Презентация, доклад на тему Вычисление площадей плоских фигур

1. Правило вычисления площадей плоских фигур Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции равен площади соответствующей криволинейной трапеции:Задачи на вычисление площадей плоских фигур удобно решать по следующему

Слайд 1Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла

Слайд 21. Правило вычисления площадей плоских фигур

Определенный интеграл от непрерывной

неотрицательной функции равен площади соответствующей криволинейной трапеции:




Задачи на вычисление площадей плоских фигур удобно решать по следующему плану:
1. По условию задачи сделать схематический чертеж.
2.Представить искомую площадь как сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи и чертежа определить пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейной трапеций.
3.Записать каждую функцию в виде
4.Вычислить площади каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры.






1. Правило вычисления площадей плоских фигур           Определенный

Слайд 32.Площади фигур, расположенных над осью Оx
Пусть на тотрезке [a,b] функция f(x)

принимает неотрицательные значения,т.е для любого .Тогда график функции расположен над осью Ох.Если фигура,расположенная над осью Ох, являются криволинейной трапецией,то ее площадь вычисляется по известной формуле:



Н-р:Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:



Р-е:





16 25



2.Площади фигур, расположенных над осью ОxПусть на тотрезке [a,b] функция f(x) принимает неотрицательные значения,т.е

Слайд 43.Площади фигур, расположенных полностью или частично под осью Ох
Пусть на

отрезке [a,b] задана неположительная непрерывная функция ,т.е. для любого . Тогдм график функции расположен под осью Ох.
Если фигура, расположенная над осью Ох, является криволинейной трапецией, то её площадь вычисляется по формуле











Н-р:



Y=-2x

0

X=3

Р-е:

3.Площади фигур, расположенных полностью или частично под осью Ох Пусть на отрезке [a,b] задана неположительная непрерывная функция

Слайд 54.Площади фигур, прилегающих к оси Оу
Если криволинейная трапеция прилегает к оси

ординат и ограничена непрерывной кривой ,прямыми y=a,y=b и осью Оу,то её площадь вычисляется по формуле:





Н-р:



Р-е:


9

4

3

0

4.Площади фигур, прилегающих к оси ОуЕсли криволинейная трапеция прилегает к оси ординат и ограничена непрерывной кривой

Слайд 65.Симметрично расположенные плоские фигуры
Если кривая расположена симметрично относительно оси координат или

начала координат, то можно упростить вычисления, определив половину площади и затем удвоив результат.


Н-р:

Р-е:



2

-2

5



5.Симметрично расположенные плоские фигурыЕсли кривая расположена симметрично относительно оси координат или начала координат, то можно упростить вычисления,

Слайд 7Решение примеров
№1























№2




№3


№4 Вычислить площадь, ограниченной кривыми

Решение примеров№1 №2№3№4 Вычислить площадь, ограниченной кривыми

Слайд 8№1:
Решение
Имеем
Т.Е.

ху=6
В
b
C
А
а
x+y–7=0

№1:Решение ИмеемТ.Е.ху=6ВbCАаx+y–7=0

Слайд 9
Решение №2


пересекает ось абцисс в точках
Парабола


площади частей этой фигуры,соответствующих отрезкам [0,4]

и [4,5]



- искомая площадь,тогда









С-но:





5

4

х=5

Решение №2пересекает ось абцисс в точкахПараболаплощади частей этой фигуры,соответствующих отрезкам [0,4] и [4,5]- искомая площадь,тогдаС-но:54х=5

Слайд 10Решение №3
Точки пересечения параболы

с осью Ох имеют абциссы
,так как ,где .На отрезке [0,6]
график функции расположен ниже оси Ох.












6

Решение №3Точки пересечения параболы         с осью Ох имеют абциссы

Слайд 11Решение №4


получим





М
N
B
A
P

Решение №4получимМNBAP

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть