Презентация, доклад Производная и ее применение.

систематизации знаний

Учитель: Житнякова Ольга Сергеевна

уравнение касательной
Исследование функций с помощью производной

Задачи урока Повторить и закрепить

Найдите: а) точки максимума и минимума;
б) точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a;b].

если f’(x)>0 во всех внутренних точках промежутка.
Точка х0 называется точкой максимума функции f(х), если для всех х≠х0 из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f(x)Условие f’(x)=0 является необходимым условием экстремума дифференцируемой функции f(х).
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в данной точке.

Вариант 1

если f’(x)<0 во всех внутренних точках промежутка.
Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если для всех х≠х0 из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f (x)> f(х0)
Для того чтобы точка х0 была точкой экстремума функции f(х), необходимо, чтобы эта точка была критической для данной функции.
Пусть функция f(х) определена в некоторой окрестности х0 и дифференцируема в этой точке. Если х0 – точка экстремума функции f(х), то f’(x)=0.

Вариант 2

в точке А?

Вариант II

Вариант I

Ответ: 1. f’(x)=0;
2. f’(x)<0;
3. f’(x)>0.

Ответ: 1. f’(x)=0;
2. f’(x)<0;
3. f’(x)>0.

0 3. x<0; x>2.

Ответ: 1. 0 2. 0 3. x<0; x>2.

и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0=-2.
Вычислите значение производной в точке х0=-2.

№3 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0=1.
Вычислите значение производной в точке х0=1.

ее производной. Найдите точку х0, в которой функция y=f(x) принимает наименьшее значение.

№4 Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение..

f/( х) - g/(х)

f(х)>0 на ,

№5. Да

№5. Да

смысл производной;
Уравнение касательной;
Применение производной к исследованию функций.