Презентация, доклад на тему Урок-презентация Решение тригонометрических уравнений

x =a

25 января 2013г.

тригонометрических уравнений.
Развитие умения анализировать, обобщать.

sin3x =
1 -sin²0,5x = cos y + cos5y =
Cos²x – 1 = sin4x – sin2x =
Sin (x +3y)  = cos5y – cos3y=
cos (x + 2y) = sin4x =
tg (2x + 3y) = cos6x =

уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a с помощью различных преобразований.

Основные способы решения тригонометрических уравнений.

=0

x =(-1)ⁿarcsin a + πn, n Є Z

x =π/2 +2πn, n Є Z

x=πn, n Є Z

sin x= -1

x= - π/2 +2πn, n Є Z.

cosx =a

x = ± arccos a +2πk, kЄZ.

cosx = 1

x = 2πk, kЄZ.

cos x = 0

x =π/2 +πk, k Є Z.

cos x = - 1

x =π +2πk, k Є Z

x=arctg a+ πn, n Є Z

tg x =a,

и acos ²x + bsin²x + c = 0 сводятся к квадратным относительно t=cosx и t=sinx
Например: 2cos²x + 3 sin²x + 2cosx = 0.
Заменим sin²x = 1 - cos²x и получим квадратное уравнение относительно cosx. ☺
Ответ: x = π +2πn, n∈z.

♦1. Уравнения, приводимые к квадратным.

atg²x +btgx + c = 0.
Например : 3sin2x + 8 cos²x = 7.
Заменим sin2x =2sinx·cosx, 7= 7(sin²x + cos²x) .
Приведем подобные и разделим обе части
уравнения на cos²x=0.
Получим уравнение: 7tg²x – 6tgx – 1 = 0.
Ответ: π/4+πn, n∈Z, -arctg1/7+πk, k∈Z.

♦2. Однородные уравнения.

·cos(x-y)/2
sinx- siny = 2sin(x-y)/2·cos(x+y)/2
cosx +cosy = 2cos(x+y)/2·cos(x-y)/2
cosx – cosy = -2sin(x-y)/2·sin(x+y)/2

Пример: COSX + COS3X = 0
Ответ: х = π/4+ π/2 •n; n∈Z.
х = π/2+ πn, n∈Z

, где ϕ вспомогательный аргумент.

Например:

способ решения:
1)

2)
3)

4)
5)

Найдите корни принадлежащие отрезку [π;3π]

уравнений.