Презентация, доклад по геодезии Измерение и определение площадей участков по планам и картам

методами

расстояний, площадей и объемов, о свойствах различных фигур.
Так как в основном речь шла о земельных участках, то древние греки, узнавшие об этой науке от египтян, назвали ее «геометрией» (по гречески «гео» – земля, а «метрео» – измеряю. Значит, «геометрия» буквально означает «землемерие»).
Греческие ученые узнали много новых свойств геометрических фигур, и уже тогда геометрией стали называть науку о геометрических фигурах, а для науки об измерении Земли ввели другое название – «геодезия» (происходит от греческих слов «деление земли»).

которую занимает фигура.

Что называется площадью фигуры?

Вычислить площадь фигуры или измерить площадь – означает вычислить ее отношение к площади, принятой за единицу измерения.

Что значит «вычислить площадь фигуры или измерить площадь»?

отрезков.

Что принимают за единицу измерения площадей?

Положительное число, выражающее площадь фигуры, показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данной фигуре.

Что показывает число, выражающее площадь фигуры?

(а), гектар (га).

Основные
единицы измерения площадей

Ар (сотка) – площадь квадрата со стороной 10 м.
1 а = 100 м2.
Гектар – площадь квадрата со стороной 100 м. 1 га = 10000 м2.
1 га = 100 а, 1а = 0,01 га.

Что такое «ар» и «гектар»?

фигур, равна
сумме их площадей.
Если одна фигура составляет
часть другой, то ее площадь
меньше площади другой фигуры.

Основные свойства площадей

этому основанию.

 

формула Герона

Формула площади треугольника

произведению средней линии на высоту.

 

 

Формула площади трапеции

которых получают площадь участка в земельной мере (кв.м, га и т.д.)

непосредственных измерений в натуре (на местности).

а прямоугольные координаты его вершин известны с высокой точностью.

В результате образуется ряд трапеций, основаниями которых являются координаты Х вершин участка, а высотами - приращения У. Вычислив площади трапеций, можно определить площадь участка.

Принцип определения
площади участка
заключается в следующем:

x2

x3

S1234 = SА123C – SА143C

= SА12B+ SВ23C

– SА14D – SD43C

0

фигур А-1-2-3-С и А-1-4-3-С, при этом площадь каждой из этих фигур может быть представлена как сумма площадей трапеций с основаниями х и высотами у2-у1, у3-у2 и т.д., т.е.

стольких произведений, сколько вершин имеет полигон, при этом в каждом произведении один множитель есть сумма абсцисс двух соседних точек с номерами k и k+1, а другой множитель – разность ординат точек с номерами k+1 и k.

Это дает возможность сокращенно написать формулу для любого п-угольника:

.

площадь полигона через приращения координат и через координаты вершин.

Приведем три наиболее известные формулы вычисления площади полигона по координатам его вершин.

(1)

полусумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек.

Из формулы (1) можно получить формулу (3):

Площадь полигона равна полусумме произведений каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей точек.

на простейшие фигуры, площади которых вычисляют по правилам геометрии, определяя их линейные размеры по масштабу плана, вычисляют по известным математическим формулам и суммируют площади всех частей.

криволинейные палетки.
К прямолинейным относятся квадратные и параллельные палетки.

стороной 1 или 2 см, нанесённая на кальку, целлулоид или на другой прозрачный материал.

оценивать на глаз,

подсчет количества целых клеток нередко сопровождается грубыми погрешностями.

1/300,
точность графического способа – 1/100.

в квадратном метре миллион квадратных миллиметров, не хотел этому верить. Никакие разъяснения не были для него убедительны.
«Откуда их берется так много?» – недоумевал он. – Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиной и шириной ровно в метр. Неужели в этом квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Ни за что не поверю».
- А ты пересчитай, - посоветовали ему.

займусь этим делом.
В воскресенье он встал рано утром и сразу же принялся за счет, аккуратно отмечая точками сосчитанные квадратики. Каждую секунду появлялась новая точка под острием его карандаша; работал он усердно, и дело шло быстро.
Но убедился ли он в этот день, что квадратный метр действительно заключает миллион миллиметровых клеточек?

что, работая даже круглые сутки без перерыва, он не пересчитал бы и десятой доли клеточек. Действительно, в сутках 24*60*60=86400 секунд, а в квадратном метре 1000000 квадратных миллиметров. Понадобится более 11 суток непрерывной работы, чтобы проверить прямым счетом, действительно ли в квадратном метре 1000000 миллиметровых клеточек. Если же работать по 10 часов в сутки, то на подобную проверку уйдет около месяца. Мало у кого достанет терпения выполнить такой счетный подвиг.
Впрочем, полвека тому назад один английский учитель чистописания выполнил такую работу: он аккуратно расставил в чистой тетради миллион точек, по тысяче на каждой странице.

областью той науки, откуда почерпнута эта пестрая горсть простейших сведений, то задача автора выполнена, цель достигнута, и с чувством удовлетворения ставит он последнюю точку после слова “конец”».
Я.И. Перельман

необъятной областью наук, откуда почерпнута эта пестрая горсть простейших сведений, то задача авторов урока (преподавателей) выполнена, цель достигнута, и с чувством удовлетворения ставят
они последнюю точку
в конце урока.