Презентация, доклад на тему Магические квадраты

складывая их слева направо и сверху вниз, каждый раз получать одно и то же число. Если разделить числа линиями так, что каждое из них оказалось в отдельной клетке, как птицы в доме птицелова, то получится квадрат, населенный числами, неизвестно что сулящий его владельцу, но, конечно, обладающий магической силой .

Что за чудо эти числа!

образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n2 + 1)/2.

Волшебный квадрат

век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием Ло-шу и равносильны магическому квадрату.

Иероглифы Ло Шу

различные мистические свойства. Говорят, если надо было решиться на какое-то опасное дело, их с магическими целями рисовали на бумажке и съедали. Такое же кушанье предлагали в качестве панацеи от всех болезней. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы.

Мистические амулеты

3*3, так как остальные магические квадраты 3*3 получаются из него либо перестановкой строк или столбцов либо путем поворота исходного квадрата на 90º или на 180° таких квадратов 8.

Магический квадрат 3*3

названную им «Меланхолия». На её заднем плане помещен магический квадрат 4 × 4, два средних числа его нижней строки (15 и 14) образуют дату создания гравюры.

Гравюра А. Дюрера "Меланхолия"

Альбрехта ДюрераМагический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514).
Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.

Альбрехт Дюрер

первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34. Оказывается, 34 равны и суммы других четверок чисел: расположенных в центре, в угловых клетках, по бокам центрального квадрата а также образующих четыре равных квадрата, на которые можно разделить исходный квадрат

Магический квадрат 4*4

расположенных на «разломанных» диагоналях (клетки закрашены одним и тем же цветом), равны постоянной магического квадрата - числу 65. Квадрат с таким свойством называется совершенным

Совершенный квадрат 5*5

Франклин в молодости забавлялся составлением причудливых магических квадратов, скрашивая скучные часы на службе в законодательном собрании штата Пенсильвания.

Бенджамин Франклин

каждой строке равна 260. Сумма чисел в каждой половине строки и в каждой половине столбца равна 130. Четыре числа в углах вместе с четырьмя числами в центре вновь дают 260.

Магический квадрат 8*8

помимо наличия постоянной суммы 2056 во всех строках, столбцах и диагоналях имел еще одно дополнительное свойство. Если вырезать из листа бумаги квадрат 4×4 и уложить этот лист на большой квадрат так, чтобы 16 клеток большего квадрата попали в эту прорезь, то сумма чисел, появившихся в этой прорези, куда бы мы ее не положили, будет одна и та же – 2056.

Магический квадрат 16*16

пишем по порядку числа от 1 до 9, располагая их косыми рядами по три в ряд, как показано на рисунке. Числа, стоящие вне квадрата, вписываем внутрь его так, чтобы они примкнули к противолежащим сторонам квадрата (оставаясь в тех же столбцах или строках, что и раньше).

что всем на свете управляют числа. Поэтому сущность человека заключается тоже в числе - дате рождения. Во времена Пифагора магические квадраты на каждого человека создавались индивидуально с помощью сложения и вычитания некоторых чисел в дате его рождения.

Квадрат Пифагора Валиуллиной Дианы

не только специалистов, но и любителей математических игр. За последнее столетие значительно возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются смекалка и умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач не только доставит удовольствие тем, кто интересуется математикой, но и послужит прекрасной «гимнастикой для ума».

Гимнастика ума