Презентация, доклад по математике по теме Старинные сисемы записи чисел

Наталья Владимировна Чернова

г.Богородск
2014 г

,познакомимся сначала с понятием система счисления и основами двоичной арифметики.
Система счисления –это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.
Знаки , используемые при записи чисел ,называется цифрами.
Система счисление-это способ представления чисел соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные

положения в числе (в записи числа) и определяется лишь самим символом. от положение цифры не зависит величина, которую она обозначает.
Примером непозиционной системы счисления является римская система(римские цифры).В римской системы в качестве цифр используются латинские буквы:1-I
5-V
10-X
50-L
100-C
500-D
1000-M

она занимает в ряду цифр,образущих данное число. Разряд числа возрастает от младших разрядов к старших справа налево.
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.Количесто используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно 10, т.к. запись любых чисел производится с помощью 10 цифр:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

три числа: 153 ,531, 315.Они различны, хотя в них участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр.- иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой системы- позиционная система.
В первом числе (153) единица это непросто единица, а одна сотня.Петерка соответственно умножается на десять, а вот тройка- тройка и есть. Иными словами, число 153 можно записать в виде:
153=100+50+3 или 153=1x10²+5x10¹+3x10º

после 9 обозначаются латинскими буквами. Каждая буква имеет числовое значение.
Двоичная-01
троичная-012
четверичная-0123
пятеричная -01234
шестеричная-012345
семеричная-0123456
восьмеричная-01234567
десятичная-0123456789
шестнадцатеричная-0123456789ABCDEF
A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15. При выполнения вычислений шестнадцатеричной системе счисления в место буквы подставляются ее числовое значение.

Чтобы перевести число из другой позиционной системы счисления в десятичную надо представит его в виде суммы произведение степеней основание исходной системы счисления на цифры числа.
Для этого нужно пронумеровать позиции числа справа налево.
Каждую цифру числа нужно соответственно умножить на основание исходной системы счисление, возведенное в степень, равную номеру позиции, на которой стоит цифра числа и сложить полученные произведения.
101² =1x²+0x2¹+1x2º=4+0+1=510