Презентация, доклад на тему Прості числа та дії над ними

Дудко Наталія
Науковий керівник:
вчитель математики
Михайлівського НВК
Дудко Л.А.

Прості числа

1000
4) Робота з таблицею простих чисел
5) Теорема Евкліда
6) Числа Мерсена
7) Скатертина (спіраль) Улама
8) Сучасні дослідження
9) Кількість простих чисел

Висновки
Список використаної літератури та джерел

формула для їх знаходження.
З’ясувати, чи існує найбільше просте число?
Вивчити теорію та історичний розвиток даної теми.
Дослідити сучасний стан питання, що вивчається.

має рівно два натуральних дільникице натуральне число, яке має рівно два натуральних дільники (лише 1це натуральне число, яке має рівно два натуральних дільники (лише 1 і саме число). Решту чисел, окрім одиниці, називають складеними. Таким чином, всі натуральні числа крім одиниці розбивають на прості і складені.
Складене число — натуральне число, більше за 1, що не є простим
1 – особливе число, воно не є ні простим, ні складеним
Таким чином, всі натуральні числа понад одиницю розбивають на прості і складені. Теорія чисел вивчає властивості простих чисел.
Прості «числа - близнюки» — це прості числа, різниця між якими дорівнює 2.

бібліотеки та заклав основи математичниї географії, обчислив з великою точністю величину земної кулі.

винайшов великий грек: він винайшов обчислювальну МАШИНУ. Прості числа розташовуються у числовому ряду доволі цікавим чином, але, створивши Решето Ератосфена достатньо великого розміру, ми, відсіємо їх ВСІ без виключення. Всі вони потраплять в «дірки» абсолютно правильного геометрично Решета!
Аналізуючи «Решето Ератосфена» ми бачимо, що всі прості числа або на 1 менше, або на 1 більше чисел, кратних 6.

чисел.

Прості числа від 2 до 100: 25 чисел
Прості числа від 100 до 200: 21 число
Прості числа від 200 до 300: 16 чисел
Прості числа від 300 до 400: 16 чисел
Прості числа від 400 до 500: 17 чисел
Прості числа від 500 до 600: 14 чисел
Прості числа від 600 до 700: 16 чисел
Прості числа від 700 до 800: 14 чисел
Прості числа від 800 до 900: 15 чисел
Прості числа від 900 до 1000: 14 чисел
Числа - близнюки до 500: 24 пари
Числа - близнюки от 500 до 1000: 11 пар

Всього до тисячи - 35 пар чисел - близнюків.

Висновок: кількість простих чисел поступово зменшується.

з математики, який зберігся до нашого часу. Біографія, відомості про ньог дуже мізерні. Відомо, що його наукова діяльність проходила в Александрії в ІІІ столітті до н.е.
Евклід — перший математик александрійської школи

Теорема.
Евклід довів, що простих чисел нескінченно багато. Можна також сказати, що серед простих чисел немає найбільшого числа.

Так дві з гаком тисячі років назад Евклід позбавив математиків надії отримати коли-небудь повний список простих чисел.

Багато учених намагалися знайти загальну формулу для запису простих чисел, але усі їх спроби не увінчалися успіхом.

французький математик, фізик, філософ і теолог. Упродовж першої половини XVII століття був по суті координатором наукового життя Європи, ведучи активне листування практично з усіма видатними ученими того часу.

Числа виду 2 р - 1, де р - просте число, називаються числами Мерсенна, що уперше помітив, що серед таких чисел багато простих.

Це числа: 3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287 при р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Серед них прості: 3, 7, 31, 127. Проте, серед них є і складені.

Наприклад, при р = 11, це число 2047 = 23∙89 - складене.

- 13 травня, 1984, Санта-Фе) - видатний польський математик, учень Банаха, що переїхав в Прінстон в 1934 році і що пізніше брав участь в створенні американської водневої бомби у рамках ядерного проекту Лос-Аламоської лабораторії, що в місті Лос-Аламосі, також вніс великий внесок у розвиток деяких математичних методів.

Метод "Скатертини Станіслава Улама"(1963 р.) відноситься не до традиційної математики, а до числонавтики. Суть і мета його методу полягає у виявленні і візуалізації простих чисел з натуральних. Це прекрасна знахідка математика, який, на відміну від звичайних людей, прекрасно ВІДЧУВАВ цифри і числа. Саме це і дозволило йому уловити несподіваний геометричний феномен простих чисел.

