Презентация, доклад по теме Комбинаторика

Правило суммы:
Если элемент A можно выбрать m способами, а элемент B можно выбрать k способами, то выбор элемента A или B можно осуществить m + k способами.

Пример №1. В первом ящике 8 шаров, во втором – 5. Сколько существует способов извлечь шар или из первого или из второго ящика.

Решение: 8 + 5 = 13 способов
Ответ: 13

Правило произведения:
Если элемент A можно выбрать m способами, а после каждого выбора элемента A элемент B можно выбрать k способами, тогда, упорядоченную пару элементов (A, B) можно выбрать m · k способами.

Пример №2. В первом ящике 8 шаров, во втором – 5. Сколько существует способов извлечь один шар из первого и один из второго ящика.

Решение: 8 · 5 = 40 способов
Ответ: 40

Соединения k элементов из n без учёта их порядка

123, 132, 213, 231, 312, 321

12, 21, 13, 31,
23, 32

12, 13, 23

Сколькими способами можно развесить 5 цветных шаров на гирлянде?

Ответ: 120

Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Ответ: 12

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать 2 для участия в олимпиаде?

Ответ: 21

Упорядоченные множества по k эл-ов, взятых из n данных и отличающиеся либо эл-ми, либо их порядком.
Эл-ты могут повторяться до k раз (n≥1, k≥1)

CCCP
n = 4, k1 = 3, k2 = 1:
CCCP, CCPC, CPCC, PCCC

{0, 1}
n = 2, k = 3:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

Неупорядоченные множества по k эл-ов, взятых из n данных и отличающиеся эл-ми.
Эл-ты могут повторяться до k раз (n≥1, k≥1)

{0, 1}
n = 2, k = 3:
000, 001, 011, 111

Дано:
n = 10
k = 3

Найти:
N = ?

Решение:

Ответ: 120

Дано:
k1 = 18
k2 = 20
k3 = 22

Найти:
N = ?

Решение:

N = k1 · k2 · k3

N = 18 · 20 · 22
N = 7920

Ответ: 7920

Дано:
n = 6
k = 2

Найти:
N = ?

Решение:

Ответ: 15

Дано:
nК = 2
nО = 3
nЛ = 2

Найти:
Nколокол = ?

Решение:

N = 2 · 3 · 2 · 2 · 1 · 1 · 1
N = 24

2

колокол

3

2

2

1

1

1

Ответ: 24

Дано:
n = 14
k = 7

Найти:
N = ?

Решение:

Ответ: 3432

Дано:
n = 14
k = 7

Найти:
N = ?

Решение:
Метод 1

Способов выбрать 3 детали из 20

Способов выбрать 3 нестандартные детали

3 стандартных

Метод 2

2 стандартных

1 стандартная

Ответ: 685

Дано:
n = 40
kп = 1
kс = 1
kк = 5

Найти:
N = ?

Решение:

Выбор председателя

Выбор секретаря

Выбор 5 членов комиссии

Ответ: 783029520

Дано:
n1 = 10
n2 = 8
k1 = 2
k2 = 3

Найти:
N = ?

Выбор 2 роз из 10

Выбор 3 георгинов из 8

Ответ: 2520

Решение:

Ответ: 10000000

Дано:
n = 10
k = 7

Найти:
N = ?

Решение:

Ответ: 604800

1) Рассмотрим учебники как одну книгу
⇒
Способов расставить 6 книг: P6 = 6!
2) В каждой комбинации перестановок учебников: P4 = 4!
3) Число способов расположения книг:
N = Р6 · Р4=6! · 4!=720 · 24 = 17280

Дано:
n = 9
kу = 4

Найти:
N = ?

Решение:

Ответ: 17280

Решение:

∉ОО

Ответ: 6

Дано:
n = 6
k1 = 2
k2 = 4

Найти:
N = ?

Решение:

Ответ: 15

Дано:
n = 10
U = {М, А, Т, Е, И, К}

Найти:
N = ?

Ответ: 151200

Решение:

Дано:
n = 5
k = 4

Найти:
N = ?

Ответ: 70

Решение: