Презентация, доклад по математике олимпиадные задачи 5,6 классы

он будет сыт всю жизнь.
Китайская мудрость.

знаниями люди пользовались еще в глубокой древности- тысячи лет назад. Они необходимы купцам и строителям, воинам и землемерам, жрецам и путешественникам. И в наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики. В данной работе рассматриваются способы решения таких задач, разобраны задачи старинные, дошедшие до нас из разных стран и времен, задачи на «фальшивые монеты», задачи на уравнивания с помощью весов.

весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке - 3 таких же яблоке и 5 таких же груш.
Весы находятся в равновесии.
Что легче: яблоко или груша?
РЕШЕНИЕ: Так как весы находятся в равновесии, а все яблоки и все груши одинаковы по весу, то:
6 яблок + 3 груши = 3 яблока + 5 груш;
Снимем с обеих чашек по 3 яблока и по 3 груши, получим:
3 яблока = 2 груши,
значит, 1 груша тяжелее 1 яблока.
ОТВЕТ: Груша тяжелее.

весов лежит кусок мыла, а на другой три четверти такого куска и еще три четверти килограмма. Весы находятся в равновесии. Сколько весит кусок мыла?
РЕШЕНИЕ: Разделим кусок мыла на 4 равные части,
тогда 4 равные части куска мыла = 3 такие же части мыла + 3/4 кг; Снимем с каждой чашки по 3 части, получим:
1 часть = 3/4 кг,
значит, целый кусок весит 3 кг.
ОТВЕТ: 3 кг.

Мюнхаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1г, 2 г, 3 г, …, 8 г. Он помнит, какая из гирек, сколько весит, но граф
Склероз ему не верит. Сможет ли Барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

РЕШЕНИЕ: Так как,
7г + 8 г = 1 г + 2 г + 3 г + 4 г + 5г, то остается 6г, значит, за одно взвешивание барон сможет установить вес одной гирьки в 6 г.
ОТВЕ : Да, сможет.

добыл 9 кг песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить
2 кг песка с помощью двухчашечных весов с двумя гирями – 200 г и 50 г?

РЕШЕНИЕ: Первым взвешиванием делим песок на две кучки по 4500 г,
вторым – одну из этих кучек на две кучки по 2250 г, и, наконец, от одной из этих кучек с помощью гирь отсыпаем 250 г.
Ответ: сможет.

одинаковых по виду колец одно несколько легче остальных. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах без гирь?

РЕШЕНИЕ: Кладем два кольца на весы. Если весы в равновесии, то оставшееся кольцо более легкое; если же одно кольцо не перевесит, то оно легче других.

одинаковых по виду монет одна фальшивая,
отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь
за два взвешивания определить, легче она остальных или тяжелее? Находить фальшивую монету не требуется.

РЕШЕНИЕ: Взвешиваем по 50 монет. Возможны Следующие случаи :
1).Равенство: Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там. Тогда, если левая кучка тяжелее, то фальшивая монета тяжелее; а если левая кучка легче, то фальшивая монета легче.
2).Неравенство: Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по
25 монет. Тогда, если весы в равновесии, то фальшивая монета легче, если же вес кучек неодинаковый, то фальшивая монета тяжелее.

– это задачам на взвешивания. Умение решать такие задачи помогает развивать логическое мышление, сообразительность, наблюдательность, смекалку, что поможет при изучении трудных тем по математике в старших классах.