Гатагова Дана Эдуардовна
Руководитель: Багаева А.М
Место выполнения работы:
МБОУ «СОШ им. Героя Советского Союза
А. М. Селютина с. Михайловское»
7 класс
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к научно -исследовательской работе Разложение простой дроби на сумму аликвотных дробей
Содержание
- 1. Презентация к научно -исследовательской работе Разложение простой дроби на сумму аликвотных дробей
- 2. Цель исследования: Выяснить, какое значение имеют аликвотные дроби в нашей жизни
- 3. Задачи исследования: Узнать происхождение аликвотных дробей.Рассмотреть основные
- 4. Аликвотные дроби – это самые первые дроби
- 5. Из истории аликвотных дробей
- 6. Свойства аликвотных дробейЕсли числитель исходной дроби единица
- 7. Свойства аликвотных дробейФормула выглядит следующим образом:1/n=(1/(n+1)) +(1/n*(n+1))
- 8. Свойства аликвотных дробейПримеры разложения дробей:1/3=1/(3+1)+1/3*(3+1)=1/4 +1/12;1/5=1/(5+1)+1/5*(5+1)=1/6 +1/30;1/8=1/(8+1)+1/8*(8+1)=1/9+ 1/72.
- 9. Свойства аликвотных дробейЕсли знаменатель исходной дроби составное
- 10. Представление аликвотной дроби в виде суммы нескольких
- 11. Представление аликвотной дроби в виде суммы нескольких аликвотных дробей.Задача: Разложить дробь 1/2 на аликвотные дроби.
- 12. РешениеВ данном случае n = 2
- 13. Авторская задачаВ Европе расположены 50 независимых стран
- 14. Решение:Чтобы узнать какая часть выделенных средств для
- 15. Решение:1/50==1/50*51+1/51*52+1/52*53+1/53*54+1/54*55+1/55*56+1/56*57+1/57*58++1/58*59+1/59*60+1/60*61+1/61*62+1/62*63+1/63*64+1/64*65+1/65*66++1/66*67+1/67*68+1/68*69+1/69*70+1/70*71+1/71*72+1/72*73+1/73*74++1/74*75+1/75*76+1/76*77+1/77*78+1/78*79+1/79*80+1/80*81+1/81*82++1/82*83+1/83*84+1/84*85+1/85*86+1/86*87+1/87*88+1/88*89+1/89*90++1/90*91+1/91*92+1/92*93+1/93*94+1/94*95+1/95*96+1/96*97+1/97*98++1/98*99+1/99*100+1/100*101+1/101*102+1/102*103+1/103*104+1/104*105++1/105*106+1/106*107+1/107*108+1/108*109+1/109*110+1/111*112++1/112*113+1/113*114+1/114*115+1/115*116+1/116Ответ : Республике Северная Осетия – Алания достанется 1/13340 часть .
- 16. Авторская задачаМиша, Таня, Катя и Саша нашли
- 17. Решение:Миша работал половину всех дней , поэтому
- 18. Заключение.Таким образом, при разработке данной темы, мы
Цель исследования: Выяснить, какое значение имеют аликвотные дроби в нашей жизни
Слайд 3Задачи исследования:
Узнать происхождение аликвотных дробей.
Рассмотреть основные операции с аликвотными дробями.
Решать
олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей.
Составлять и решать задачи практического содержания.
Составлять и решать задачи практического содержания.
Слайд 4Аликвотные дроби – это самые первые дроби на земле
Аликвотная дробь —
дробь вида 1/n , где n — натуральное число [1]. Аликвотные дроби широко использовали в Древнем Египте, поэтому они впоследствии получили название египетские дроби. Для решения ряда математических и физических задач существенно то, что каждое положительное рациональное число представимо в виде суммы конечного числа аликвотных дробей. Например, 3/11+1/6+ 1/11+ 1/66
Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху второго переходного периода. Он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.
Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху второго переходного периода. Он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.
Слайд 6Свойства аликвотных дробей
Если числитель исходной дроби единица , то следует умножить
числитель и знаменатель ее на сумму двух взаимно простых делителей знаменателя. Полученную дробь заменяют суммой двух дробей, знаменатели которых равны знаменателю полученной дроби, а числители - слагаемым вышеупомянутой суммы.
Слайд 8Свойства аликвотных дробей
Примеры разложения дробей:
1/3=1/(3+1)+1/3*(3+1)=1/4 +1/12;
1/5=1/(5+1)+1/5*(5+1)=1/6 +1/30;
1/8=1/(8+1)+1/8*(8+1)=1/9+ 1/72.
Слайд 9Свойства аликвотных дробей
Если знаменатель исходной дроби составное число, то количество
возможных
вариантов замены исходной дроби суммой двух аликвотных
дробей равно числу пар взаимно простых делителей знаменателя исходной дроби.
1/mn = (m+n)/mn(m+n) = m/mn(m+n)+ n/mn(m+n) = 1/n(m+n) + 1/m(m+n)
дробей равно числу пар взаимно простых делителей знаменателя исходной дроби.
1/mn = (m+n)/mn(m+n) = m/mn(m+n)+ n/mn(m+n) = 1/n(m+n) + 1/m(m+n)
Слайд 10Представление аликвотной дроби в виде суммы нескольких аликвотных дробей.
Представление аликвотной
дроби в виде суммы нескольких аликвотных дробей называют разложением аликвотной дроби.
Слайд 11Представление аликвотной дроби в виде суммы нескольких аликвотных дробей.
Задача: Разложить дробь
1/2 на аликвотные дроби.
Слайд 12Решение
В данном случае n = 2
Имеем: ½=¼+¼ (1);
½=¼+1/8+1/8 (2);
½+¼+1/8+1/16+1/16 (3); ½+¼+1/8+1/16+1/32+1/32 (4);
½+ ¼+ 1/8+ 1/16+ 1/32+ 1/64 +1/64 (5)
Слайд 13Авторская задача
В Европе расположены 50 независимых стран и государств. Если бы
гуманитарная помощь, выделенная Европе распределялась в равных соотношениях между странами, то России бы досталась 1/50 часть помощи. Но Россия решила распределить данную ей помощь по регионам, учитывая численность населения и климатические особенности. Какая часть помощи достанется РСО-Алании?
Слайд 14Решение:
Чтобы узнать какая часть выделенных средств для России достанется Северной Осетии,
которая на 65 месте ( учитывая численность населения и климатические особенности), нужно дробь 1/50 представить в виде суммы 66 аликвотных дробей. Вариантов разложения достаточно много. Рассмотрим одно из них:
3
Слайд 15Решение:
1/50=
=1/50*51+1/51*52+1/52*53+1/53*54+1/54*55+1/55*56+1/56*57+1/57*58+
+1/58*59+1/59*60+1/60*61+1/61*62+1/62*63+1/63*64+1/64*65+1/65*66+
+1/66*67+1/67*68+1/68*69+1/69*70+1/70*71+1/71*72+1/72*73+1/73*74+
+1/74*75+1/75*76+1/76*77+1/77*78+1/78*79+1/79*80+1/80*81+1/81*82+
+1/82*83+1/83*84+1/84*85+1/85*86+1/86*87+1/87*88+1/88*89+1/89*90+
+1/90*91+1/91*92+1/92*93+1/93*94+1/94*95+1/95*96+1/96*97+1/97*98+
+1/98*99+1/99*100+1/100*101+1/101*102+1/102*103+1/103*104+1/104*105+
+1/105*106+1/106*107+1/107*108+1/108*109+1/109*110+1/111*112+
+1/112*113+1/113*114+1/114*115+1/115*116+1/116
Ответ : Республике Северная Осетия – Алания достанется 1/13340 часть .
Слайд 16Авторская задача
Миша, Таня, Катя и Саша нашли клад. Они нашли его
за 16 дней. Миша работал 8 дней, Саша - 4 дня, Таня – 3 дня, Катя – 1 дней. Какая часть клада достанется каждому из ребят?
Слайд 17Решение:
Миша работал половину всех дней , поэтому ему достанется ½ клада.
Значит Саша, Катя и Таня получили тоже ½ клада.
½= 1/4+1/6+1/12
Ответ: Миша получил ½ клада, Саша получил 1/4 клада, Таня получила 1/6 клада, Катя получила 1/12 клада.
½= 1/4+1/6+1/12
Ответ: Миша получил ½ клада, Саша получил 1/4 клада, Таня получила 1/6 клада, Катя получила 1/12 клада.
Слайд 18Заключение.
Таким образом, при разработке данной темы, мы узнали, что первыми дробями,
которыми оперировали люди, были аликвотные дроби. Выяснили, что каждое рациональное число вида a/b может быть разложено на единичные дроби.
