Презентация, доклад по логическому методу экономического анализа на тему математическая теория игр

теории
игр игрой называется математическая модель конфликтной
ситуации. Предмет особого интереса теории игр – исследование
стратегий принятия решений участников игры в условиях
неопределённости. Неопределённость связана с тем, что две или более
стороны преследуют противоположные цели, а результаты любого
действия каждой из сторон зависят от ходов партнёра. При этом каждая
из сторон стремится принимать оптимальные решения, которые
реализуют поставленные цели в наибольшей степени.
Наиболее последовательно теория игр применяется в экономике, где
конфликтные ситуации возникают, например, в отношениях между
поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и
клиентом. Применение теории игр можно найти и в политике,
социологии, биологии, военном искусстве.

когда Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн опубликовали книгу
"Теория игр и экономическое поведение" ("Theory of Games and Economic
Behavior"). Хотя примеры теории игр встречались и раньше: трактат
Вавилонского Талмуда о разделе имущества умершего мужа между его жёнами,
карточные игры в 18-м веке, развитие теории шахматной игры в начале 20-го века,
доказательство теоремы о минимаксе того же Джона фон Неймана в 1928 году, без
которой не было бы никакой теории игр.
В 50-х годах 20-го века Мелвин Дрешер и Мерил Флод из Rand Corporation первыми
экспериментально применили дилемму заключённого, Джон Нэш в работах о состоянии
равновесия в играх двух лиц развил понятие равновесия Нэша.
Рейнхард Сэлтен в 1965 году опубликовал книгу "Обработка олигополии в теории игр по
требованию" ("Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit"), с
которой применение теории игр в экономике получило новую движущую силу. Шагом
вперёд в эволюции теории игр связан с работой Джона Мейнарда Смита "Эволюционно
стабильная стратегия" ("Evolutionary Stable Strategy", 1974). Дилемма заключённого была
популяризована в книге Роберта Аксельрода "Эволюция кооперации" ("The Evolution of
Cooperation"), опубликованной в 1984 году. В 1994 году именно за вклад в теорию игр
Нобелевской премии были удостоены Джон Нэш, Джон Харсаньи и Рейнхард Сэлтен.

следующих
компонент:
заинтересованных сторон;
возможных действий с каждой стороны;
интересов сторон.
Заинтересованные в игре стороны называются игроками, каждый из них может предпринять не менее двух действий (если в
распоряжении игрока только одно действие, то он фактически не участвует в игре, так как заранее известно, что он
предпримет). Исход игры называется выигрышем. Реальная конфликтная ситуация не всегда, а игра (в понятии теории игр) –
всегда - протекает по определённым правилам, которые точно определяют:
варианты действий игроков;
объём информации каждого игрока о поведении партнёра;
выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.
Примерами формализованных игр могут служить футбол, карточная игра, шахматы.
Но в экономике модель поведения игроков возникает, например, когда несколько фирм стремятся занять более выгодное место
на рынке, несколько лиц пытаются поделить между собой какое-либо благо (ресурсы, финансы) так, чтобы каждому досталось по
возможности больше. Игроками в конфликтных ситуациях в экономике, которые можно моделировать в виде игры, являются фирмы,
банки, отдельные люди и другие экономические агенты. В свою очередь в условиях войны модель игры используется, например, в
выборе более лучшего оружия (из имеющегося или потенциально возможного) для разгрома противника или защиты от нападения.
Для игры характерна неопределённость результата. Причины неопределённости можно распределить по следующим группам:
комбинаторные (как в шахматах);
влияние случайных факторов (как в игре "орёл или решка", кости, карточные игры);
стратегические (игрок не знает, какое действие предпримет противник).
Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих его действия при каждом ходе в зависимости от сложившейся
ситуации.
Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. Определить такую стратегию - значит решить
игру. Оптимальность стратегии достигается, когда один из игроков должен получить максимальный выигрыш, при том, что
второй придерживается своей стратегии. А второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей
стратегии.

Математическая модель в теории игр и формализация задач

занимают центральное место во всей теории игр. Основным понятием теории игр для игры двух лиц является обобщение весьма существенной идеи равновесия, которая естественно появляется в играх двух лиц. Что же касается игр n лиц, то одна часть теории игр посвящена играм, в которых сотрудничество между игроками запрещено. В другой части теории игр n лиц предполагается, что игроки могут сотрудничать для взаимной пользы (см. далее в этом параграфе о некооперативных и кооперативных играх).
Классификация по числу игроков и их стратегиям (число стратегий не менее двух, может быть бесконечностью).
Классификация по количеству информации относительно прошлых ходов: игры с полной информацией и неполной информацией. Пусть есть игрок 1 - покупатель и игрок 2 - продавец. Если у игрока 1 нет полной информации о действиях игрока 2, то игрок 1 может и не различить две альтернативы, между которыми ему предстоит сделать выбор. Например, выбирая между двумя видами некоторого товара и не зная о том, что по некоторым признакам товар A хуже товара B, игрок 1 может не видеть различия между альтернативами.
Классификация по принципам деления выигрыша: кооперативные, коалиционные с одной стороны и некооперативные, бескоалиционные с другой стороны. В некооперативной игре, или иначе - бескоалиционной игре, игроки выбирают стратегии одновременно, не зная, какую стратегию выберет второй игрок. Коммуникация между игроками невозможна. В кооперативной игре, или иначе - коалиционной игре, игроки могут объединяться в коалиции и предпринимать коллективные действия, чтобы увеличить свои выигрыши.
Конечная игра двух лиц с нулевой суммой или антагонистическая игра – это стратегическая игра с полной информацией, в которой участвуют стороны с противоположными интересами. Антагонистическими играми являются матричные игры

Классификация игр

убеждён, что они совершили
тяжкое преступление, но не имеет достаточных
доказательств, чтобы предъявить им обвинение на суде. Он
говорит каждому из заключённых, что у него имеется две
альтернативы: признаться в преступлении, которое по убеждению
полиции он совершил, или не признаваться. Если оба не
признаются, то окружной прокурор предъявит им обвинение в
каком-либо незначительном преступлении, например, мелкая
кража или незаконное владение оружием, и они оба получат
небольшое наказание. Если они оба признаются, то будут
подлежать судебной ответственности, но он не потребует самого
строгого приговора. Если же один признается, а другой нет, то
признавшемуся приговор будет смягчён за выдачу сообщника, в то
время как упорствующий получит "на полную катушку".
Если эту стратегическую задачу сформулировать в сроках
заключения, то она сводится к следующему:

Классический пример из теории игр - дилемма заключённого

году каждый. Если оба признаются, то каждый получит по 8 лет. А если один признается, другой не признается, то тот, который признался отделается тремя месяцами заключения, а тот, который не признается, получит 10 лет.