- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по теме Теорема Виета
Содержание
- 1. Презентация по теме Теорема Виета
- 2. теорема ВиетаБлиц опрос
- 3. 1 вариант1. Д=100-4∙21=162. а) Д=196-4∙49 ∙1=0 Д=0
- 4. Какого вида было предложено квадратное уравнение в
- 5. а) решите данные уравнения: 1) х²-х-6=0;
- 6. Проверь себя.х²-1х-6=0Д=25а) х1 =-2; х2 =3б) х1
- 7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
- 8. Франсуа Виет 1540-1603Французский математик; разработал почти всю
- 9. Работа с учебникомПознакомиться с доказательством теоремы
- 10. теорема ВиетаДано: ах²+вх+с=0, х1 и х2
- 11. Практическая работа.1.Решить уравнения № 959 (у), №
- 12. Оцените успешность сотрудничества.Изучили способ решения квадратных уравнений.нет. да:
- 13. теорема ВиетаРаскладывать квадратный трехчлен на множителиРешатьуравнения
- 14. 1. § 24 задачник, выучить теорему Виета
- 15. Спасибо за урок! Сегодня каждый
теорема ВиетаБлиц опрос
Слайд 3
1 вариант
1. Д=100-4∙21=16
2. а) Д=196-4∙49 ∙1=0
Д=0 => уравнение имеет один
корень.
б) Д=25-4∙2∙7=-31
Д<0 => уравнение не имеет корней.
3. х = 7 и х = 3
2 вариант
1. Д=100-4∙16=36
2. а) Д=100-4∙25 ∙1=0
Д=0 => уравнение имеет один корень.
б) Д=1-4∙3∙1=-11
Д<0 => уравнение не имеет корней.
3. х = 2 и х = 8
б) Д=25-4∙2∙7=-31
Д<0 => уравнение не имеет корней.
3. х = 7 и х = 3
2 вариант
1. Д=100-4∙16=36
2. а) Д=100-4∙25 ∙1=0
Д=0 => уравнение имеет один корень.
б) Д=1-4∙3∙1=-11
Д<0 => уравнение не имеет корней.
3. х = 2 и х = 8
теорема Виета
Проверь себя.
Слайд 4
Какого вида было предложено квадратное уравнение в 1 и 3 задании?
В
чем особенность таких уравнений?
Каким образом из неприведенного квадратного уравнения получают приведенное квадратное уравнение?
Каким образом из неприведенного квадратного уравнения получают приведенное квадратное уравнение?
НЕСКОЛЬКО НЕОЖИДАННЫХ ВОПРОСОВ
теорема Виета
Слайд 5а) решите данные уравнения: 1) х²-х-6=0; 2)
х²-8х-20=0;
б) найдите сумму корней уравнения; в) найдите произведение корней уравнения; г) сравните полученный результат со вторым коэффициентом и свободным членом.
б) найдите сумму корней уравнения; в) найдите произведение корней уравнения; г) сравните полученный результат со вторым коэффициентом и свободным членом.
Работа в парах.
теорема Виета
Слайд 6Проверь себя.
х²-1х-6=0
Д=25
а) х1 =-2; х2 =3
б) х1 + х2 =1
в) х1
∙ х2 =-6
2. х²-8х-20=0
Д=144
а) х1 =10; х2 =-2
б) х + х2 =8
в) х1 ∙ х2 =-20
Если х²+рх+q=0, то х1 +х2 =-р и х1 ∙ х2 =q.
теорема Виета
Слайд 7Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным
знаком,
а произведение корней равно свободному члену.
а произведение корней равно свободному члену.
Вывод:
теорема Виета
Слайд 8
Франсуа Виет
1540-1603
Французский математик; разработал почти всю элементарную алгебру; ввел систему алгебраических
символов (до него в математике не было формул),
что способствовало развитию теории уравнений.
что способствовало развитию теории уравнений.
