через центр тяжести сечения, ее положение определяется точками пересечения с осями координат:

1970. - ( с. 70-93).
2. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. Учебное пособие. – М. :Высшая школа, 2003. - (с. 326-337).

Дополнительная литература
1. Феодосьев .В.И. Сопротивление материалов. Учебник для втузов.- М.: Наука, 1986. - (с. 252-279).