Презентация, доклад на тему Решение комбинаторных задач по математике

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
(А.Н. Крылов) 

Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока

1 2 3

Задача

У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые.  Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?

50

Задача

У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые.  Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?

50

50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;
50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей .

Составьте из полосок флаг Российской Федерации.  

Составьте из полосок флаг Российской Федерации.  

Что означает каждый цвет нашего флага?

Составьте из полосок флаг Российской Федерации.  

Что означает каждый цвет нашего флага? ( белый – мир, чистота, совершенство; синий – цвет веры и верности; красный – энергия, сила, кровь, пролитую за Отечество.)

Поменяйте местами полоски

Нидерланды

Франция

Югославия

Перебор возможных вариантов:
КБС КСБ
БСК БКС
СБК СКБ

красный белый синий

Б С С К Б К

Дерево вариантов:

3 х 2 х 1=6

Решение комбинаторных задач

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.
Занимался идеями комбинаторного искусства.

Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают
3 алые, 2 белые и 4 желтые розы?

9

способов

Задача №1.

Правило суммы

Это важно

Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза.

Правило суммы

Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.

A – n способов
В – m способов
А или В – (n + m)способов

Вернуться к решению задачи №3

Задача №2.

В столовой есть 2 первых блюда и 3 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать?

Первое блюдо:

Второе блюдо:

3 + 3 =

Правило произведения

2 ∙ 3 = 6 способов

2

3

Правило произведения

Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то пару А и В можно выбрать n ∙ m способами.

A – n способов
В – m способов
А и В – (n ∙ m)способов

Вернуться к решению задачи №3

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина.

Задача №3.

Правило суммы

а) Сколькими способами можно взять один плод?

8 + 3 + 4 = 15 способов

б) Сколькими способами можно взять:

яблоко с грушей

яблоко с апельсином

грушу с апельсином

яблоко, грушу и апельсин

Правило произведения

8 · 3 = 24 способа

8 · 4 = 32 способа

3 · 4 = 12 способов

Выбирается 1 плод.

Выбирается 2 или 3 плода.

8 · 3 · 4 = 96 способов

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина.

Задача №3.

в) Сколькими способами можно взять два фрукта
с разными названиями?

Применяются оба правила.

Правило произведения

Правило суммы

Выбирается пара.

Пара рассматривается
как единое целое.

8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться.

Задача №5.

1 способ (перебор)

1

7

4

11

14

17

41

44

47

71

74

77

Ответ: 9 чисел

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться.

Задача №5.

2 способ (построение дерева различных вариантов)

4

7

4

1

1

7

1 цифра

2 цифра

4

1

7

4

1

7

Ответ: 9 чисел

11

14

17

41

44

47

71

74

77

Задача

Квартет


Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…

Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

Решение:

Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется

P = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Области
применения
комбинаторики:

ГИА

Я всё понял, у меня всё получалось!

Мне не всё удалось, придется дома подольше посидеть

Мне было очень трудно и непонятно

Определи своё
настроение в конце урока