Презентация, доклад по теме Числовые ряды

Презентация по теме Числовые ряды, предмет презентации: Математика. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 21 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Основные понятияБесконечным числовым рядом называется выражение:Пусть задана бесконечная числовая последовательность: U1, U2, U3 … Un .…, где
Текст слайда:



Основные понятия

Бесконечным числовым рядом называется выражение:

Пусть задана бесконечная числовая последовательность:
U1, U2, U3 … Un .…, где Un= f(n).

Сумму конечного числа n первых членов ряда называют
n - ой частичной суммой ряда.

U1+ U2 + U3 + … Un + …

Числовые ряды


Слайд 2
Сходимость рядаРяд называется сходящимся если его n - я частичная сумма Sn , при неограниченном возрастании n
Текст слайда:



Сходимость ряда

Ряд называется сходящимся если его n - я частичная сумма Sn , при неограниченном возрастании n , стремится к конечному пределу, т.е. если существует конечный предел.

Если

или не существует, то ряд называется расходящимся и суммы не имеет.


Слайд 3
Эталонные рядыПримерРассмотрим ряд геометрической прогрессии:n - ая частичная сумма ряда:Рассмотрим отдельные случаи:1- ряд сходится2- ряд расходится
Текст слайда:

Эталонные ряды

Пример

Рассмотрим ряд геометрической прогрессии:

n - ая частичная сумма ряда:

Рассмотрим отдельные случаи:

1

- ряд сходится

2

- ряд расходится


Слайд 4
Эталонные рядыСледовательно, ряд геометрической прогрессиисходится при 3- предел не существует, ряд расходится4- ряд расходится
Текст слайда:


Эталонные ряды

Следовательно, ряд геометрической прогрессии

сходится при

3

- предел не существует, ряд расходится

4

- ряд расходится


Слайд 5
Основные теоремы о сходящихся рядах12На сходимость ряда не влияет отбрасывание конечного числа его членов, т.е. если сходится
Текст слайда:

Основные теоремы о сходящихся рядах

1

2

На сходимость ряда не влияет отбрасывание конечного числа его членов, т.е. если сходится ряд получившийся из данного ряда отбрасыванием нескольких его членов, то сходится сам данный ряд.

3


Слайд 6
Необходимый признак сходимости рядаТеоремаЕсли ряд сходится то его n - й член стремится к нулю, при n
Текст слайда:

Необходимый признак сходимости ряда

Теорема

Если ряд сходится то его n - й член стремится к нулю, при n стремящимся к бесконечности.

Доказательство

Рассмотрим ряд

По условию ряд сходящийся:

(1)

Запишем ряд в виде:



Sn-1

Sn

(2)


Слайд 7
Необходимый признак сходимости рядаВычтем из (1) - (2) почленно, получим: Следствие
Текст слайда:

Необходимый признак сходимости ряда

Вычтем из (1) - (2) почленно, получим:

Следствие


Слайд 8
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиПусть дан ряд с положительными членами:Допустим существует предел: ряд сходитсяряд расходится?
Текст слайда:


Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Пусть дан ряд с положительными членами:

Допустим существует предел:

ряд сходится

ряд расходится

?


Слайд 9
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиИсследовать на сходимость ряд:Примерряд сходится
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Исследовать на сходимость ряд:

Пример

ряд сходится


Слайд 10
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиПусть дан ряд с положительными членами:Допустим существует предел: ряд сходитсяряд расходится?
Текст слайда:


Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Пусть дан ряд с положительными членами:

Допустим существует предел:

ряд сходится

ряд расходится

?


Слайд 11
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиИсследовать на сходимость ряд:Примерряд сходится
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Исследовать на сходимость ряд:

Пример

ряд сходится


Слайд 12
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиПусть дан ряд с положительными членами, причем Пусть также  f(x)
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Пусть дан ряд с положительными членами

, причем

Пусть также f(x) - непрерывная монотонно убывающая функция, такая что f(n) = Un.

Тогда данный ряд и интеграл

одновременно сходятся и расходятся.



Слайд 13
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиИсследовать на сходимость ряд:ПримерЭта функция монотонно убывает и непрерывна. Следовательно условие
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Исследовать на сходимость ряд:

Пример

Эта функция монотонно убывает и непрерывна. Следовательно условие интегрального признака соблюдены.

Такой ряд называется обобщенный гармонический ряд


Слайд 14
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами- ряд расходитсяРассмотрим случай, когда- при k > 1 – ряд
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

- ряд расходится

Рассмотрим случай, когда

- при k > 1 – ряд сходится

- при k < 1 – ряд расходится

При k = 1:


Слайд 15
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиПусть даны два ряда с положительными членами:Для этих рядов справедливо:
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Пусть даны два ряда с положительными членами:

Для этих рядов справедливо:



Слайд 16
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами- исследуемый ряд - ряд, который выбирается для сравнения и про
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

- исследуемый ряд

- ряд, который выбирается для сравнения и про который должно быть известно, сходится он или расходится.

Ряды, которые обычно выбираются для сравнения:

1

Ряд геометрической прогрессии:

сходится при

2

Обобщенный гармонический ряд

сходится при


Слайд 17
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиИсследовать на сходимость ряд:ПримерВыберем для сравнения ряд:Ряд сходится, так как это
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Исследовать на сходимость ряд:

Пример

Выберем для сравнения ряд:

Ряд сходится, так как это геометрическая прогрессия со знаменателем

Неравенство выполняется для всех членов рядя, начиная с третьего, значит ряд Un также сходится по признаку сравнения.


Слайд 18
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиПредельный признак сравненияПусть даны два ряда с положительными членами:Для этих рядов
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами


Предельный признак сравнения

Пусть даны два ряда с положительными членами:

Для этих рядов справедливо:


Ряды Un и Vn одновременно сходятся и расходятся.


Слайд 19
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиИсследовать на сходимость ряд:ПримерВыберем для сравнения ряд:Ряд Vn - обобщенный гармонический
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Исследовать на сходимость ряд:

Пример

Выберем для сравнения ряд:

Ряд Vn - обобщенный гармонический ряд вида

расходится, так как k = 1.

ряд Un – также расходится.



Слайд 20
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиРяды вида Вопрос о сходимости рядов такого вида, где Pm (n)
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами


Ряды вида

Вопрос о сходимости рядов такого вида, где Pm (n) – многочлен степени m, Ql (n) – многочлен степени l, полностью исчерпывается сравнением с рядом

где k = l – m.

Удобнее при этом использовать признак сравнения в предельной форме.


Слайд 21
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членамиИсследовать на сходимость ряд:ПримерВыберем для сравнения ряд:Ряд Vn - обобщенный гармонический
Текст слайда:

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Исследовать на сходимость ряд:

Пример

Выберем для сравнения ряд:

Ряд Vn - обобщенный гармонический ряд вида

сходится, так как k = 2 >1.

ряд Un – также сходится.



Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть