Презентация, доклад Внеурочное занятие Решение олимпиадных задач на чётность 6 класс

И.А.Грязнова

Сколько времени требуется, чтобы распилить на такие куски бревно длиной 10 метров?
2.  . Как вы думаете, какой знак следует поставить между 0 и 1, чтобы было получено число больше 0, но меньше 1?
3.   Как так могло оказаться, что половина числа 12 стало равно 7
4. Сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Как, не делая никаких измерений и не имея других емкостей, наполнить водой ровно половину объема этого сосуда?

человек. К реке подошли четверо, кото­рым было необходимо переправиться на противопо­ложный берег. Все они переправились через реку без посторонней помощи и продолжили свой путь, причем лодку поставили на тот же причал, откуда ее и взяли. Возможно ли это?
6. В школе 400 учеников. Докажите, хотя бы двое из них родились в один день года.
7.«Ученик выполнил сложение
А) 3548+7256+8108=18911
Б) 9756+8322+6565=24642
Определите, не вычисляя правильно ли
выполнено сложение».

Что нужно знать для решения данной задачи?

можно представить в виде …, а любое нечетное …
Два целых числа называются числами одинаковой четности, если оба они четные или оба нечетные. Два целых числа называются числами разной четности, если одно из них четное, а другое нечетное

и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.
В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим.

- 4 = 8 - разность двух... равна ...
4 х 8 = 32 произведение двух ... равна ...
4 х 7 = 28 произведение двух... равна ...
3 х 7 = 21 произведение двух ... равна ...
 

Четность и нечетность.

количество четно.
2.Сумма любого количества четных чисел четна.
3. Сумма четного числа нечетных чисел четна;
сумма нечетного числа нечетных чисел нечетна.
4. Разность двух четных чисел – четна.
Разность двух нечетных - четна.
Разность четного и нечетного чисел в любом порядке – нечетна.

вычисляя правильно ли выполнено сложение».

на 2013?

то она обязательно содержит хотя бы одно четное слагаемое. Значит, произведение обязательно будет четным, следовательно, оно не может оканчиваться на 2013.
Ответ: произведение не может
оканчиваться на 2013.

из них на 50 и перемножил полученные числа. Он получил, что произведение также оканчивается на 2013. Докажите, что Коля ошибся

из них обязательно будет четным, а второе – нечетным. Если к четному числу прибавить 50, то получится четное число, а если к нечетному числу прибавить 50, то получится нечетное число. А так как произведение четного и нечетного числа является четным числом, то оно не может оканчиваться на 2013, следовательно, Коля ошибся.
Ответ: Коля ошибся.

них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз?

дежурит с двумя другими, то всех остальных можно разбить на пары. Однако 99 – нечетное число
Следовательно через некоторое время не может оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз

ли все шестеренки вращаться одновременно? А если шестеренок 14 ?

12

10

13

9

2

4

5

6

8

11

1

3

7

цепочке чередовалось бы два вида шестеренок: вращающиеся по часовой стрелке и против часовой стрелки (для решения задачи не имеет никакого значения, в каком именно направлении вращается первая шестеренка !) Тогда всего должно быть четное число шестеренок, а их 9 штук?! ч.т.д. (знак "?!" обозначает получение противоречия)

до 17?

всех этих четных чисел четна (свойство 3), сумма  нечетных нечетна (свойство 5). Тогда сумма всех 17 чисел нечетна как сумма четного и нечетного чисел (свойство 4).

в них расположить 55 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1 ?

Ч+Ч+…+Ч=Ч

8 - раз

Н+Н+…+Н=Ч

8 - раз

Ч+Ч=Ч

По условию всего арбузов – 55, а это нечетное число.
Значит, разложить нельзя.

Решение:

звездочки он поставил либо плюс, либо минус. Коля  переправил несколько знаков на противоположные и в результате вместо числа 33 получил число 32. Верно ли, что по меньшей мере один из мальчиков ошибся при подсчете?

полученная сумма будет нечетной (проверьте!), а, следовательно, и данная сумма — тоже. Поэтому по меньшей мере ошибся Коля. Ответ: верно.

трудным? Почему?
Что на занятии было самым трудным? Почему?
Что было самым интересным? Почему?

по теме «Понятие чётности. Четные числа Пифагора».
Сделать сообщение «Признак делимости на 11»