Презентация, доклад на тему Презнентация по математике на тему

теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.

Цели урока

переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a≠0.

R
а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.

Приведенное квадратное уравнение

противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

Доказательство:
Дано приведенное квадратное уравнение. Решим его.
D = p2-- 4q. Пусть D > 0, тогда :

Найдём произведение и сумму корней

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

m · n=q
Доказать: m и n -- корни уравнения x2+px+q=0
Доказательство:
По условию m+n=--p, а m·n=q. Значит, уравнение x2+px+q=0 можно записать в виде x2-- (m+n)x+mn=0.
Подставив вместо x число m получим:
m2+(m+n)m+mn=m2-- m2-- mn+mn=0
Значит, число m является корнем уравнения.
Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.

Теорема (обратная теореме Виета) : Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0.

приведенного квадратного уравнения.
Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
Разложение квадратного трехчлена на множители.

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета.

:

1) х2 -- 7 х + 12 = 0
2) х2 -- 5 х -- 14 = 0
3) х2 -- 5 х + 6 = 0
4) х2 + 5 х + 6 = 0
5) х2 -- 5х -- 6 = 0
6) х2 + 5 х -- 6 = 0
7) х2 -- 3,5 х + 3 = 0

8) х2 + 0,5 х -- 5 = 0
9) --х2 -- 2 х + 3 = 0
10) х2 + 2 х -- 3 = 0
11) -- х2 – 14 х – 24 = 0
12) х2 + 14 х + 24 = 0
13) х2 + х -- 30 = 0
14) х2 + 11 х + 10 = 0

11) Х = --2, 12
2) Х = -- 2; 7 12) Х = --2; --12
3) Х = 2; 3 13) Х = --6; 5
4) Х = --2; --3 14) х = --1; --10
5) Х = --1; 6
6) Х = --6; 1
7) Х = 1,5; 2
8) Х = --2,5; 2
9) Х = --3; 1
10)Х = --3; 1

Ставим себе отметку:
- Если 1 – 2 ошибки – «5»
- Если 3 – 4 ошибки – «4»
- Если 5 -- 7 ошибок – «3»
- Если 8 и более ошибок – «2»

7 у2 -- 20 у + 14 = 0
3) z2 + 6 z -- 19 = 0

Решите квадратное уравнение и проверьте по обратной теореме Виета :

ошибка – «4»
- Если 2 ошибки – «3»
- Если 3 ошибки – «2»

:

сложение-вычитание, умножение-деление, возведение в степень; и записывать их в стандартном виде.
3) На следующем уроке будем писать контрольную работу по этой теме.

ИТОГ УРОКА

577

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