Сам метод з'явився з деяких числових маніпуляцій, які С. Улам випадково здійснив на паперовій столовій серветці....

Він накреслив на ній вертикальні і горизонтальні лінії і хотів зайнятися складанням шахових етюдів, але потім передумав і почав нумерувати перетини, поставивши в центрі 1, і, рухаючись по спіралі проти годинникової стрілки, записував усі натуральні числа до 100. Без всякої задньої думки Улам обводив усі прості числа кухлями. Яке було його здивування, коли він побачив, що прості числа стали вибудовуватися уздовж прямих ліній!

на прямих діагональних лініях.

В обчислювальному відділі Лос-Аламоської лабораторії, де працював Улам, була магнітна стрічка, на якій було записано 90 млн. простих чисел. Улам разом з Майроном Л. Стейном і Марком Б. Уэллсом склали програму для обчислювальної машини МАNIAK, що дозволила нанести на спіраль послідовні цілі числа від 1 до 65000.

свого прояву й відображення. Але, рано чи пізно, люди завжди намагаються проникнути в приховані таємниці, щоб осягнути їх.
Сучасним дослідником даного питання є Олексій Олексійович Корнєєв, який метод Улама назвав «Методом числового вміщення» (А.А.Корнеев, Москва, 2007-2008р.).
Крім цього, він стверджує, що при аналізі цього методу не було зроблено належних висновків і узагальнень щодо сенсу цього феномена. Наприклад, можна було відразу ж задуматися про фундаментальну роль і значення спіральної форми руху.

у Всесвіті, це і форми живого (спіральні тіла черепашок, равликів, і пр.), це, нарешті, будова спадкової речовини живих істот - молекул ДНК.

світі переважають спіральні форми руху (як і в досвіді С. Улама), то для тих же галактик цілком розумно припустити існування деяких незримих, але цілком певних траєкторій, уздовж яких просто зобов'язані локалізуватися особливі точки простору (або особливі об'єкти), за аналогією з точками локалізації простих чисел. Корнєєв стверджує, що це було б закономірним явищем, бо в будові і в структурі галактик ми спостерігаємо саме єство Природи. Тут діють саме натуральні процеси і ряди явищ, прообразами для яких цілком можуть бути натуральні і прості числа ...

виявлення особливих геометричних феноменів і особливих об'єктів, подібних розташуванню простих чисел на скатертині С. Улама.
Він пророкує, що, якщо викладений їм погляд на дану проблему буде сприйнятий вченими інших спеціальностей, то не тільки астрономи, а й біологи, а також генетики порадують нас своїми несподіваними відкриттями з життя ... «Спіральних реальностей»!
Крім цього, Корнєєв стверджує, що й самі числа вивчені недостатньо, у них є приховані якості! Не дарма ряд чисел дивним чином вбудовується у всі природні явища

знаходити великі прості числа, але їх можливості теж обмежені, так як безліч простих чисел нескінченно. За допомогою ЕОМ знайдено найбільше просте число Мерсенна                            2 р -1 при р = 216091. Найбільші відомі числа-близнюки                  1 000 000 009 649 і 1 000 000 009 651. Немає поки відповіді на питання про те, чи існує найбільша пара чисел-близнюків.

від 1 до N дуже швидко зростає із збільшенням N:

задачі про Чумацький шляху є - СПІРАЛЬ!
Можна сказати, що прості числа являють собою як би цеглинки, з яких будуються всі інші числа.
Для простих чисел не існує формули, за якою їх можна вирахувати.
Не існує найбільшого простого числа, послідовність простих чисел нескінченна.
Багато вчених протягом багатьох століть вносили свій внесок у вивчення теми «Прості числа»
В даний час дослідження теми триває, вчені роблять, і робитимуть нові відкриття!

Я.А.Смородинского. М.: «Оникс», 1995.
Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 1990.
Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика, 1989.
Википедия — свободная энциклопедия. Интернет
А.А. Корнеев. Познание чисел – «вмещением». Глобальный принцип Улама & Ко (гипотеза). М. 2007-2008. Интернет. http://numbernautics.ru