Презентация, доклад на тему Применение дифференциального исчисления для решения практических задач

биологии, химии и географии

задач из разных разделов биологии, которые решаются с помощью производной
Узнать, какие процессы регулирует производная в географии. Рассмотреть задачи по географии, которые решаются с помощью производной
Подобрать задачи из разных разделов физики, которые решаются с помощью производной.
Подобрать экономические задачи, которые решаются с помощью производной.

веке. Независимо друг от друга разработали теорию дифференциального исчисления

И.Ньютон Г. Лейбниц

явился Ньютон»
А.Поуг

Главный его труд- «Математические начала натуральной философии»- оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Исаак Ньютон (1643-1727)

о Святой Троице, а также толкование на книгу пророка Даниила. Интересно, что он высоко ценил именно свои богословские сочинения. Всегда, произнося имя Божие, Ньютон снимал шляпу.

современной символики математического анализа. Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл.

«Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx – это ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд».

Г.В.Лейбниц. (1646-1716)

задачи в этих областях наук, которые решаются с помощью производной.

в момент времени t.

Производная в биологии

внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

важной вещи – скорости химической реакции, одного из решающих факторов, который нужно учитывать во многих областях
научно-производственной деятельности

задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

показателей
Многие значения в экономической географии
Вывести формулу для вычисления численности населения на территории в момент времени t.

пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t), N(t)=k N(t). Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует.

0,1t2 +0,03t3.
Определить время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с2.

Решение:
v(t) = s'(t) = 2 + 0,2t + 0,09t2;
a(t) = v'(t) = 0,2 + 0,18t = 2;
0,18 = 1,8t; t = 10 c

МЕХАНИКА

экрана h м. На какой высоте у от уровня глаз зрителя должен находиться нижний край экрана, чтобы видимость была наилучшей?

ОПТИКА

Решение:
Видимость экрана будет наилучшей, если угол х – наибольший, где х – это угол зрения.
Выразим х через h, у, а.

– перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R ( a )- угол наклона борта к вертикали (тангенс угла наклона касательной к горизонтальной оси – производная)
Q – сила трения льда о борт.
Q = 0,2 R (0,2 – коэффициент трения).
Если Q < F, то F увлекает напирающий
лед под воду, лед не причиняет
вреда, если Q > F, то трение
мешает скольжению льдины,
и лед может смять и продавить
борт.
0,2R < R tg a , tg a > 0,2
Q < F, если a > 110.

Наклон бортов корабля к вертикали под углом a > 110 обеспечивает безопасное плавание во льдах

введении таможенных пошлин?
Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию?
Для решения этих вопросов нужно построить функции связи входящих переменных , которые затем изучаются методами дифференциального исчисления.
Также с помощью экстремума функции в экономике можно найти наивысшую производительность труда, максимальную прибыль , максимальный выпуск и минимальные издержки.
Поэтому , производная важна для экономики, и мы рассмотрели основные аспекты.

Производная решает важные вопросы

приращение издержек производства.
Решение:
В этом случае производная выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции.

Где: MC - предельные издержки (marginal costs);
TC - общие издержки (total costs);
Q - количество.

Предельные издержки производства и дополнительные затраты на производство

 

пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой  у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах.  Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t0, необходимо найти предельное среднее значение средней производительности за период времени от t0 до t0 + Δt,
т.е. у´(х).
ВЫВОД: производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

производной помогает как экономистам и бизнесменам, так и обычным гражданам в распоряжении бюджетом.

Вывод: