Презентация, доклад по математике на тему Задача №4 ЕГЭ-2015 по математике, профильный уровень

вычисление площади треугольника, четырёхугольника, круга и его частей, в том числе по данным рисунка, представляющего собой изображение фигуры, площадь которой требуется найти, на координатной плоскости или клетчатой бумаге (сетке) со стороной
клетки 1⨯1.

Тип задания

Характеристика задания

для треугольника или параллелограмма во многих случаях достаточно провести мысленно высоту к одной из сторон. Выбирать в качестве стороны и высоты нужно те, длины которых выражаются целым числом делений сетки, либо те, которые параллельны осям координат. В некоторых случаях для вычисления недостающих элементов можно использовать теорему Пифагора. Ряд задач можно решить, разбив фигуру на части, вычисление площадей которых не представляет труда, или заметив, что фигура сама является частью другой фигуры, а площадь последней можно найти почти сразу.

Комментарий

Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача №4

H

Проведём высоту BH⊥ AC

Ответ: 10

1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=35, SD=37. Найдите длину отрезка BD.

Задача №4

A

B

C

Ответ: 53

ABCD-квадрат, т.к. пирамида правильная,

Ответ: 24

заштрихованного кругового сектора.

Задача №4

Ответ: 6

Ответ: 8

угла BAC.

Задача №4

14

7

Ответ: 0,5.

•

•

•

•

Ответ: 12.

угол B. Ответ дайте в градусах.

10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Задача №4

M

N

•

•

Ответ:

5

длину его средней линии, параллельной стороне AB

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.

Задача №4

•

•

M

N

Ответ:

5

H

CH – высота к стороне AB и AB = 5.

Ответ:

длину его высоты, опущенной на сторону AB.

14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

A

B

C

D

Задача №4

H

CH⊥AB, CH = 4

Ответ:

M

N

Ответ:

,

5

площадь.

16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите его площадь.

Задача №4

Первый способ:

О

Второй способ:

M

в квадратных сантиметрах.

Задача №4

a

H

Ответ: 5

длину его средней линии, параллельной стороне AB.

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Задача №4

A

C

D

B

•

•

•

•

M

N

M

N

H

M,N-середины АС и ВС

M,N-середины АС и ВD

C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

21. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

Задача №4

•

•

•

H

B

A

C

M

M – середина AB, но в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе равна её половине:

5

,

площадь.

Задача №4

a = 3

h = 5

5

23. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

a = 4-2=2

b = 10-4=6

h=6-3=3

2

Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

25. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его биссектрисы, выходящей из вершины прямого угла.

Задача №4

A

B

C

A

B

C

M

,

5

Т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то биссектриса, выходящая из вершины прямого угла является и медианой,

M

,

5

(7;7).

a = 9 – 7 = 2

b = 10 – 1 = 9

h = 7 – 1 =8

4

Найдите длину отрезка AB.

28. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите его градусную величину.
 

Задача №4

H

0

С

H

М

или

0

B

A

Найдите радиус описанной около него окружности.

30. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.

Задача №4

O

B

A

C

,

5

H

Высота, опущенная на сторону AB – это отрезок CH и CH=5.

Найдите высоту конуса.

Задача №4

•

•

•

•

Ответ:

O

A

S

Ответ: 63

Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

34. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задача №4

a

h

Ответ:

1см⨯1см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:

Задача №4

которого являются середины сторон треугольника ABC.

Задача №4

площадь трапеции ABDE.

H

Задача №4

Найдите большее основание трапеции.

18

10

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, т.е.

2

Задача №4

1см⨯1см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1

Задача №4

1см⨯1см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

a =3

b =7

h = 5

2

Задача №4

Найдите диагональ BD.

H

Задача №4

описанной около него окружности.

Диаметр окружности равен стороне зелёного квадрата, следовательно

a = 7

Задача №4

,

3

и профильный уровни. Методические указания / И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С.Трепалин. – М.: МЦНМО, 2015.
ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование», 2015.
Источник шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области, сайт http://linda6035.ucoz.ru/