теорема Виета
Слайд 9
Работа с учебником
Познакомиться с доказательством теоремы Виета (стр. 150);
Прочитать и
осмыслить утверждение обратное теореме Виета (стр. 154);
Ответить на вопросы:
Какие знаки будут иметь корни уравнения, если свободный член положительное число?
Какие знаки будут иметь корни уравнения, если свободный член отрицательное число?
Ответить на вопросы:
Какие знаки будут иметь корни уравнения, если свободный член положительное число?
Какие знаки будут иметь корни уравнения, если свободный член отрицательное число?
теорема Виета
Слайд 10
теорема Виета
Дано: ах²+вх+с=0, х1 и х2 – корни.
Док-ть: х1+ х2
= -в : а и х1 ∙ х2 = с : а.
Док-во: воспользуемся формулами
корней квадратного уравнения.
1. х1+ х2=(-в+√д):2а + (-в-√д):2а =
= (-в+√д-в-√д):2а = -в : а.
2. х1 ∙ х2=(-в+√д):2а ∙ (-в-√д):2а =
= [(-в)² - (√д)²] : 4а² = (в² - д²) : 4а² =
= (в² - в² + 4ас) : 4а² = с : а.
Док-во: воспользуемся формулами
корней квадратного уравнения.
1. х1+ х2=(-в+√д):2а + (-в-√д):2а =
= (-в+√д-в-√д):2а = -в : а.
2. х1 ∙ х2=(-в+√д):2а ∙ (-в-√д):2а =
= [(-в)² - (√д)²] : 4а² = (в² - д²) : 4а² =
= (в² - в² + 4ас) : 4а² = с : а.
Слайд 11Практическая работа.
1.Решить уравнения № 959 (у), № 965, № 967,
№
969 (задачник стр. 158-159).
2. Один из корней уравнения равен (-2) найдите коэффициент а и второй корень уравнения
а) х² + 5х + а = 0; б) х² + ах – 20 = 0. (*)
3. Пусть х1 и х2 корни уравнения х² + рх + q=0, найдите значение выражений
а) (х1 + х2)²; б) х1 ² + х2 ². (**)
2. Один из корней уравнения равен (-2) найдите коэффициент а и второй корень уравнения
а) х² + 5х + а = 0; б) х² + ах – 20 = 0. (*)
3. Пусть х1 и х2 корни уравнения х² + рх + q=0, найдите значение выражений
а) (х1 + х2)²; б) х1 ² + х2 ². (**)
теорема Виета
Слайд 12Оцените успешность сотрудничества.
Изучили способ решения квадратных уравнений.
нет. да:
Поняли в чем суть?
нет. да:
Научились применять?
нет. да:
Запомнили т. Виета?
нет. да:
Хотим знать больше?
нет. да:
ЕСТЬ
результат!
НЕТ НИКАКИХ ДЕЙСТВИЙ
теорема Виета
Слайд 13
теорема Виета
Раскладывать
квадратный трехчлен на множители
Решать
уравнения с
параметром
Сокращать
алгебраические
дроби
Находить корни
квадратного
уравнения
без дискриминанта
Составлять
квадратное
уравнение по
его корням
Находить
коэффициенты
по одному из
корней
т. Виета
Слайд 141. § 24 задачник, выучить теорему Виета и утверждение ей обратное
(обязательно), подготовить доказательство теорем (по желанию).
2. № 966, № 968 (обязательно).
3. № 970, № 971 (по желанию).
4. Подготовить сообщение о великом
французском ученом(по желанию).
2. № 966, № 968 (обязательно).
3. № 970, № 971 (по желанию).
4. Подготовить сообщение о великом
французском ученом(по желанию).
Домашнее задание.
теорема Виета
Слайд 15Спасибо за урок!
Сегодня каждый получит в подарок стихотворение,
которое поможет вам справиться с домашним заданием.
Удачи!
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого;
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в в знаменателе а.
Удачи!
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого;
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в в знаменателе а.
теорема Виета
