Презентация, доклад по теме Общие методы решения уравнений

Содержание

Цели урока:Рассмотреть общие методы решения уравнений.Научиться применять эти методы при решении уравнений.Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

Слайд 1Общие методы решения уравнений

11 класс

УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)
Халфина Елена Анатольевна,


учитель математики

г. Нижневартовск, 2014

«Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах»
Г. Цейтен

Общие методы решения уравнений11 классУМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)Халфина Елена Анатольевна, учитель математикиг.

Слайд 2Цели урока:

Рассмотреть общие методы решения уравнений.
Научиться применять эти методы при решении

уравнений.
Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.
Цели урока:Рассмотреть общие методы решения уравнений.Научиться применять эти методы при решении уравнений.Формировать навыки применение наиболее рациональных способов

Слайд 3Рассмотрим уравнения:
1) х² - 2 х = 0;
2)

sin²x + sinx = 0;

3)



Рассмотрим уравнения:1) х² - 2 х = 0; 2) sin²x + sinx = 0;3)

Слайд 4Рассмотрим уравнения:





Рассмотрим уравнения:

Слайд 5Общие методы решения уравнений:

Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) =

g(x).
Метод разложения на множители.
Метод введения новой переменной.
Функционально-графический метод.

Общие методы решения уравнений:Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).Метод разложения на множители.Метод введения новой

Слайд 6Этот метод мы применяем:
при решении показательных уравнений, когда переходили от уравнения

(а>0, а≠1) к уравнению f(x) = g(x);
при решении логарифмических уравнений, когда переходили от уравнения log f(x) = log g(x) к уравнению f(x) = g(x);
при решении иррациональных уравнений, когда переходили от уравнения к уравнению f(x) = g(x).




1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).


Этот метод мы применяем:при решении показательных уравнений, когда переходили от уравнения

Слайд 7 Пример 1:
Решить уравнение







Ответ: 0;

1,5.













Пример 1:Решить уравнениеОтвет: 0; 1,5.

Слайд 8 Пример 2:








Пример 2:

Слайд 9Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:





Решив уравнения этой совокупности,

нужно взять те их корни, которые принадлежат ОДЗ исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние.




2. Метод разложения на множители.



Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые

Слайд 10



Пример 3:
Решить уравнение










Пример 3:Решить уравнение

Слайд 11


Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только
х

= 9, остальные являются посторонними для данного уравнения.

Ответ: 9.


Пример 3:














Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только х = 9, остальные являются посторонними для данного

Слайд 12 Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) =

0, то нужно ввести новую переменную u = g(x), решить уравнение p(u) = 0, а затем решить совокупность уравнений:




где и , и ,… и - корни уравнения р(и) = 0.




3. Метод введения новой переменной.







Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) = 0, то нужно ввести новую переменную

Слайд 13



Пример 4:
Решить уравнение



Введём новую переменную

.
Получим:


Освободившись от знаменателей, получим:

















Пример 4:Решить уравнениеВведём новую переменную

Слайд 14Пример 4:
Найдём корни квадратного уравнения:

Выполним проверку корней на выполнение условия:

5(у – 3)(у + 1) ≠ 0.
Оба корня удовлетворяют данному условию.






Пример 4:Найдём корни квадратного уравнения:Выполним проверку корней на выполнение условия:

Слайд 15Пример 4:
Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:


и







Ответ:








Пример 4:Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:

Слайд 163. Функционально-графический метод.
Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить

графики функций
у = f(x) и у = g(x) и найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек.
3. Функционально-графический метод.Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить графики функций у =

Слайд 17
2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков

Ответ: x1 =

1, х2 = 4

Пример 5:

2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиковОтвет: x1 = 1, х2 = 4Пример 5:

Слайд 18
2. x3 – 5 + х = 0
g(x) = 5 -

х

f(x) = х3

х ≈ 1,5

Решением является абсцисса точки пересечения графиков левой и правой частей уравнения

х3 = 5 - х

Пример 6:

2. x3 – 5 + х = 0g(x) = 5 - хf(x) = х3 х ≈ 1,5Решением

Слайд 19Графические методы решения уравнений
Построение графиков функций левой и правой частей уравнения

(решением является абсциссы точек (точки) пересечения графиков)

Функционально – графические методы

Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность)

Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки)

Графические методы решения уравненийПостроение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением является абсциссы точек (точки) пересечения

Слайд 20

Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2.

Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.
В вершине параболы функция достигает своего наименьшего значения.


Пример 7:

Решить уравнение











Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2. Её графиком является парабола, ветви которой направлены

Слайд 21

Для функции у = х² - 2х + 2


Функция у = cos 2πx обладает свойством:


Пример 7:

Найдём координаты вершины параболы.















Для функции у = х² - 2х + 2 Функция у = cos 2πx обладает свойством:

Слайд 22

х² - 2х + 2 = 1,


cos 2πx = 1.
Решив 1 уравнение получили: х = 1. Это значение удовлетворяет и 2 уравнению системы, следовательно, является единственным корнем заданного уравнения.




Пример 7:

Задача сводится к решению системы уравнений
















Ответ: 1.

х² - 2х + 2 = 1, cos 2πx = 1.Решив 1

Слайд 23
Мы рассмотрели общие методы решения уравнений, примеры применения этих методов.
Перейдём

к практической работе.

Решаем № 27.5 (в), 27.9 (б), 27.12 (б), 27.14 (а), 27.19 (б), 27.21 (а), 27.25 (а,б).

Мы рассмотрели общие методы решения уравнений, примеры применения этих методов. Перейдём к практической работе.Решаем № 27.5 (в),

Слайд 24№ 27.25 (а)
Ответ: одно решение


№ 27.25 (а)Ответ: одно решение

Слайд 251
0
х
у
x2 + 1 = cos x
y = x2 + 1
y =

cos x

x2 + 1 ≥ 1

cos x ≤ 1

x = 0

y = 1

⇒


№ 27.25 (б)

Ответ: 1 корень.

10хуx2 + 1 = cos xy = x2 + 1y = cos xx2 + 1 ≥ 1cos

Слайд 26Общие методы решения
уравнений
Аналитические
Функционально-графические
1
2
3
По графику
По свойствам
Подведем итоги

Общие методы решения уравненийАналитическиеФункционально-графические123По графикуПо свойствамПодведем итоги
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация: Графическое решение квадратных уравнений Презентация: Графическое решение квадратных уравнений 207
Учить - значит удивлять. Учить - значит удивлять. 222
Животные в космосе. Животные в космосе. 251
Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) 178
Презентация по математике на тему Проценты Презентация по математике на тему Проценты 248
Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц 183

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть