Презентация, доклад на тему Трудные вопросы при подготовке к ЕГЭ

Содержание

«Бугорки и впадины»

Слайд 1Задачи типа В 8 на ЕГЭ по математике
Филиппова Оксана Николаевна,
Моу Лицей, учитель математики


Задачи типа В 8 на ЕГЭ по математикеФилиппова Оксана Николаевна,Моу Лицей, учитель математики

Слайд 2«Бугорки и впадины»

«Бугорки и впадины»

Слайд 7Вычисление точек максимума и минимума

Вычисление точек максимума и минимума

Слайд 8Перечертить график производной, убрав всю лишнюю информацию. Отмечаем на координатной оси нули

производной — и все.

2. Выяснить знаки производной на промежутках между нулями. Если для некоторой точки x0 известно, что f’(x0) ≠ 0, то возможны лишь два варианта: f’(x0) ≥ 0 или f’(x0) ≤ 0. Знак производной легко определить по исходному чертежу: если график производной лежит выше оси OX, значит f’(x) ≥ 0. И наоборот, если график производной проходит под осью OX, то f’(x) ≤ 0.

3. Снова проверяем нули и знаки производной. Там, где знак меняется с минуса на плюс, находится точка минимума. И наоборот, если знак производной меняется с плюса на минус, это точка максимума.
Перечертить график производной, убрав всю лишнюю информацию. Отмечаем на координатной оси нули производной — и все.2. Выяснить знаки производной на промежутках

Слайд 9На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−5; 5]. Найдите точку минимума функции f(x)

на этом отрезке.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−5; 5]. Найдите точку минимума функции f(x) на этом отрезке.

Слайд 10Избавимся от лишней информации — оставим только границы [−5; 5]
и нули производной x = −3 и x = 2,5.

Также отметим знаки:

Ответ: −3

Избавимся от лишней информации — оставим только границы [−5; 5] и нули производной x = −3 и x = 2,5. Также отметим знаки:Ответ: −3

Слайд 11На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−3; 7]. Найдите точку максимума функции f(x)

на этом отрезке.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−3; 7]. Найдите точку максимума функции f(x) на этом отрезке.

Слайд 12Перечертим график, оставив на координатной оси только границы [−3; 7] и нули производной x = −1,7

и x = 5. Отметим на полученном графике знаки производной. Имеем:

Ответ: 5

Перечертим график, оставив на координатной оси только границы [−3; 7] и нули производной x = −1,7 и x = 5. Отметим на полученном графике знаки производной.

Слайд 13На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−6; 4]. Найдите количество

точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4; 3].
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−6; 4]. Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4; 3].

Слайд 14Строим новый график, на котором отмечаем только границы [−4; 3] и нули производной

внутри него, точки x = −3,5 и x = 2. На этом графике есть лишь одна точка максимума x = 2.

Ответ: 1

Строим новый график, на котором отмечаем только границы [−4; 3] и нули производной внутри него, точки x = −3,5 и x = 2.

Слайд 152)На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-5;5).
Найдите количество точек

экстремума функции
f(x) на отрезке [-4;4].


Ответ: 3

2)На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-5;5).Найдите количество точек экстремума функцииf(x) на отрезке [-4;4]. Ответ:

Слайд 16На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-9;8).
Найдите точку экстремума

функции f(x) на ин-
тервале (-3;3).

Ответ: -2

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-9;8).Найдите точку экстремума функции f(x) на ин-тервале (-3;3).

Слайд 17Нахождение интервалов возрастания и убывания функции

Нахождение интервалов возрастания и убывания функции

Слайд 18Алгоритм:
1. Убрать всю лишнюю информацию. На исходном графике производной нас интересуют в первую

очередь нули функции, оставляем только их.
2. Отметить знаки производной на интервалах между нулями. Там, где f’(x) ≥ 0, функция возрастает, а где f’(x) ≤ 0 — убывает.( Если в задаче установлены ограничения на переменную x, дополнительно отмечаем их на новом графике.)
3. Вычислить требуемую в задаче величину.

Алгоритм:1. Убрать всю лишнюю информацию. На исходном графике производной нас интересуют в первую очередь нули функции, оставляем только их.2. Отметить

Слайд 19На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−3; 7,5]. Найдите промежутки убывания функции f(x).

В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−3; 7,5]. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих

Слайд 201. Перечертим график и отметим границы [−3; 7,5], а также нули производной x = −1,5 и x = 5,3.

2. Отметим знаки производной. 3. Так как на интервале (− 1,5) производная отрицательна, это и есть интервал убывания функции. 4. Осталось просуммировать все целые числа, которые находятся внутри этого интервала: −1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Ответ: 14

1. Перечертим график и отметим границы [−3; 7,5], а также нули производной x = −1,5 и x = 5,3. 2. Отметим знаки производной.

Слайд 21На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−10; 4]. Найдите промежутки возрастания функции f(x).

В ответе укажите длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−10; 4]. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Слайд 221. Избавимся от лишней информации. Оставим только границы [−10; 4] и нули производной, которых в этот

раз оказалось четыре: x = −8, x = −6, x = −3 и x = 2. 2. Отметим знаки производной и получим следующую картинку: Нас интересуют промежутки возрастания функции, т.е. такие, где f’(x) ≥ 0. На графике таких промежутков два: (−8; −6) и (−3; 2). 3. Вычислим их длины: l1 = − 6 − (−8) = 2; l2 = 2 − (−3) = 5.

Ответ: 5

1. Избавимся от лишней информации. Оставим только границы [−10; 4] и нули производной, которых в этот раз оказалось четыре: x = −8, x = −6, x = −3

Слайд 23На рисунке изображен график производной функции
f(x), определенной на интервале (-8;3). Найдите

проме-
жутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.


Ответ: -19

На рисунке изображен график производной функцииf(x), определенной на интервале (-8;3). Найдите проме-жутки возрастания функции f(x). В ответе

Слайд 24На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале (−6; 8).

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых

Слайд 25Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е.

на интервалах
(−3; 0) и (4,2; 7).
В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.
 
Ответ: 4.

Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7).

Слайд 26На рисунке изображен график функции
y=f(x),определенной на интервале (-5;5).
Определите количество целых

точек, в которых
производная функции f(x) положительна.

Ответ: 1

На рисунке изображен график функцииy=f(x),определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которыхпроизводная функции f(x) положительна.

Слайд 27На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены

девять точек: . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Ответ: 3

На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек: . Среди этих точек

Слайд 28 На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале(-11;3).
Найдите промежутки возрастания

функции f(x).
В ответе укажите длину наибольшего из них.


Ответ: 4

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале(-11;3).Найдите промежутки возрастания функции f(x).В ответе укажите длину наибольшего

Слайд 29На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале(-6;12).
Найдите промежутки возрастания функции

f(x).
В ответе укажите длину наибольшего из них.


Ответ: 3

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале(-6;12).Найдите промежутки возрастания функции f(x).В ответе укажите длину наибольшего из

Слайд 30На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите

промежутки возрастания функции f(x).
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.


Ответ: 9

На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе

Слайд 31На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-5;5).
Определите количество целых

точек, в которых
производная функции f(x) отрицательна.


Ответ: 8

На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-5;5).Определите количество целых точек, в которыхпроизводная функции f(x) отрицательна.

Слайд 32Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции

Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции

Слайд 33На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-5;5).
В какой точке

отрезка [-4;-1] f(x) принимает
наибольшее значение.

Ответ: -1

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-5;5).В какой точке отрезка [-4;-1] f(x) принимаетнаибольшее значение. Ответ:

Слайд 34На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале
(-9;8). В какой

точке отрезка [0;6] f(x) принимает
наибольшее значение.

Ответ: 6

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [0;6] f(x) принимаетнаибольшее значение.Ответ:

Слайд 35На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-9;8).
В какой точке

отрезка [-8;-4] f(x) принимает
наименьшее значение.


Ответ: -4

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-9;8).В какой точке отрезка [-8;-4] f(x) принимаетнаименьшее значение.

Слайд 36На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-6;6).
В какой точке

отрезка [-4;0] f(x) принимает
наименьшее значение.


Ответ: 0

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-6;6).В какой точке отрезка [-4;0] f(x) принимаетнаименьшее значение.

Слайд 37На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-9;8).
В какой точке

отрезка [-7;-3] f(x) принимает
наибольшее значение.

Ответ: -7

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-9;8).В какой точке отрезка [-7;-3] f(x) принимаетнаибольшее значение.

Слайд 38На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-9;8).
В какой точке

отрезка [1;7] f(x) принимает
наименьшее значение.


Ответ: 1

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-9;8).В какой точке отрезка [1;7] f(x) принимает наименьшее значение.

Слайд 39На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-6;6).
В какой точке

отрезка [-3;3] f(x) принимает
наименьшее значение.


Ответ: 2

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-6;6).В какой точке отрезка [-3;3] f(x) принимает наименьшее значение.

Слайд 40На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-6;6).
В какой точке

отрезка [3;5] f(x) принимает
наибольшее значение.

Ответ: 5

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-6;6).В какой точке отрезка [3;5] f(x) принимает наибольшее значение.Ответ:

Слайд 43Задачи с уравнением касательной

Задачи с уравнением касательной

Слайд 44Алгоритм:

Метод двух точек
Если в задаче дан график функции f(x).
1. Найти на графике касательной две «адекватные» точки: их координаты должны быть целочисленными. Обозначим эти точки A (x1; y1) и B (x2; y2). Правильно выписывайте координаты — это ключевой момент решения, и любая ошибка здесь приводит к неправильному ответу.
2. Зная координаты, легко вычислить приращение аргумента Δx = x2 − x1 и приращение функции Δy = y2 − y1.
3. Наконец, находим значение производной D = Δy/Δx. И это будет ответ.
Точки A и B надо искать именно на касательной, а не на графике функции f(x). Касательная обязательно будет содержать хотя бы две таких точки — иначе задача составлена некорректно.
Алгоритм: Метод двух

Слайд 45На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной

функции f(x) в точке x0.
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Слайд 46Рассмотрим точки A (−3; 2) и B (−1; 6)
и найдем приращения: Δx = x2 − x1 = −1 − (−3) = 2;
Δy = y2 − y1 = 6 − 2 = 4.
Найдем значение производной:

D = Δy/Δx = 4/2 = 2.
Ответ: 2
Рассмотрим точки A (−3; 2) и B (−1; 6) и найдем приращения: Δx = x2 − x1 = −1 − (−3) = 2; Δy = y2 − y1 = 6 − 2 = 4.Найдем значение производной: D = Δy/Δx = 4/2 = 2.Ответ: 2

Слайд 47На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной

функции f(x) в точке x0.

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Слайд 48Рассмотрим точки A (0; 3) и B (3; 0), найдем приращения:
Δx = x2 − x1 =3 − 0 = 3;
Δy = y2 − y1 = 0 − 3 = −3.
Теперь находим значение производной:

D = Δy/Δx = −3/3 = −1.

Ответ: −1

Рассмотрим точки A (0; 3) и B (3; 0), найдем приращения:Δx = x2 − x1 =3 − 0 = 3; Δy = y2 − y1 = 0 − 3 = −3.Теперь находим значение производной: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.Ответ: −1

Слайд 49На рисунке изображён график функции
y=f(x) и касательная к нему в точке

с абсциссой xо. Найдите значение производной функции f(x)
в точке xо.


Ответ: 0.75

На рисунке изображён график функцииy=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой xо. Найдите значение производной

Слайд 50 На рисунке изображён график функции y=f(x)
и касательная

к нему в точке с абсциссой xo.
Найдите значение производной функции f(x)
в точке xo..


Ответ: -0.25

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой

Слайд 51На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в

точке с
абсциссой xo. Найдите значение производной функции f(x) в точке xo.

Ответ: 0.5

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке сабсциссой xo. Найдите значение производной

Слайд 52На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной

функции f(x) в точке x0.

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Слайд 53Рассмотрим точки A (0; 2) и B (5; 2) и найдем приращения:
Δx = x2 − x1 = 5 − 0 = 5;
Δy = y2 − y1 = 2 − 2 = 0.
Осталось найти

значение производной: D = Δy/Δx = 0/5 = 0.

Ответ: 0

Рассмотрим точки A (0; 2) и B (5; 2) и найдем приращения: Δx = x2 − x1 = 5 − 0 = 5; Δy = y2 − y1 = 2 − 2 = 0.Осталось найти значение производной: D = Δy/Δx = 0/5 = 0.Ответ: 0

Слайд 56 На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-6;6).
Найдите количество

точек, в которых касательная
к графику функции f(x) параллельна прямой
y=-2x+4 или совпадает с ней.


Ответ: 4

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-6;6).Найдите количество точек, в которых касательная к графику

Слайд 59 На рисунке изображен график функции
y=f(x),определенной на интервале (-11;2).
Найдите количество точек,

в которых касательная к
графику функции параллельна прямой y=-6.


Ответ: 7 (бугорки и впадины)

На рисунке изображен график функцииy=f(x),определенной на интервале (-11;2).Найдите количество точек, в которых касательная кграфику функции параллельна

Слайд 60На рисунке изображен график функции
y=f(x),определенной на интервале (-6;6).
Найдите количество точек,

в которых касательная
к графику функции параллельна прямой y=-5.


Ответ: 4

На рисунке изображен график функцииy=f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции

Слайд 61На рисунке изображен график функции
y=f(x),определенной на интервале (-9;8).
Найдите количество точек,

в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=10.


Ответ: 6

На рисунке изображен график функцииy=f(x),определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции

Слайд 62На рисунке изображен график функции
y=f(x),определенной на интервале (-5;5).
Найдите количество точек, в

которых касательная к
графику функции параллельна прямой y=6.


Ответ: 4

На рисунке изображен график функцииy=f(x),определенной на интервале (-5;5).Найдите количество точек, в которых касательная кграфику функции параллельна прямой

Слайд 63 На рисунке изображен график производной
функции f(x),определенной на интервале (-6;6).
Найдите количество

точек, в которых касательная
к графику функции f(x) параллельна прямой
y=-3x-11 или совпадает с ней.


Ответ: 4

На рисунке изображен график производнойфункции f(x),определенной на интервале (-6;6).Найдите количество точек, в которых касательная к графику

Слайд 64На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите

количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к

Слайд 66

Прямая y=8x-5 параллельна
касательной к графику функции
y=x²+7x+7.
Найдите абсциссу точки касания.
Ответ: 0.5


Прямая y=8x-5 параллельнакасательной к графику функцииy=x²+7x+7.Найдите абсциссу точки касания. Ответ: 0.5

Слайд 68


Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x³+x²+8x-9.
Найдите абсциссу точки

касания.

Ответ: 0

Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x³+x²+8x-9.Найдите абсциссу точки касания. Ответ: 0

Слайд 69Так как касательная параллельна прямой y =−2x−11 или совпадает с ней, их угловые

коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y'(x0) = −2, геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с пря­мой y= −2. На данном интервале таких точек 5.
 
Ответ: 5.
Так как касательная параллельна прямой y =−2x−11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек,

Слайд 70


Прямая y=4x+8 параллельна
касательной к графику функции
y=x²-5x+7.
Найдите абсциссу точки касания.
Ответ:

4.5
Прямая y=4x+8 параллельнакасательной к графику функцииy=x²-5x+7. Найдите абсциссу точки касания. Ответ: 4.5

Слайд 75Задачи с первообразной

Задачи с первообразной

Слайд 77На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой

функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].
На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5).

Слайд 78На рисунке изображён график некоторой функции . Функция   

— одна из первообразных функции  . Найдите площадь закрашенной фигуры.
На рисунке изображён график некоторой функции . Функция    — одна

Слайд 79На рисунке изображён график некоторой функции . Функция    — одна из

первообразных функции  . Найдите площадь закрашенной фигуры.
На рисунке изображён график некоторой функции . Функция    — одна из первообразных функции  . Найдите

Слайд 80И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Видеолекция 11. «Производная. Касательная. Применение производной к

исследованию функции. Задание В8″
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Задание В8
Производная. Физический смысл производной. Задание В8
Абсцисса точки касания. Задание В8
Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Задание В8


http://uztest.ru
http://www.egehelp.ru
http://www.mathege.ru
http://www.matematika
http://webmath.exponenta
http://www.math.com.ua/mathdir
http://www.ctege.org
www.fipi.ru
www.mioo.ru

И.В. Фельдман, репетитор по математике.Видеолекция 11. «Производная. Касательная. Применение производной к исследованию функции. Задание В8″Геометрический смысл производной.
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация к уроку геометрия-9 тема Движения Презентация к уроку геометрия-9 тема Движения 416
Презентация Математическое море. Математический тренажёр Презентация Математическое море. Математический тренажёр 151
Презентация по алгебре на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия (9класс) Презентация по алгебре на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия (9класс) 252
Презентация к уроку математики в 4 классе по теме Решение задач на увеличение и уменьшение числа в косвенной форме. Презентация к уроку математики в 4 классе по теме Решение задач на увеличение и уменьшение числа в косвенной форме. 302
Презентация 5 класс по математике на тему Округление чисел Презентация 5 класс по математике на тему Округление чисел 212
Презентация по математике Десятичная запись дробей 6 класс Презентация по математике Десятичная запись дробей 6 класс 324

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть