Презентация, доклад по теме Признаки делимости

руководитель : Шеина Е.Н.

10, значит, наверняка есть признаки делимости и на другие.
Цель исследования: изучить признаки делимости натуральных чисел; научиться применять на практике
Задачи:Собрать и изучить материал о признаках делимости натуральных чисел, воспользовавшись различными источниками информации;научиться пользоваться признаками делимости
Объект исследования: делимость натуральных чисел.

натуральное число с, при умножении которого на b получается а: а = с*b.
Признак делимости — правило, позволяющее установить, делится ли данное натуральное число на некоторые другие числа нацело, т.е. без остатка.

Определение и свойства делимости чисел

и произведение делится на это число.
Пример: число 15*11 делится на 3 так как 15 делится на 3
Свойство 2: Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то и их сумма и разность делится на это число.
Пример: 100 делится на 4, 36 делится на 4, значит: 100+36 = 136 делится на 4; 100-36 = 64 делится на 4.

Свойства делимости:

на число b, то оно делится и на их произведение.
Например, число 32232 делится на 2 и на 3, значит оно делится на 6. (32232:6=5372)

Свойства делимости:

( изучаются в школе)
Признаки делимости на 4, 8, 20,25,50
( по последним цифрам)
Признаки делимости на 7, 11, 13, 99,
(по сумме и разности цифр)
Признаки делимости на 6, 12, 14, 15, 18
( на составные числа)

Признаки делимости.

делится на 4, то и само число делится на 4
524 = 5*100+24 ( если каждое слагаемое делится на 4, то и все число делится на 4)
3516=35*100 +16

Признаки делимости на 4, 8, 20,25,50

которое делится на 8.
25040 = 25*1000+040 ( если каждое слагаемое делится на 8, то и все число делится на 8)
4072=4*1000+72

Признак делимости на 8.

цифр, стоящих на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, или модуль их разности кратный 11.
4576 (4+7=11 и 5+6=11, значит число делится на 11)
3916 (3+1=4 , 9+6=15 и 15-4=11)

Признак делимости на 11

делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц).
12573 делится на 99, так как сумма 1 + 25 + 73 = 99 и на 99 делится.

Признак делимости на 99

десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.
Пример: Делится ли число 117 на 13
11+7*4=11+28=39 делится на 13, значит и все число делится на 13

Признак делимости на 13

последней цифры минус удвоенная последняя цифра — делится на 7.
574 (57-2*4=57-8=49)делится на 7
1519 ( 151-2*9=151-18=133 , 13-2*3=13-6=7)

Признаки делимости на 7

на 2 и на 3 одновременно, так как 6=2*3
Признак делимости на 12: число делится на 12 если оно делиться на 4 и на 3 одновременно, так как 12=4*3
Признак делимости на 15: число делится на 15 если оно делиться на 5 и на 3 одновременно, так как 15=5*3
Признак делимости на 18: число делится на 18 если оно делиться на 2 и на 9 одновременно, так как 18=2*9
Признак делимости на 14: число делится на 14 если оно делиться на 2 и на 7 одновременно, так как 14=2*7

Признаки делимости на составные числа

цифра 2) и на 3 ( 6+7+2 = 15, делится на 3).
612 делится на 12, т.к. одновременно делится на 4 ( последних две цифры делятся на 4) и на 3 ( 6+1+2 = 9, делится на 3).
6678 делится на 14, т.к. одновременно делится на 2 ( последняя цифра 8) и на 7 ( 667-8*2=667-16=651, 65-2*1=63 делится на 7)

Примеры

цифры от 1 до 9.
Искомое число должно делиться на 72, а значит, на 9 и на 8; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45, которое делится на 9. Для того, чтобы число делилось на 8, оно должно оканчиваться такими тремя цифрами, которые образуют трехзначное число, делящееся на 8. Таким число является 134569728.

Практическое применение

на 18. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
Если число делится на 18, то оно также делится на 9 и на 2. Число должно быть чётным, для этого вычеркнем цифру 7, получим 8541762. Посчитаем сумму цифр — 33. Для того, чтобы число делилось на девять необходимо, чтобы сумма цифр была кратна девяти. Можно вычеркнуть цифры 5 и 1, получив число 84762, либо вычеркнуть цифры 4 и 2 и получить число 85176. Также возможно вычеркнуть цифры 7 и 8 и получить число 54162.

Задача №2

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число
Число делится на 88, если оно делится на 8 и на 11. Используя признак делимости на 8, и учитывая, что все цифры искомого числа должны быть чётны и различны получаем, что последними цифрами числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Используя признак делимости на 11 получим, что условию задачи удовлетворяют числа: 6248, 8624, 2640.

Задача №3

2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.

Если число делится на 24, то оно также делится на 3 и на 8.
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое делится на 8. Перебрав трёхзначные числа из 1 и 2, получим, что только 112 делится на 8. Это число образует последние три цифры искомого числа.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Последние три цифры 112 дают в сумме 4. Рассмотрим первые три цифры. Их сумма может быть от 3 до 6. Условиям задачи удовлетворяет сумма цифр, равная 5. Троек с данной суммой цифр три: 122, 212, 221.
Таким образом, подходят числа: 122112, 212112, 221112.

Задача №4

информации по теме делимость чисел.
2. Систематизировали полученную информацию.
3. Научились пользоваться признаками для определения делимости чисел.
Таким образом наша гипотеза подтвердилась.

ВЫВОДЫ

Москва, 1982, «Просвещение».
«1001 вопрос и ответ. Большая книга знаний» Москва 2004 «Мир книги.
Я.И. Перельман. Занимательная Алгебра, - М.: Триада-Литера, 1994.-199с.
С.М.Никольский, М.А.Потапов Математика 5 класс Москва, 2014, «Просвещение».
Электронные источники:
Сайт  Решу ЕГЭ
Энциклопедический ресурс www.rubricon.com (Большая советская энциклопедия, Иллюстрированный энциклопедический словарь).

СПИСОК ИХСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