Обобщающий урок по теме: "Решение тригонометрических уравнений"
cos x + sin x =a
25 января 2013г.
Урок-презентация Решение тригонометрических уравнений, предмет презентации: Математика. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 13 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях!
Обобщающий урок по теме: "Решение тригонометрических уравнений"
cos x + sin x =a
25 января 2013г.
Цели урока :
Повторить формулы для решения
простейших тригонометрических уравнений.
Закрепить навык решения тригонометрических уравнений.
Развитие умения анализировать, обобщать.
План урока.
Устная работа.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Основные способы решения тригонометрических уравнений.
Итог урока.
Устная работа.
Упростите выражение:
Sin²2x + cos²2x = sin x + sin3x =
1 -sin²0,5x = cos y + cos5y =
Cos²x – 1 = sin4x – sin2x =
Sin (x +3y) = cos5y – cos3y=
cos (x + 2y) = sin4x =
tg (2x + 3y) = cos6x =
Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге, к решению простейших тригонометрических уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a с помощью различных преобразований.
Основные способы решения тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
sin x = a,
sin x =1
sin x =0
x =(-1)ⁿarcsin a + πn, n Є Z
x =π/2 +2πn, n Є Z
x=πn, n Є Z
sin x= -1
x= - π/2 +2πn, n Є Z.
cosx =a
x = ± arccos a +2πk, kЄZ.
cosx = 1
x = 2πk, kЄZ.
cos x = 0
x =π/2 +πk, k Є Z.
cos x = - 1
x =π +2πk, k Є Z
x=arctg a+ πn, n Є Z
tg x =a,
Уравнения asin²x + bcos²x + c = 0 и acos ²x + bsin²x + c = 0 сводятся к квадратным относительно t=cosx и t=sinx
Например: 2cos²x + 3 sin²x + 2cosx = 0.
Заменим sin²x = 1 - cos²x и получим квадратное уравнение относительно cosx. ☺
Ответ: x = π +2πn, n∈z.
♦1. Уравнения, приводимые к квадратным.
asin²x+bcosx·sinx+c·cos²x = 0, где а =0 равносильно уравнению
atg²x +btgx + c = 0.
Например : 3sin2x + 8 cos²x = 7.
Заменим sin2x =2sinx·cosx, 7= 7(sin²x + cos²x) .
Приведем подобные и разделим обе части
уравнения на cos²x=0.
Получим уравнение: 7tg²x – 6tgx – 1 = 0.
Ответ: π/4+πn, n∈Z, -arctg1/7+πk, k∈Z.
♦2. Однородные уравнения.
♦3. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения.
sinx +siny = 2sin(x+y)/2 ·cos(x-y)/2
sinx- siny = 2sin(x-y)/2·cos(x+y)/2
cosx +cosy = 2cos(x+y)/2·cos(x-y)/2
cosx – cosy = -2sin(x-y)/2·sin(x+y)/2
Пример: COSX + COS3X = 0
Ответ: х = π/4+ π/2 •n; n∈Z.
х = π/2+ πn, n∈Z
♦4. Метод введения вспомогательного аргумента.
Уравнение acosx + bsinx=c приводят к виду
, где ϕ вспомогательный аргумент.
Например:
Итог урока.
Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
По записи уравнения определите способ решения:
1)
2)
3)
4)
5)
Найдите корни принадлежащие отрезку [π;3π]
Решить 5 уравнений
Повторить формулы решения простейших уравнений.
Выучить основные способы решения тригонометрических уравнений.
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть