Презентация, доклад по математике Задачи на проценты в школьном курсе математики

учитель математики
средней школы № 423
города Москвы
Логвиненко Ольга Владимировна

время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни.

«pro centum», что означает в переводе «сотая доля».
В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике»
Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
pro cento → cento → cto → c/o → %

тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».

Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

позже, их ввел бельгийский ученый
Симон Стевин.
Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.

тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком % - ‰

с помощью знака %.

и разделить на 100.

и добавить знак %.

несколько простых равенств.

или вычесть проценты с числами, вначале нужно проценты перевести в дробь.
1% + 37% - 25% = 38% - 25% = 13%
60% + 4 = 0,6 + 4 = 4,6
7 - (42% + 3%) = 7 - 45% = 7 - 0,45 = 6,55

вначале перевести процент в дробь:

относится к той ситуации, когда даны количество А и некоторый процент p. Требуется найти количество, которое этот процент выражает.

Вторая группа задач освещает обратную операцию – вычисление процентов по известным количествам.

A

Вопрос 2
Каково количество, p % от которого есть А?
Формула ответа: А

А

Вопрос 4
Каково количество, меньшее чем А, на p %?

Формула ответа: А

%

Вопрос 2
На сколько процентов А больше чем В?

Формула ответа: %

Вторая группа задач

%

учебнике для 5 класса общеобразовательных учреждений, авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.

них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Решение:
1200 кост. составляют 100%
1) 1200:100 =1,2 кост. составляет 1%.
2)12*32=384 кост. нового фасона
Ответ: 384 кост. нового фасона

получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?
Решение:
Неизвестное число – 100%.
1) 12:30=0,4 учеников составляет 1%.
2) 0,4*100=40 учеников в классе.
Ответ: 40 учеников в классе.

правильно решили задачу. Сколько процентов учащихся правильно решили задачу?
Решение:
40 учащихся составляют 100%.
1) 32: 40 =0,8 часть
2) 0,8 * 100=80 %.
Ответ: 80 % учащихся правильно решили задачу.

школьном курсе по химии. Впервые учащиеся с ними сталкиваются в 8 классе и более усложненные задачи по химии встречаются вплоть до 11 класса. Эта тема представлена несколькими видами задач:
массовая доля вещества в смеси и вещества в растворе.
-вычисления с использованием значений массовой доли вещества в растворе или смеси.
-вывод формулы вещества.
- расчет теоретического и практического выхода продукта.

растворов выражают в процентах. Содержание растворенного вещества в растворе, выражается в массовых долях. Массовой долей растворенного вещества, называют отношение его массы, к общей массе раствора и обозначают буквой W (омега).
  Обычно, массовую долю выражают в долях единицы (например, W=0.05, что означает, в данном растворе массой 100 г содержится 5,0 г вещества) или в процентах (0,05.100%=5%-ный раствор вещества. По отношению к растворам, процент (%) показывает, какая массовая доля растворенного вещества содержится в растворе массой 100 частей (мг, г, кг, и др.).

в вузы часто предлагают задачи, при решении которых нужно вывести формулу вещества на основании сведений о массовых отношениях или массовых долях элементов в нем. Этот тип расчетных задач учат решать в 8 классе. Еще более сложными считаются задачи, в которых формула вещества выводится на основании данных о количестве продуктов реакции, полученных экспериментально. Данный тип задач на % широко применим в органической химии.
 

выпарить из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

Задача 2. Кусок сплава меди цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди.

Задача 3.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

15000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение: Через год клиенту придется вернуть сумму денег, на 16% большую изначально взятой в кредит суммы.
Эта сумма составит 15000+15000⋅0.16=17400 рублей
Клиент должен будет выплатить эту сумму денег в течение 12 месяцев, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег. Следовательно, каждый месяц клиенту придется вносить сумму, равную 17400:12=1450 рублям

человек.
В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение: В 2009 г жителей составит:
100% +8%=108%(1,08)
400*1,08=43200 (чел)
Число жителей в 2010: 100% +9%=109%(1,09)
43200*1,09=47088(чел)
Ответ:47088

200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

Решение:
Флакон шампуня по 200 рублей со скидкой 15% будет стоить
200⋅(1−0.15)=170 рублей
На 1000 рублей по 170 рублей можно будет купить
1000 :170=5 (остаток) еще останется некоторое количество нерастраченных денег, которых уже не хватит на еще один новый шампунь.

живет 100000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Решение:
Количество взрослых жителей города составляет 80% от его общего населения, что равняется
100000⋅0.8 = 80000 человек
Количество работающих взрослых жителей города составляет 55% от общего количества взрослых жителей города, что равняется 80000⋅0.55 = 44000 человек
Ответ: 44000.

в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
Решение. В октябре виноград подорожал на 60 *  0,25 = 15 рублей и стал стоить 60 + 15 = 75 рублей. В ноябре виноград подорожал на 75 *  0,2 = 15 рублей. Значит, после подорожания в ноябре 1 кг винограда стоил 75 + 15 = 90 рублей.
Ответ: 90.

итоговая сумма;
α - начальная стоимость кредита;
t - срок кредита;
p - годовая процентная ставка;
m – количество дней в году;
Ежемесячный платеж : Sкредит = S /12 t,

где Sкредит – сумма гашения кредита,
S – размер кредита, t – срок кредитования,
Sкредит = const.

S – сумма депозита с процентами;
K – сумма депозита (капитал);
P- годовая процентная ставка;
d – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
D – количество дней в календарном году;
n - число периодов начисления процентов