Презентация, доклад по математике на тему задачи на переливание

«а» класса
Макарова Дарья
Руководитель: Прохорова С.А.

математических олимпиадах , но в школьной программе не отводятся часы на изучение данной темы.
Актуальность работы состоит в том, что задачи имеют практический характер. Задачи развивают логическое мышление, заставляют задумываться, подходить к решению какой либо проблемы с разных сторон, выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь.

применяемого на уроках математики и внеурочных занятиях, как один из приемов решения задач.

задачу Пуассона
- Решить задачи вышеназванным методом;

помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов.

0,568л.) и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в шесть пинт; у него два сосуда: один в восемь, а другой в пять пинт. Спрашивается, каким образом налить шесть пинт в сосуд восьми пинт?

Обсуждение: Эту задачу недаром связывают с именем знаменитого французского математика, механика и физика Симеона Дени Пуассона (1781-1840). Когда Пуассон был ещё очень молод и колебался в выборе жизненного пути, приятель показал ему тексты нескольких задач, с которыми никак не мог справиться сам. Пуассон менее чем за час решил их все до одной. Но особенно ему понравилась задача про два сосуда.
Эта задача определила мою судьбу,- говорил он впоследствии.- Я решил, что непременно буду математиком.
Прежде чем решать задачу Пуассона, Стоит решить несколько более простых задач.

пользуясь этими сосудами, получить один литр воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду.

Ответ: Эту задачу можно решить устно. Наполним трёхлитровый сосуд, перельём из него воду в пятилитровый. Вновь наполним трёхлитровый сосуд и будем переливать воду оттуда в пятилитровый сосуд до тех пор, пока он не наполнится до краёв. При этом в трёхлитровом сосуде останется 1 л. воды.

пользуясь этими сосудами, получить 6 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду.

Ответ: Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» , получим последовательность: 0-0; 3-0; 0-3; 3-3; 6.

большего сосуда в меньший», «опорожним меньший сосуд», получим последовательность:
0-0; 8-0; 3-5; 3-0; 0-3; 8-3; 6-5.

воды?

Ответ: Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» и «опорожним больший сосуд» , получим последовательность: 7-0, 0-7, 7-7, 2-12, 2-0, 0-2, 7-2, 0-9, 7-9, 4-12, 4-0, 0-4, 7-4, 0-11, 7-11, 6-12, 6-0, 0-6,7-6, 1-12.

воду наливали из водопроводного крана. Лишнюю воду выливали.

В новых заданиях не два сосуда, а три или больше. Воду берут НЕ из водопроводного крана. В таких задачах вода уже есть в каком-то сосуде, например, в самом большом. А маленькими ёмкостями мы будем переливать воду. Выливать воду нельзя. Если необходимо освободить сосуд, то лишнюю воду выливают в другой сосуд. Обычно больший сосуд – это хранилище откуда берут воду и в него сливают лишнюю.

еще два пустых сосуда ёмкостью 5л и 3л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?

3л

5л

8л

1.
Нальем 5л
в 5-литровый сосуд

2.
Перельем 3л
в 3-литровый сосуд

3. Оставшиеся 2л перельем в
8-литровый сосуд

4.
Перельем 3 л в
5-литровый сосуд

5.
Нальем 3 л в
3-литровый сосуд

6.
Перельем 2 л в
5-литровый сосуд

В 3-литровом сосуде остался ровно 1 л. Задача решена.

еще два пустых сосуда ёмкостью 5л и 8л. Как разделить воду на две равные части?

12л

8л

Попробуй прокомментировать действия самостоятельно.

5л

6л

6л

Еще 6л
в 12-литровом сосуде. Задача решена.

пустые сосуды в 7л и 2л. Как разделить керосин в два сосуда по 5л каждый?

7л

2л

10л

5л

5л

из трех сосудов
после каждого действия.

Имеется три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 л. Первый из них наполнен водой. Как разлить воду в два из этих сосудов так, чтобы в каждом было по 4л?

3л

5л

8л

1

2

3

4

5

6

4л

4л

7

из трех сосудов
после каждого действия.

Имеется сосуды вместимостью 12, 9 и 5 л. Первый из них наполнен некоторой жидкостью, а два остальных - пустые. Как разлить воду в два из этих сосудов так, чтобы в каждом было по 6л?

12л

9л

5л

6л

6л

1

2

3

4

5

6

7

8

том, что решения задач с громоздкими условиями и со многими данными просты и не требуют особых умозаключений.
Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению. Данная тема, безусловно расширяет математический кругозор учащихся, обогащает арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач. Материал, используемый в работе, пригодится для решения задач занимательного характера, позволит применять методы и правила для решения нетрадиционных задач.