Презентация, доклад Развитие творческих способностей обучающихся в математике

За всю свою жизнь он приготовит несколько сотен препаратов необыкновенной чистоты, напишет много сухих, очень приличных рефератов, сделает с десяток добросовестных переводов, но пороха не придумает. Для пороха нужны фантазия, изобретательность, умение угадывать… Короче говоря, это не хозяин в науке, а работник.»

использовать возможности образования для воспитания свободной, инициативной, ответственной личности, способной успешно и эффективно решать проблемы в различных сферах деятельности, руководствуясь гуманистическими ценностями.

мире ценностей».
«Умение решать проблемы, связанные с выполнением человеком определенной социальной роли».
«Ключевые навыки» (применимые в разных сферах и видах деятельности).
«Способность ориентироваться в мире профессий, ситуации на рынке труда и образовательных услуг в сфере профессионального образования».

научно-популярная литература, музейные экспозиции и т.п.); интернет-ресурсы; иноязычные источники.
…

которые не были предметом изучения в учебных дисциплинах; обоснование собственных и оценка чужих версий.
…
Умение выделять существенные и несущественные признаки изучаемых явлений, устанавливать причинно-следственные связи между явлениями, выявлять тенденции, выдвигать гипотезы…
…

те же проблемы, выявлять их ценностные основания, формировать критерии оценки анализируемых взглядов, формулировать и аргументировать собственную позицию.
…

проблем: выбор способов поведения в типичных жизненных ситуациях, возникающих при выполнении определенной социальной роли..
Теоретические основы образовательной деятельности: научные понятия изучаемых учебных дисциплин, которые возможно использовать при анализе конкретных жизненных ситуаций.
…

нестандартные проблемы, способы решения которых не были представлены в учебном опыте учащихся.
Коммуникативные навыки, навыки работы с информацией, навыки измерений, навыки совместной деятельности, навыки принятия решений, навыки исследовательской и проектной деятельности.
…

услуг в сфере профессионального образования»

…
Исследовательские умения.
…

интеллектуальных и моральных черт характера.
Воспитание эстетического чувства.
Способствование формированию важнейших интеллектуальных умений и мышления, способностей ума.
Формирование сознания.

Сознание – это со-знание.
Мышление – это умение, то есть способность использовать имеющиеся знания. И умение подразумевает: независимость мышления, изобретательность, творческие способности.

реальность посредством понятий, суждений и т.д.

Логическое мышление представляет собой систему форм и отражающих законов, признанных верными, правильными. Формируется в три этапа: спонтанное, осознанное, контролируемое.
Креативное мышление выражается в осязаемом/видимом результате. Оно соотносится с результатом.
Аналитическое мышление – это мыслительная способность разделять составные части единого целого, отвечая на вопросы ЧТО? КАКОЙ? Оно не производит ничего нового, а только устанавливает различия.
Синтетическое мышление отвечает на вопрос ЧТО ПРОИЗОШЛО НА САМОМ ДЕЛЕ? Строит связующие мосты, производит нечто новое.
Вертикальное мышление требует осуществления последовательных шагов, приближающих нас к результату при анализе релевантной информации; каждый последующий шаг должен находить свое обоснование в предыдущем.
Латеральное или боковое мышление представляет собой процесс, характерный для креативного мышления, и ставит целью приобретение как можно большего числа возможных вариантов исследуемого предмета или явления. Оно соотносится с процессом. Используем информацию для того, чтобы в конечном итоге прийти к правильному решению.
Рефлексивное мышление (метакогниция), будучи однажды сформированным, позволяет размышлять над развитием своих познавательных способностей, контролировать собственные мыслительные операции, мыслить о собственном мышлении.
Критическое мышление – это способность ученика обрабатывать идеи, для того чтобы выстроить систему знаний и ценностей. Согласно таксономии Блума, операции критического мышления располагаются на высших ступенях: анализ, синтез, оценивание. Проходит этапы понимания, воплощения, интерпретации, применения.

значит освободить его от принуждения и стереотипов, но прежде всего это предполагает его подготовку к жизни, которая будет постоянно требовать от него проявления способности к самостоятельному мышлению, умению вести дискуссию, изначально допуская, что не существует единственного ответа или единственно правильного решения.

в ситуации направляемого.
Ученик перенимает на каждом уроке новый опыт обучения.
Ученик организует свою интеллектуальную деятельность.
Ученик осуществляет самооценивание и взаимное оценивание, что внесет несомненный вклад в формирование личного интеллектуального стиля.

Учитель становится стратегом.

уважения права ученика на то, чтобы спрашивать, искать причины, объяснения и подтверждения;
К.м. развивает независимость мышления;
К.м. активизирует ряд предрасположений, установок и навыков;
К.м. является существенным условием для жизни в демократическом обществе.

теме. Прочность основы понимания зависит от процесса соотнесения новой информации с уже имеющейся. Другим этапом вызова является мотивация изучения темы и установление собственной цели этого исследования. Обучение на прочной основе может быть обеспечено только в том случае, если ученик осознает цель этого процесса и она становится собственной целью.

время учитель оказывает на ученика наименьшее влияние, поддерживая его активное вовлечение в учебный процесс. Другой задачей осмысления выступает поддержка усилий обучающегося при наблюдении за собственным пониманием: слушают лекцию, задают вопросы… Кроме того, обучающиеся пополняют первоначальные когнитивные схемы новой информацией. На уровне осмысления поощряется установление целей, критический анализ, сравнительный анализ и синтез…

ученики выражали своими словами подтвержденные/усвоенные идеи и информацию;
Способствование возникновению здорового обмена идеями между обучающимися, посредством которого развивается их словарный запас и способность к выражению своих мыслей. Обучающиеся сталкиваются с разнообразием моделей мышления.
Создание контекста для выражения отношений к изучаемому материалу.

перенос знаний. Для этого применяют усвоенное на уроках в ситуациях симулятивного обобщения: Представьте, что…, исследование ситуации и т.д. Другая задача – вовлечение обучающихся в условия действительного обобщения. По возможности следует использовать достоверные ситуации.

фон.
Речевой и музыкальный ритм.

«Левополушарные»
учащиеся
Технология.
Детали.
Абстрактный линейный стиль изложения информации.
Неоднократное повторение учебного материала.
Тишина на уроке.

язык аналитических выражений (А);
язык графических изображений, «графический язык» (Г). При решении задач графического содержания возникает необходимость осуществлять преобразование входной информации (условия задач) с языка, на котором она была задана, на язык, предполагаемый в ответе к задаче. Задачи графического содержания в соответствии с возможным сочетанием языков выражения условия и ответа разбиваются на пять классов. (Первая буква в обозначении класса показывает язык, на котором выражено условие задачи, а вторая – язык, на котором должен быть выражен ответ.)
1).СГ – словесное описание – графический образ;
2).АГ – аналитическое описание – графический образ;
3).ГС – графический образ – словесное описание;
4).ГА – графический образ – аналитическое описание;
5).ГГ – графический образ – графический образ.

пониманию основного языка анализа – языка формул, символической записи. Формула, задающая функцию, «мертва» для учащегося, если он не связывает её в своём сознании с геометрическим образом – графиком; задача исследования функции с целью построения её графика и является средством «оживления» формулы, задающей функцию. Задача. Написать с помощью графика функции математическое сочинение по изложенному плану:

по использованию графических моделей в обучении математике, сформулированными в статье В.Г. Болтянского «Как развивать графическое мышление» (Математика в школе. 1978. №3.)

настроения учителя в конце урока: оно описано чётными или нечётными функциями и почему?

Дискретное (по частям).
Смысловая сторона речи.
Аудисты (слуховое).



Задача: «Построить график функции, «описывающей поговорку «Глубоко нырнул, да вынырнуть не может!»»

и их приложений в

1) практике;
2) производстве;
3) социально-экономической практике.

воды.
Кто знает, сколько воды в среднем (в кг) приходится на взрослого человека? (На 70 кг массы тела приходится 50 кг воды или … )»
Приглашается желающий учащийся взвеситься и вычислить, сколько кг воды приходится на массу его тела. Какое соответствие установлено между массой тела и количеством воды?
2. «Вода необходима не только человек, но и всей живой и неживой природе.
Назовите самые древние растения на Земле (водоросли).
Их существует около 30 тыс. видов, им мы обязаны кислородом, которым мы дышим. Водоросли устойчивы к неблагоприятным условиям, живут в среде от +100º до -200ºС, но выдерживают лишь в воде: на 1л-300г соли.
Посчитайте, сколько % составляет соль в таком растворе? (в паре, к доске приглашается учащийся, пожелавший отвечать)».
3. Вам подарили золотую рыбку, которая может жить в 6% растворе соли. Сколько необходимо взять дистиллированной воды, чтобы растворить 750г соли?
4.Вы хотите развести в аквариуме зеленые водоросли, при этом необходимо очень экономно отнестись к расходованию воды, имея 330г 40% раствора соли.
Какое наименьшее количество воды вы используете?».
5. Наложение центров тяжести треугольника, найденных практически (физика) и аналитически (математически).
Вершины треугольника: Масштаб:1 ед.=5 см.

форму арки синусоиды (). Масштаб: 1 ед.=10 м. Сколько литров краски потребуется для покраски внешней стороны ворот ангара, если на 1 м2 расходуется 0,3 л краски?
Необходимо покрыть жестью часть крыши, имеющей форму фигуры, ограниченной графиками функций Масштаб: 1 ед.=1 м. Хватит ли 4 м2 жести для покрытия этой части крыши?
Печатный текст (вместе с межстрочным интервалом) одной страницы книги должен занимать см2. Ширина верхних и нижних полей страницы равна а см, а боковых полей – b см. Какими должны быть размеры страницы, чтобы расход бумаги на изготовление книги был наименьшим?
Количество краски достаточно, чтобы покрасить шар диаметром 24 см. Сколько шаров радиуса 4 см можно покрасить тем же количеством краски, если толщина слоя краски у всех шаров одинакова?
Для транспортировки строительных материалов два здания соединены наклонным желобом. Его концы находятся на расстоянии 4 м и 12 м от поверхности земли. Найдите длину желоба, если известно, что расстояние между зданиями равно 15 м.
Длина стальной шины при температуре 00С равна 50 м. Известно, что длина l этой шины меняется в зависимости от температуры по закону На сколько сантиметров изменится длина шины при изменении температуры от 200С до 500С?
Склад имеет форму полусферы. Сколько килограммов краски необходимо для окрашивания наружной поверхности склада, если на покраску пола потребовалось 50 кг?
Из листа жести прямоугольной формы изготовили информационную тумбу в виде цилиндра. Внутри ее укрепили металлическим каркасом по форме осевого сечения цилиндра. Высота каркаса 2 м, а ширина – 1,5 м. Достаточно ли 3 кг краски для окрашивания тумбы снаружи. Если на 1 м2 поверхности расходуется 400 г? При вычислениях округлите число до целых.
Крыша дома имеет форму пирамиды, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 м и 10 м. Высота пирамиды равна 3 м. Хозяин намерен покрыть поверхность крыши черепицей. А по боковым ребрам – выложить кант. Зная, что 1 м2 черепицы стоит 400 рублей, а 1 м канта – 450 рублей, определите сумму, необходимую для приобретения кровельных материалов. В вычислениях можно использовать округления.

м, ширина 4 м. Сколько денег придётся затратить на покупку обоев, чтобы обклеить стены этой комнаты, если известно, что дверь и окно имеют размеры 0,8 м х 2,2 м и 1,6 м х 1,4 м соответственно, а высота комнаты равна 2,8 м? (ширина обоев 50 см, стоимость одного рулона 150 руб.)
2. Супермаркет провел акцию, в результате которой дважды на 10% понижались цены на мобильные телефоны. Сколько стоил мобильный телефон по завершению акции, если первоначальная его цена 4000 рублей?
3. Фирма арендует под офис три одинаковых помещения, каждое по 6 м в длину и по 4,5 м в ширину. Ежемесячная плата за 1 м2 составляет 6 у.е. Какова арендная плата за год?
4. Из стального шара радиуса 17 см изготовили, с наименьшим количеством отходов, деталь в виде прямого кругового конуса. Найдите объем изготовленной детали.
5.Хозяин автостоянки, общей площадью в 300 м2, предлагает клиентам места площадью 10 м2 для легковых автомобилей и 30 м2 для грузовых автомобилей. Максимальное количество автомобилей, которое можно разместить на автостоянке, равно 20, причем легковых автомобилей должно быть не меньше грузовиков. Стоимость стоянки для легкового автомобиля составляет 15 рублей в сутки, для грузовика – 17 рублей. Постройте таблицу для решения задачи. Используя данные заполненной таблицы, определите, сколько автомобилей каждого вида можно ежесуточно разместить на автостоянке, чтобы ее хозяин получил максимальную прибыль.

