Г.А, учитель математики МКОУ Чикская СОШ №6
2015-2016 учебный год
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Проект ученицы 5 класса МКОУ Чикская СОШ №6 Солдатовой Софьи Формула Пика
Содержание
- 1. Проект ученицы 5 класса МКОУ Чикская СОШ №6 Солдатовой Софьи Формула Пика
- 2. Тема исследования: Формула Пика
- 3. Мне стало интересно, какие ещё способы решения
- 4. Цель исследования: изучить способы решения задач на
- 5. Объект исследования: фигуры на клетчатой бумаге. Предмет исследования: площадь фигур.
- 6. Методы исследования: 1) теоретический: изучение литературы
- 7. Практическая значимость исследования: увидев такие задания в
- 8. Рассмотрим традиционные способы решения таких задач в моей работе.
- 9.
- 10. 1 23 4 1 23
- 11. Площадь фигуры как часть площади прямоугольникаЗадача Найдём
- 12. Георг ПикГеорг Александр Пик родился 10 августа
- 13. Формула Пика S= В + Г/2 −
- 14. Слайд 14
- 15. Краткое описание хода исследования Мы решили провести
- 16. Обучающимся 9-го класса мы
- 17. Слайд 17
- 18. Заключение Проведенный эксперимент показал, что: -никто
- 19. Вывод:Все способы нахождения площадей
- 20. Перспективный план:Создать памятку для
- 21. Список литературы и источников
- 22. Спасибо за внимание!
Тема исследования: Формула Пика В 5 классе при нахождении площадей фигур на клеточной бумаге мы использовали формулы площадей фигур: квадрата, прямоугольника и прямоугольного треугольника. Мы также изучили основные свойства площадей: равные фигуры имеют
Слайд 1ФОРМУЛА
Пика
Выполнила: Солдатова Софья, ученица 5а класса МКОУ Чикская СОШ №6
Куратор: Лобойко
Слайд 2 Тема исследования: Формула Пика В 5 классе при нахождении площадей фигур
на клеточной бумаге мы использовали формулы площадей фигур: квадрата, прямоугольника и прямоугольного треугольника. Мы также изучили основные свойства площадей: равные фигуры имеют равные площади; площадь фигуры равна сумме площадей её частей.
Слайд 3Мне стало интересно, какие ещё способы решения таких задач существуют. При
изучении литературы я обнаружила, что их достаточное количество. я решила изучить их и проверить какой из них самый результативный, т.е. малозатратный по времени и дает безошибочный результат.
Проблема: существует ли самый результативный способ нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге?
Слайд 4Цель исследования: изучить способы решения задач на клетчатой бумаге и выбрать
самый лучший.
Задачи:
1.Выбрать и изучить способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге.
3.Подобрать задачи.
4.Провести эксперимент.
5.Сделать выводы.
Слайд 6Методы исследования: 1) теоретический: изучение литературы 2) эмпирический: эксперимент, анализ, сравнение
3) математический: построение таблиц, вычисления.
Слайд 7Практическая значимость исследования: увидев такие задания в кимах ЕГЭ, я решила
обязательно исследовать задачи на клетчатой бумаге и помочь выпускникам освоить их, чтобы как можно меньше времени тратить на выполнение таких заданий.
Кроме этого считаю, что это пригодится и при решении олимпиадных задач.
Слайд 9
Площадь фигуры как сумма площадей её частей
Задача
1. Найдём площадь фигуры АВСD (см.рис.1). Если клетки размером 1х1см.
Решение:Разобьем фигуру АВСD на части (1 и 2).
По свойству площадей:
S = S1 + S2 = = (2∙3):2 + 3∙2 = = 3 + 6 = 9 см²
Ответ: 9 см²
Решение:Разобьем фигуру АВСD на части (1 и 2).
По свойству площадей:
S = S1 + S2 = = (2∙3):2 + 3∙2 = = 3 + 6 = 9 см²
Ответ: 9 см²
Слайд 10
1
2
3
4
1
2
3
4
Задача № 2. Найдём площадь
фигуры АВСD (см.рис.2). Если клетки размером 1х1см.
Решение :
Разобьем фигуру АВСD на части (1, 2, 3 и 4).
По свойству площадей:
S = S1 + S2 + S3 + S4 =
= (1∙4):2 + (1∙3):2 + 1∙1 + (1∙2):2 = = 2 + 1,5 + 1 + 1 = 5,5 см²
Ответ: 5,5 см²
Решение :
Разобьем фигуру АВСD на части (1, 2, 3 и 4).
По свойству площадей:
S = S1 + S2 + S3 + S4 =
= (1∙4):2 + (1∙3):2 + 1∙1 + (1∙2):2 = = 2 + 1,5 + 1 + 1 = 5,5 см²
Ответ: 5,5 см²
Слайд 11
Площадь фигуры как часть площади прямоугольника
Задача Найдём площадь фигуры АВСD (см.рис.).
