Презентация, доклад на тему Задачи для подготовки к олимпиаде по математике 6-7 класс

( Школа №384)

23 пассажира. На первой остановке вышло 3 женщины и зашло 5 мужчин. На второй остановке зашло 4 мужчины и вышло 7 женщин. Сколько лет шоферу?

Задача 1

Ответ: Столько, сколько вам лет

службы. Ему приснилось, что к нему подходит палач, чтобы саблей срубить голову. Когда сабля почти опустилась на шею офицера, к нему подошла жена и, чтобы разбудить, легонько стукнула веером по шее. Потрясение офицера было так велико, что он тут же умер от разрыва сердца. В этой истории, рассказанной вдовой офицера, что-то неладно. Но что же именно? 

Задача 2

Ответ: Если офицер умер во сне, то мы никак не могли узнать, что ему снилось.

3 рублей, а Маше всего 1 рубля. Тогда они решили соединить свои деньги и им всё равно не хватило 1 рубля даже на 1 порцию мороженного. Сколько стоила 1 порция мороженного?

Задача 3

Ответ: Если мороженое будет стоить хотя бы 4 рубля, то у Пети будет 1 руб., а у Маши - 3 руб. И вместе им уже хватит на порцию. Если мороженое будет стоить еще больше - 5 руб., то денег даже останется. 
Значит мороженное стоило 3 рубля, у Пети не было денег.

Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

Составим таблицу

_

_

_

_

+

_

+

_

+

Ответ: Белокуров – рыжий, Чернов – Русый, Рыжов Черный

Гали – один отличник. Кто отличник, если:
В тройке «Антон, Боря, Вася есть отличник;
В тройке «Антон, Вася, Галя есть отличник;
Антон не отличник.

Составим таблицу

Так как в тройках «Антон, Боря Вася» и «Антон Вася Галя» есть отличник, то это могут быть Антон или Вася

_

_

Но известно, что Антон не отличник

_

Значит отличник Вася

+

этом преобразовании)

Четность суммы нескольких целых чисел совпадает с четностью
количества нечетных слагаемых.(если число нечетных слагаемых
Нечетно, то и сумма будет нечетным числом)
Например: число 1+2+…+10 нечетное, так как в сумме 5 нечетных
слагаемых.

Задача1
Учитель написал на листке бумаги число 10.
15 учеников передают листок друг другу, и каждый
прибавляет или отнимает от него единицу-как хочет.
Может ли в результате получиться число 0?

Ответ: после каждого хода меняется характер четности
После первого – нечетное, после второго – четное. Тогда
После 15 число будет нечетным. Поэтому 0 в конце
получиться не может.

15 монет достоинством 1 и 5 рублей?

Ответ: нет, так как сумма 15 нечетных чисел - число
нечетное, а 50- число четное.

15 монет достоинством 1 и 5 рублей?

Ответ: нет, так как сумма 15 нечетных чисел - число
нечетное, а 50- число четное.

Задача 2
16 корзин расположили по кругу. Можно ли в них разложить 55 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1.

Четность числа арбузов в соседних корзинах будет чередоваться. В 8 корзинах будет четное число арбузов, а в 8 нечетное, тогда всего арбузов должно быть четное число, а по условию их 55. Значит нельзя.

штуку и синие – по 4 рубля за штуку. Зайдя сегодня в тот же магазин, он обнаружил, что цены на ручки изменились: чёрные стали стоить 4 рубля за штуку, а синие – 9 рублей. Увидев такое, Никита сказал с досадой: “Покупай я те же ручки сегодня, сэкономил бы 49 рублей”. Не ошибается ли он?

Составление уравнения.

Пусть черных ручек было х, а синих y, тогда:
В 1 день потратил – 9х+4y
Во 2 день потратил бы – 4х+9y
Разница бы составила 9х+4y –( 4х+9y) или 49
Решая уравнение получим 5(х-y)=49
Отсюда х-y = 49:5=9,8 ( а х и у – натуральные числа)
Ответ: он ошибается

числами остальные клетки так, чтобы во всех строках, столбцах и главных диагоналях суммы чисел оказались равными. Докажите, что это можно сделать единственным способом, и заполните таблицу.

Составление уравнения.

Пусть в пустой клетке верхней строки стоит число x (тогда сумма чисел в строке х+6, далее заполняем таблицу)

Х

Х+2

Х-2

8-х

6-х

2х-5

В правой нижней клетке стоит 2х-5 чтобы сумма чисел по диагонали была х+6 , нужно чтобы в этой клетке стояло число 7
2х-5=7 х=6