Презентация, доклад по математике на тему:Решение задач на нахождение НОД и НОК

добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра.

Если будет трудно –
я тебе помогу.

а и в называют ____________________________ этих чисел;

наибольшим общим делителем

2. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1. разложить данные числа на __________________

простые множители

2. выписать все простые множители, которые _____________входят в _______ из полученных разложений

каждое

3. каждое из выписанных простых чисел взять с ______________ из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел

наименьшим

4. записать _____________ полученных степеней.

произведение

3. Разложите на простые множители и найдите наибольший общий делитель чисел 12 и 18

12 __ 18 2
6 2 __ __
__ __ 3 __
1 1

2

3

3

9

3

3

12= 2² ∙ 3; 18 = 2 ∙ 3²

НОД(12;18)= __ ∙ __ = ___

3

2

6

одновременно

а и в, называется _________________________ этих чисел;

наименьшим общим кратным

5. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1. разложить данные числа на ________ множители

простые

2. выписать все простые числа, которые входят ______________ из полученных разложений

хотя бы в одно

3. каждое из выписанных простых чисел взять с ____________ из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел

наибольшим

6. Найдите наименьшее общее кратное чисел 12 и 18

12 2 18 __
__ __ __ 3
3 __ 3 __
1 1

6

2

3

2

9

3

12= 2² ∙ 3; 18 = 2 ∙ 3²

НОК(12;18)= ____ ∙ ____ = ____

3²

2²

36

степеней

4. записать произведение полученных ____________

листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть одинаковое число синих и красных листов бумаги?

Задача 2.
Из речного порта одновременно 1 мая 2017 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток.
Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

решения задач.
Развитие интереса к предмету.

Успехов!

числа управляют миром. Всемогущество чисел проявляется в том, что всё в мире подчиняется числовым отношениям. Высшее совершенство Пифагор видел в гармонии, гармонии чисел и фигур.

красных листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть одинаковое число синих и красных листов бумаги?

32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1

1) 32 = 2

5

2) 48 = 2 ∙ 3

4

3) НОД (32;48) = 2 = 16(к)

Ответ: можно сделать16 комплектов.

4

1 мая 2011 года вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 18 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

15 3
5 5
1

18 2
9 9
1

1) 15 = 3 ∙ 5

2) 18 = 2 ∙ 3²

3) НОК (15;18) = 5 ∙3² ∙ 2 = 90(дн.) – одновременно отпр. в рейс

5) 90 : 18 = 5(р) – сделает второй теплоход

4) 90 : 15 = 6(р) – сделает первый теплоход

18 2
9 3
3 3
1

Ответ: через 90 дней снова отправятся в рейс; 6 рейсов сделает первый теплоход и 5 рейсов второй.

эстафете нужно разделить 24 девочки и 36 мальчиков на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек. Какое наибольшее число человек может быть в каждой команде? Сколько команд получится?

24 2
12 2
6 2
3 3
1

36 2
18 2
9 3
3 3
1

1) 24 = 2³ · 3

2) 36 = 2² ∙ 3²

3) НОД (24;36) = 2³ · 3² = 6 ∙ 6 = 12(чел) – в каждой команде

4) 24 : 12 = 2(к) - девочек

5) 36 : 12 = 3(к) - мальчиков

6) 2 + 3 = 5(к) - всего

3) НОД (24;36) = 2² · 3 = 4 ∙ 3 = 12(чел) – в каждой команде

24 2
12 2
6 3
2 2
1

Ответ: в каждой команде может быть 12 человек; получится 5 команд.

Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

82 2
41 41
1

1) 123 = 3 ∙ 41

2) 82 = 2 ∙ 41

3) НОД (123;82) = 41(чел) – присутствовали на ёлке

4) 123 : 41 = 3(шт) - апельсина

5) 82 : 41 = 2(шт) - яблока

123 3
41 41
1

3) НОК (123;82) = 2 ∙ 3 ∙ 41 = 246(чел) – присутствовали на ёлке

Ответ: 41 человек присутствовало на ёлке; каждый получил 3 апельсина и 2 яблока.

находить
наименьшее
общее кратное

... находить
наибольший
общий делитель

Я умею...

У меня
получится...

тест

(16; 24)

Верно!

А

построятся по 10 человек в ряд, то один человек останется лишним. Если они построятся по 9 человек в ряд, то опять один останется лишним. То же самое произойдёт, если они построятся по 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 человека в ряд. Всего их меньше пяти тысяч, сколько их?

3 группа: Длина комнаты 575см, ширина – 375см. Пол комнаты нужно выложить декоративными плитками в форме квадрата. Каков наибольший возможный размер стороны такого квадрата? Сколько плиток такого размера понадобится?

4 группа: Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего прошли одновременно от одного дерева до другого. Длина шага отца – 70см, сына – 56см. Найдите расстояние между этими деревьями, если известно, что следы совпали ровно 10 раз.

5 группа: На соревнованиях по настольному теннису участвовали равные по количественному составу команды, в которых всего 145 мальчиков и 87 девочек. Во всех командах было одинаковое число мальчиков и девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях? Сколько девочек и сколько мальчиков было в каждой команде?

6 группа: Одно колесо, сделав полный оборот, проходит путь 105 см, другое – 165 см. Найдите наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают по целому количеству оборотов.

свойство
умножения нельзя переносить на деление.