Если клетки размером 1х1см.
Решение: Опишем около фигуры АВСD прямоугольник. Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур (1, 2 и 3)
S = Sпр – S1 – S2 – S3 = = 4∙4 – (4∙4):2 – (2∙1):): 2 – (2∙1):2 = 16 – 8 – 1 – 1 = 6 см² Ответ: 6 см²
Решение: Опишем около фигуры АВСD прямоугольник. Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур (1, 2 и 3)
S = Sпр – S1 – S2 – S3 = = 4∙4 – (4∙4):2 – (2∙1):): 2 – (2∙1):2 = 16 – 8 – 1 – 1 = 6 см² Ответ: 6 см²
Слайд 12Георг Пик
Георг Александр Пик родился 10 августа 1859 года и умер 13
июля 1942 года, — австрийский математик, родился в еврейской семье. Георг был одарённым ребёнком. Его обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг окончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Формула Пика открыта Георгом Пиком в 1899 году.
Слайд 13
Формула Пика S= В + Г/2 − 1,
где В — это количество
точек (узлов) внутри многоугольника, а Г — это количество точек (узлов) на границе многоугольника.
В = 7, Г = 8,
S= В + Г/2 − 1 = 10
Слайд 14 Задачи с практическим содержанием Поможет нам формула Пика и для
решения задач с практическим содержанием, когда объект изображен на клетчатой бумаге в масштабе. [4]
Задача. Найдите площадь лесного массива (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой 1 × 1см в масштабе 1 см – 200 м (рис).
Решение: Найдём S площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге по формуле Пика:
В = 8, Г = 7.
S = 8 + 7/2 – 1 = 10,5 см²
Т.К. 1 см² - 200² м², то
Sмассива = 40000 · 10,5 = 420 000 м²
ответ: 420 000 м²
Слайд 15Краткое описание хода исследования Мы решили провести эксперимент для того, чтобы выяснить:
какой из рассмотренных способов является самым эффективным, т.е. результативным (решение без ошибок) и малозатратным по времени. Рассматривая эти способы на примерах, мы выдвинули гипотезу: самым эффективным будет решение задач по формуле Пика.
Слайд 16
Обучающимся 9-го класса мы напомнили способы нахождения площадей фигур на
клетчатой бумаге. Ученики решали задачи с помощью известных формул.
Каждому нужно было решить 4 задачи и засечь время их выполнения.
Затем мы рассказывали им о формуле Пика, показали на примере её применение и предложили решить те же задачи, но по формуле Пика (снова засекали время).
Результаты эксперимента представлены в таблицах.
Каждому нужно было решить 4 задачи и засечь время их выполнения.
Затем мы рассказывали им о формуле Пика, показали на примере её применение и предложили решить те же задачи, но по формуле Пика (снова засекали время).
Результаты эксперимента представлены в таблицах.
Слайд 18Заключение Проведенный эксперимент показал, что: -никто из учеников не знал формулу Пика; -39/50
учащихся допустили ошибки при решении задач известными способами;
-12/50 учащихся допустили ошибки при решении задач, используя формулу Пика;
-количество ошибок, допущенных при решении задач по формуле Пика, сократилось в 3,5 раза,
-время, затраченное на решение по формуле Пика, сократилось в 2 раза.
Слайд 19
Вывод:
Все способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге хороши, но
самым результативным оказался способ решения по формуле Пика!
Наша гипотеза подтвердилась. А тем выпускникам, которые недостаточно знают формулы площадей фигур или имеют проблемы с геометрией, эта работа –помощь в подготовке к выполнению таких заданий.
.
Наша гипотеза подтвердилась. А тем выпускникам, которые недостаточно знают формулы площадей фигур или имеют проблемы с геометрией, эта работа –помощь в подготовке к выполнению таких заданий.
.
Все способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге хороши, но самым результативным оказался
Слайд 20
Перспективный план:
Создать памятку для выпускников 9 и 11 классов «Как
быстро и правильно вычислить площадь фигуры на клеточной бумаге»
Все способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге хороши, но самым результативным оказался
Слайд 21 Список литературы и источников Виленкин В.Я. Математика 5 класс. Учебник для общеобразовательных
школ. – М., Просвещение, 2015.
Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // математика, 2009, № 17. – [Электронный ресурс] – URL: http://mat.1september.Ru/2009/23/gazeta_23_09.Pdf (дата обращения 12.01.2015г.)
Фипи. Открытый банк заданий ЕГЭ 2015 по математике. – [Электронный ресурс] – URL: http://www.Fipi.Ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege (дата обращения 22.01.2015г.)
Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009.
.
Все способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге хороши, но самым результативным оказался
