Презентация, доклад на тему Секреты быстрого счета

«б» класса
Теблоева Марина
Учитель: Багаева А. М.

250, 2500 и т. д.

100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)
542*25=(542*100):4=13550
(248*25=248: 4*100 = 6200)
(если число делится на 4, то выполнение
умножения не занимает времени, любой
ученик может выполнить).
Чтобы выполнить деление
числа на 25, 25,250,2500 и т. д.
это число надо разделить на
100,1000,10000 и т.д. и
умножить на 4

31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.

и деление
на 125,
1250, 12500
и т. д.

10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)
72*125=72*1000:8=9000
Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.
48*125 = 48:8*1000 = 6000
Чтобы разделить число на
125, 1250 и т.д., надо это
число разделить на 1000,
10000 и т. д. умножить на 8.
7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.

деление на

75, 750 и т. д.

на 75, 750 и т. д. надо это
число разделить на 4 и
умножить на 300, 3000 и
т.д (75 = 300: 4)
48* 75 = 48:4*300 = 3600 Чтобы число разделить на 75,750 и т.
д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4
7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.

на
15, 150.

умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения: 23х15=23х(10+5)=230+115=345; если же число четное, то поступаем еще проще — к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:
18х15=(18+9)х10=27х10=270. При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к. 150=15х10:  24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:
24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10=
=720+120=840.

двузначных чисел,
меньших,
чем 20.

умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:
18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288.  
 Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=
=562.
Объяснение:
(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b +
+ a*b = 10*(10+a+b) + a*b =
= 10*((10+a)+b) + a*b .

числа на
101

ваше число к самому
себе. Умножение закончено. Пример:
57 * 101 = 5757 57 --> 5757
Объяснение: (10a+b)*101 = 1010a +
+ 101b = 1000a + 100b + 10a + b Аналогично производят умножение
трехзначных чисел на 1001,
четырехзначных - на 10001
и т.п.

умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим
делением на 2 полученного произведения (или
делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т.
д.). (50 = 100: 2 и т.д.)
54*5=(54*10):2=540:2=270 (54*5 =
=(54:2)*10= 270).
Чтобы число разделить на 5,50,
500 и т. д., надо это число
разделить на 10,100,1000 и
т. д. и умножить на 2.

10800 : 50 = 10800:100*2 =216

10800 : 50 = 10800*2:100 =216

числа
на 11.

Следует "раздвинуть" цифры числа,
умножаемого на 11, и в
образовавшийся промежуток вписать сумму
этих цифр, причем если эта сумма
больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.
Пример: 34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7,
семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14,
четверку помещаем между семеркой (шестерка
плюс перенесенная единица) и восьмеркой

Объяснение: 10a+b - произвольное число, где a - число
десятков, b - число единиц.
Имеем: (10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a +
+ 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b, где мы имеем a сотен, a+b десятков и
b единиц. т.е. результат содержит a*(a+1)
сотен, два десятка и пять единиц.
43625*11
Составляем произведение: 5 единиц,
5+2=7 десятки, 2+6=8 сотни,
6+3=9 тысячи, 3+4=7 десятки тысяч,
4 сотни тысяч.
43625*11=479875.

можно применить следующий способ умножения на 11.Сначала разбить множимое 7543 на грани, по две цифры, затем найти произведение первой грани (75) слева на 11, как указано в умножении двузначного числа на 11. Полученное число (75*11=725) даст сотни произведения, так как умножали сотни множимого. Потом надо умножить на 11 вторую грань (43), получим единицы произведения: 43*11=473. Наконец, полученные произведения сложим: 825 сот. +473=82739. Следовательно, 7543*11=82739.
Рассмотрим ещё пример: 8324*11.
83`24; 83 сот. *11=913 сот.
24*11=264; 913 сот. +264=91564. Следовательно, 8324*11=91564

на 22, 33,
…, 99.

в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11
15 *33=
=15*3*11=45*11=495.

двузначных
чисел
на
111.

сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых
примерах: 45*111.
Так как 111=100+10+1, то 45*111=45*(100+10+1).
При умножении двузначного числа, сумма цифр
которого меньше 10, на 111, надо в середину между
цифрами вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими
изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9.
4500+450+45=4995. Следовательно, 45*111=4995.
Когда сумма цифр двузначного множимого больше или
равна 10, например 68*11, надо сложить цифры множимого
(6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза
единицы полученной суммы. Наконец, к
составленному числу 6448 прибавить 1100.
Следовательно, 68*111=7548.

на 37.

3,его делят
на 3 и умножают на 111.
27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999

Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.

23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-
-37=888-37=851.

в квадрат
любого
двузначного
числа.

найти и квадрат любого двузначного числа, превышающего 25.
Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.
Рассмотрим пример:
372=12*100+132=1200+169=1369
(М–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500 –
– 100M+M2=M2 .

близких к
100.

полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и  из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)
98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.
Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999.
Для этого достаточно умножить число на 10 (100,
1000) и из полученного  целого числа
вычесть число, которое умножали:
154х9=154х10-154=1540-154=1386.

на 9 (99, 999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними
цифрами этого числа):
154 х 9 = (154 - 16)х10 + (10 -
- 4) =138х10 + 6 =1380 +
+ 6 = 1386

чисел,
у которых сумма
единиц равна
10

n, K=10a + 10 – n. Составим их произведение.
M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am +
+ 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 =
= m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) –
– 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – – 10m).
Рассмотрим несколько примеров:
17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 +
+ 91= 391;
33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100+
+ 111= 2211.

на число,
записанное
одними
девятками.

написанного одними девятками на число имеющее с ним одинаковое количество цифр надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число все цифры которого дополняют цифры указанного получившегося числа до 9.
8 * 9= 72;
46 * 99= 4554;
137 * 999= 136 863;
3562 * 9999= 35616438.
Наличие такого способа усматривается из следующего приёма решения приведённых примеров: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72,
46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.

оканчивающееся
на 5.

десятков и прибавляем 25.
15*15 = 225 = 10*20+ 25
( или 1*2 и приписываем справа 25)
35*35 =30*40 +25= 1225
(3*4 и приписываем справа 25)
65*65 = 60*70+25=4225
(6*7 и приписываем справа
25)