Презентация, доклад по математике Параллельность прямых

в одной плоскости. Параллельные прямые записываются через знак параллельности «||».

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

односторонних углов: 4 и 5, З и б

пары соответственных углов: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Прямая, пересекающая две другие прямые, называется секущей по отношению к этим прямым. Секущая пересекает две другие прямые в двух точках, при этом образуются восемь углов, которые на рисунке 4 обозначены цифрами:

СПРАВКА

параллельная данной.

Аксиома параллельных прямых

прямой а.

Доказательство:
а ┴ с =>а в
в ┴ с

Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?

в

Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.

Можно ли это утверждение доказать?

Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик

12 (24) февраля 1856, Казань) — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии»

то она пересекает и другую.

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Следствия из аксиомы параллельных
прямых

с

а

в

с

Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.

Способ рассуждения,который называется
методом доказательства от противного

накрест лежащие 7 и 4
5 и 7 соответственные 5 и 4
3 и 4 односторонние 4 и 8
1 и 4 вертикальные 1 и 3
7 и 3 смежные 8 и 7
6 и 8 2 и 5

7 и 4
соответственные 5 и 4 , 1 и 6, 2 и 3, 7 и 8
односторонние 7 и 3, 1 и 4
вертикальные 1 и 2, 5 и 7, 3 и 6, 4 и 8
смежные 1 и 5, 5 и 2, 2 и 7, 7 и 1
3 и 8, 8 и 6, 6 и 4, 4 и 3

1

2

3

4

5

6

7

8

1 = 150

Найти:

2

3

4

Ответ:

DС = АD
DЕ АС

Найти: 2 ; 3

План решения :

4

D

E

Почему?

Задача

b

2

«В»: найдите 2

«А»: докажите , что a b

«В»: найдите 1

75

140

a

b

c

1

2

3

4

5

1

3

4

5

Самостоятельная работа