не только была направлена на решение практических задач, но и была движима потребностями практики».

А.Н. Земляков

познание, для выявления глубоких связей, существующих между деятельностью и мыслью».

Б.В. Гнеденко

теория – приложения.
Характерны следующие взаимосвязанные моменты и тенденции:
Расширился класс научных и практических задач, к которым применимы математические методы исследований.
Обогатились сами методы математического моделирования.
Расширились возможности практических приложений математических моделей и экспериментов (ЭВМ).

радиуса 25 см в компании троих друзей или арбуз радиуса 30 см в компании семи друзей?
Клоун выступает в колпаке в форме конуса, радиус основания которого 9 см, а высота 12 см. Во время представления клоун наливает в колпак всю воду из полной бутылки емкостью 1 л. Наполнится ли колпак этим количеством воды?
Из одного и того же порта одновременно вышли два сухогруза: один в южном направлении, а другой в западном. Первый двигался со скоростью 4 км/ч, а другой – 5 км/ч. Спустя некоторое время первый сухогруз удалился от порта на 7 км, - на 10 км. Через сколько часов расстояние между сухогрузами составит 25 км?
Для транспортировки строительных материалов два здания соединены наклонным желобом. Его концы находятся на расстоянии 4 м и 12 м от поверхности земли. Найдите длину желоба, если известно, что расстояние между зданиями равно 15 м.
Эпицентр циклона, движущегося прямолинейно, при первом измерении находился в 24 км севернее и в 5 км западнее метеорологической станции. При втором измерении эпицентр циклона находился в 20 км севернее и в 3 км западнее станции. Определите наименьшее расстояние сближения циклона со станцией.
Две взаимно перпендикулярные автодороги делят территорию на четыре части, в одной из которых расположено здание фабрики на расстоянии 1 км и 8 км от каждой из этих дорог. Минуя перекресток, надо проложить прямолинейный путь минимальной протяженности, соединяющий фабрику с каждой из пересекающихся автодорог. Определить длину этого пути.
Глубина стаканчика (конической формы) для мороженого равна 12 см, а диаметр его верхней части равен 5 см. В него сверху положили шарик мороженого радиусом 2,5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если позволить ему растаять?
Из города В в город А в 5 ч 30 мин вылетел самолет. В 8 ч 30 мин из А в В вылетел вертолет. Скорости самолета и вертолета на всем пути постоянные, и они летят по одной трассе. После их встречи вертолет прибыл в В через 9 ч, а самолет прибыл в А через 2 ч. Найти время прибытия самолета в город А.

и аналитически (математически).
Вершины треугольника: Масштаб:1 ед.=5 см.
Демонстрирую физический опыт: «Возьмите проволочное колечко, окуните его в мыльный раствор и осторожно положите на образовавшуюся плёнку связанную кольцом нитку (не забудьте сначала смочить её в том же растворе, иначе плёнка лопнет). Нитка лежит петлёй неправильной формы. А теперь проколите плёнку внутри нитяной петли». Чтобы понять, почему петля приобретает форму именно окружности, приглашаю учеников прочитать главу «Задача Дидоны» в разделе математика детской энциклопедии «Я познаю мир» и изучить свойства числовых неравенств.

системе уравнений

Вычислить величину

понятий, конструкций и структур.
Сочетание современного методического и конкретно-исторического подходов при изучении математических теорий и их приложений.
Демонстрация практических приложений математики, показ межпредметных целей развития науки.
Отражение в преподавании межнаучных связей – осуществление межпредметных связей в качестве методического средства.
Последовательная реализация внутриматематических связей, показ диалектического единства математики.
Использование наглядности как средства формирования, сознательного и устойчивого восприятия теоретических знаний.
Привлечение систематизации задач на основе их классификации в целях формирования устойчивых, систематических навыков в решении математических задач, обучение методам решения задач.
Преемственность в обучении, единство изучения математики с общеобразовательным курсом.

деятельности

Преподавание – пре-подавание – начинается тогда, когда мы начинаем ощущать, воспринимать предмет сердцем, глазами ученика.

дифференциации учебно-воспитательного процесса стараюсь проводить уроки нетрадиционных форм. Так, например, в классе гуманитарного профиля, после прочтения романа Дэна Брауна «Код да Винчи» некоторые учащиеся заинтересовались законом золотого сечения. Это послужило началом исследовательской работы всего коллектива этого класса. Самостоятельно выбрав интересующую их предметную область, ребята разбились на несколько групп: математика, биология, химия, искусство, литература. С результатами исследований учащиеся выступили на учебно-практической конференции «Закон гармонии мироздания», на которой был сделан вывод о том, что 20 век-век математизации науки, к числу фундаментальных принципов которого относится принцип симметрии.

день посвящения в лицеисты, был нацелен на осознание необходимости изучения культурного наследия народов; аргументирование каждого приведенного математического факта связи с математикой произведений А.С. Пушкина. Он послужил наглядным примером тому, что величайшей русский поэт был велик и математике, что нашло отражение в его гениальных творениях.

«... Но провидение не алгебра. Ум человеческий, по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного мгновенного орудия провидения...».
А.С. Пушкин

для исследовательской и творческой деятельности: формирования и развития умений мыслить по аналогии, умений обобщать, умения анализировать, наблюдать и делать выводы

Творческие работы: например, придумать квадратное уравнение, несколькими способами решить его, а затем сделать проверку полученного решения, используя известные им методы. Этот метод можно назвать методом организации самостоятельной поисковой деятельностью учащихся (эвристической и исследовательской).

дают новые подходы к изучению новой темы.

с поставленной задаче после изучения темы «Признаки и свойства параллелограммов».

системы» связала теорию физиологии пищеварения с элементами математической логики.

задачи и математический анализ».

«Во всём мире есть множество интересных парадоксов и феноменов. Множество из них были доказаны и объяснены наукой. Благодаря фракталам, человечество может создавать 3D-модели разных объектов или регионов. Скажем, карты с точным рельефом, детализация которых может быть очень приближена к реальности. Также можно, используя комплексные числа, создавать примерные модели клеток живого организма. Или даже предсказывать поведение цен акций на экономических биржах».
«Мы любим стабильность и точность, и если мы не можем найти их в повседневной жизни, то пытаемся найти в математике. Математика – точная наука, и в тоже время в ней есть над чем подумать».

заполучить царство?»

«Нестандартное решение задач оптимизации».

творчеству, повышение мотивации познавательной деятельности и развитие личности в направлении самоидентичного вхождения в культуру.

для учителя -накопление научно-методологического материала, дальнейший профессиональный рост, ведь внутренняя мотивация и интерес к проблеме исследования у самого педагога – основа успеха реализации деятельности учащимся.

и воспитывали:

«Нет плохих учеников, есть плохие учителя»:

способности и ум.
В школе очень нужная, полезная,
Открывает мир мечты и дум.
Этот мир богат задачами, примерами,
Сколько формул, действий, теорем.
Не в деньгах мы будем миллионерами –
Открывателями новых идей и тем.
Долго думали над этим обстоятельством,
И учитель вдруг заметил нас,
Удивили мы его талантом, качеством,
И в способностях мы показали класс!»
«Мы живём в мире, где очень много сомнений и неясностей. Если сегодня ты живёшь в достатке и благополучии, то нет никакой уверенности, что завтра ты всего этого не потеряешь. Нельзя сказать, что математика – это шаблон, нет, и мы это доказали в своей работе, где рассмотрели интересные способы решения уравнений и неравенств, которые не изучаются в школьной программе.
Было интересно узнать, что если использовать свойство монотонности функций, очень сложное на первый взгляд, уравнение можно упростить до простейшего, которое может решить любой пятиклассник. И именно это свойство может помочь нам в дальнейшем, ведь знание некоторых особенностей даёт нам преимущество перед сверстниками при решении такого типа уравнений.
Участие в конференции и получение диплома подбодряют нас и настраивают на дальнейшие исследования, и, пусть маленькие, но всё же открытия, в первую очередь для самих себя». Рахимова Т. и Гончаренко А.

Кишинёв 2006-2007 год по предмету математика: